思维拓展：小数乘法和除法（难题篇）数学五年级上册苏教版
一、选择题
1．用简便方法计算2.5×4.4，下面算法错误的是（ ）。
A．2.5×0.4×11 B．2.5×4×1.1 C．2.5×4×0.4 D．2.5×4＋2.5×0.4
2．每10升海水中，可以提炼出3.8克钾。照这样计算，10000升这样的海水中可以提炼出（ ）千克钾。
A．3.8 B．38 C．380 D．3800
3．28.2的1.5倍减去31.9，所得的差再除以2.6，商是（ ）
A．42.3 B．10.4 C．4 D．10
4．A×0.9＝B÷0.9＝C（A、B、C都不为0），比较A、B、C的大小，结果是（ ）。
A．A＞C＞B B． A＜C＜B C．A＞B＞C D．A＜B＜C
5．两个数相除的商是7.8，除数扩大10倍，被除数不变，商是（ ）。
A．0.078 B．0.78 C．78 D．780
6．如图，用竖式计算4.8÷0.5时，方框里的数表示（ ）。
A．45个一 B．45个0.01 C．45个0.1 D．无法确定
二、填空题
7．根据104×23＝2392，直接写出下列各式的结果．
1.04×2.3＝( ) 0.104×230＝( )
2.392÷104＝( ) 0.2392÷0.023＝( )
8．小马虎在计算一道除法算式时，将除数2.8中小数点看丢了，结果是11.5，那么正确的计算结果是( )。
9．鞋码的计算公式：鞋码＝脚长的厘米数×2－10。
爸爸穿40码的鞋，他的脚长( )厘米；妈妈脚长22.5厘米，应该穿( )码鞋。
10．苹果的售价是每千克4.85元，买2千克要付( )元，买3.6千克要付( )元．
11．一桶油，连桶的质量是5.65千克，用了一半油后，连桶的质量是3.35千克，装油的桶一共有( )千克。
12．一个平行四边形的底是2.4分米，高是1.5分米，这个平行四边形的面积是( )平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是( )平方分米。
三、判断题
13．一个数除以0.2，就等于这个数乘5．( )
14．4.99×0.88的积小于4.99。( )
15．如果（和都不等于0），则＞。( )
16．甲、乙两数(均不为0)的积是丙，如果甲、乙都缩小为原来的，则丙也缩小为原来的． ( )
17．6.38÷2.5÷0.4＝6.38÷(2.5×0.4)应用了除法结合律．( )
四、计算题
18．直接写出得数。
2.8÷3.5＝ 2.5＋5.2＝ 4.8×2＝ 7.6－6.9＝
0.36×2.5＝ 3.7＋0.81＝ 0.1÷0.01＝ 0.01－0.009＝
19．列竖式计算（打*的要验算）。
① ② ③*
20．下面各题，怎样算简便就怎样算。
16×25 42÷0.25÷8 3.7×0.5＋5×0.63 36÷（0.3＋1.2）
五、解答题
21．工程队计划15天修一条长7.5千米的隧道，实际每天比原计划多修0.25千米，实际多少天修完这条隧道？
22．王阿姨和赵阿姨拿出同样多的钱合买一箱苹果。王阿姨分去9千克,赵阿姨只剩下6千克,结果王阿姨又给赵阿姨6.6元。这箱苹果每千克售价多少元
23．甲数是乙数的1.8倍，乙数是甲数除以乙数所得商的20.5倍，求甲数．
24．下表是周叔叔所在地区电费的收费标准，上个月周叔叔收到短信提醒，告知缴纳的电费是113.80元。周叔叔家上个月用电量是多少度？
范围 单价：元/度
50度以内含50度 0.54
50度以上到200度 0.57
200度以上 0.65
25．为了找好防疫工作，学校校医每天用喷雾器喷撒消毒水对教室进行消毒。一天，校医兑了86.7千克的消毒水，第一次用去了16.8千克，第二次用的消毒水比第一次的1.5倍少1.4千克，这两次一共用去了多少千克的消毒水？
26．会计刘阿姨在核算账目时，发现少了19.8元钱，经复查是一张单据的小数点向左点错了一位，你知道这张单据实际是多少元吗？
参考答案：
1．C
【分析】A．2.5×4.4，可以将4.4拆分为0.4×11，然后运用乘法结合律进行简算；
B．2.5×4.4，可以将4.4拆分为4×1.1，然后运用乘法结合律进行简算；
C．2.5×4.4，4.4不能拆分为4×0.4，4×0.4＝1.6而不等于4.4；
D．2.5×4.4，可以将4.4拆分为4＋0.4，再运用乘法分配律进行简算。
【详解】A．2.5×4.4
＝（0.4×2.5）×11
＝1×11
＝11
B．2.5×4.4
＝（4×2.5）×1.1
＝10×1.1
＝11
C．2.5×4×0.4
＝10×0.4
＝4
D．2.5×4.4
＝4×2.5＋0.4×2.5
＝10＋1
＝11
所以错误的算法是：2.5×4×0.4
故选：C
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法的运算定律，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算。
2．A
【分析】首先根据除法的意义，用10升海水中可以提炼出钾的重量除以10，求出每升海水中可以提炼出多少克钾；然后用它乘10000，求出10000升这样的海水中可以提炼出多少克钾，最后把低级单位克化成高级单位千克。
【详解】3.8÷10×10000
＝0.38×10000
＝3800（克）
3800克＝3.8千克
10000升这样的海水中可以提炼出3.8千克钾。
故答案选：A
【点睛】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每升海水中可以提炼出多少克钾。
3．C
【详解】解：[28.2×1.5-31.9]÷2.6
=[42.3-31.9]÷2.6
=10.4÷2.6
=4
故答案为4.
根据题意，先用28.2乘1.5，再减去31.9，用求出的结果后再除以2.6即可．
4．A
【分析】根据题意，设A×0.9＝B÷0.9＝C＝1，分别求出A、B、C的值，再进行比较大小，即可解答。
【详解】设：A×0.9＝B÷0.9＝C＝1
A×0.9＝1
A＝1÷0.9
A≈1.11
B÷0.9＝1
B＝1×0.9
B＝0.9
C＝1
1.11＞1＞0.9
A＞C＞B
故答案选：A
【点睛】本题考查小数比较大小，关键是设A×0.9＝B÷0.9＝C＝1，求出各自的值，进行解答。
5．B
【分析】根据商的变化规律可知：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小为原来的几分之一，商也缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小为原来的几分之一；被除数不变，除数缩小为原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍。据此解答。
【详解】除数扩大10倍，被除数不变，则商会缩小到原来的；
所以7.8÷10＝0.78，即商是0.78。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是灵活运用商的变化规律求解。
6．C
【分析】观察可知，方框里45中的4对齐原被除数的个位，表示4个1，45中的5对齐原被除数的十分位，表示5个0.1，相邻两个计数单位间的进率是10，据此确定45的含义。
【详解】根据分析，方框里的45表示45个0.1。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握小数除法的计算方法，理解每一步计算的意义。
7． 2.392 23.92 0.023 10.4
【详解】略
8．115
【分析】根据题意，将除数2.8的小数点看丢了，得到的结果是11.5；说明了把2.8看作了28，即被除数不变，把除数扩大到原来的10倍，因此结果就会缩小到原来的，因此正确的结果应该是用错误结果×10，，即11.5×10＝115，据此解答。
【详解】由分析可知：
11.5×10＝115
正确的计算结果是115。
【点睛】熟练掌握商的变化规律是解答本题的关键。
9． 25 35
【分析】根据“鞋码＝脚长的厘米数×2－10”，可知：爸爸的脚长等于鞋码加上10的和除以2；用妈妈的脚长×2，再减去10，即可求出妈妈应该穿多大鞋码。
【详解】（40＋10）÷2
＝50÷2
＝25（厘米）
22.5×2－10
＝45－10
＝35（码）
所以，爸爸穿40码的鞋，他的脚长25厘米；妈妈脚长22.5厘米，应该穿35码鞋。
【点睛】正确理解公式“鞋码＝脚长的厘米数×2－10”的意义，是解答此题的关键。
10． 9.7 17.46
【详解】略
11．1.05
【分析】从5.65千克到3.35千克，减少的部分就是油质量的一半，再乘2，就是油的质量，然后用总质量减去油的质量，就是桶的质量。
【详解】（5.65－3.35）×2
＝2.3×2
＝4.6（千克）
5.65－4.6＝1.05（千克）
装油的桶一共有1.05千克。
【点睛】解决本题关键是明确减少部分的质量就是油质量的一半，从而解决问题。
12． 3.6 1.8
【分析】先求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式可求平行四边形的面积；根据等底等高的三角形面积是平行四边形的面积的一半可求三角形面积。
【详解】2.4×1.5＝3.6（平方分米）
3.6÷2＝1.8（平方分米）
这个平行四边形的面积是3.6平方分米，那么与它等底等高的三角形的面积是1.8平方分米。
【点睛】考查了平行四边形的面积，平行四边形的面积公式：S＝ah；同时考查了等底等高的三角形与平行四边形的面积之间的关系。
13．√
【详解】略
14．√
【分析】利用一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于这个数，乘1，等于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；由此分析得出答案即可。
【详解】4.99×0.88，因0.88＜1，根据积与因数的关系，4.99×0.88的积小于4.99。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】考查了小数乘法中积与因数的关系。这种题目做题时要靠平时的积累，不要单凭计算去判断，要形成规律。
15．√
【分析】首先判断出2.5、3.2的大小关系，然后根据两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大，判断出a、b的大小关系即可。
【详解】因为2.5＜3.2，且a×2.5＝b×3.2
所以a＞b，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个非零数的乘积一定时，其中的一个因数越小，则另一个因数越大。
16．×
【详解】略
17．×
【详解】略
18．0.8；7.7；9.6；0.7
0.9；4.51；10；0.001
【解析】略
19．①0.882；②2.96；③0.8
【分析】小数加减法法则：先把各数的小数点对齐，再按照整数的法则计算，最后在得数里对齐横线上的小数点；
小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算；除法的验算用乘法。
【详解】①0.36×2.45＝0.882 ②5.79－2.83＝2.96 ③0.256÷0.32＝0.8
验算：
20．400；21；5；24
【分析】16×25，将16拆成4×4，利用乘法结合律进行简算；
42÷0.25÷8，根据除法的性质，将后两个数先乘起来再计算；
3.7×0.5＋5×0.63，将3.7×0.5转化成0.37×5，利用乘法分配律进行简算；
36÷（0.3＋1.2），先算加法，再算除法。
【详解】16×25
＝4×4×25
＝4×（4×25）
＝4×100
＝400
42÷0.25÷8
＝42÷（0.25×8）
＝42÷2
＝21
3.7×0.5＋5×0.63
＝0.37×5＋5×0.63
＝（0.37＋0.63）×5
＝1×5
＝5
36÷（0.3＋1.2）
＝36÷1.5
＝24
21．10天
【详解】7.5÷（0.25＋7.5÷15）＝10（天）
答：实际10天修完这条隧道。
22．4.4元
【详解】(9-6)÷2=1.5(千克)
6.6÷1.5=4.4(元)
23．66.42
【详解】20.5×1.8×1.8=66.42
24．202度
【分析】根据单价×数量＝总价，求出50度以内含50度的费用，再求出50度以上到200度的费用，确定周叔叔家用电量范围，（总费用－200度以内的费用）÷200度以上的单价＝超过200度的用电量，再加200度就是总用电量。
【详解】50×0.54＝27（元）
（200－50）×0.57
＝150×0.57
＝85.5（元）
85.5＋27＝112.5（元）
（113.8－112.5）÷0.65
＝1.3÷0.65
＝2（度）
200＋2＝202（度）
答：周叔叔家上个月用电量是202度。
【点睛】关键是理解计费规则，掌握小数四则混合运算的运算顺序。
25．40.6千克
【分析】第二次用的消毒水比16.8千克的1.5倍少1.4千克，也就是（16.8×1.5－1.4）千克，再加上第一次用去的即可求出两次一共用去了多少千克的消毒水。
【详解】16.8×1.5－1.4＋16.8
＝23.8＋16.8
＝40.6（千克）
答：这两次一共用去了40.6千克的消毒水。
【点睛】此题的关键是先求出第二次用的消毒水千克数，然后再进一步解答。
26．22元
【分析】小数点向左点错了一位，原数缩小了10倍，少了10－1＝9倍数，用19.8÷对应倍数就是1倍数，再乘10即可。
【详解】19.8÷（10－1）×10
＝19.8÷9×10
＝22（元）
答：这张单据实际是22元。
【点睛】本题考查了差倍问题，要先求出1倍数。
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