2023年秋学期初二年级阶段性测试数学试卷
试卷满分：120分 时间：100分钟 2023. 9.27
一、选择题（每小题3分，计24分）
1、在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形，下列汉字中，是轴对称图形是（ ▲ ）
A. B. C. D.
2、如图，点B，F，E，D共线，，，添加一个条件，不能判定的是（ ▲ ）
A. B. C. D.
3、如图，，B、C、D在同一直线上，且，，则BD长（ ▲ ）
A.12 B.7 C.2 D.14
4、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（ ▲ ）
A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA
5、如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是（ ）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
6、如图，，AB交CD于点O，过点O的直线EF分别交AC、BD于点E、F，，则图中全等的三角形的对数共有（ ▲ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
7、如图是正方形网格，其中已有3个小正方形涂成了黑色，现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形称为轴对称图形，这样的白色小方格有（ ▲ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
8、如图，在中，，点D在线段AC上，连接BD，将三角形BCD沿BD折叠，点C落在同一平面内的点处，当平行于AB时，的度数为（ ▲ ）
A.50° B.60° C.70° D.65°
二、填空题（每小题3分，计24分）
9、如图，已知，BE，FC在同一直线上，，则CF的长为 ▲ cm.
10、如图，小明站在堤岸的A点处，正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远，于是他沿堤岸走到电线杆B旁，接着再往前走相同的距离，到达C点.然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于D点.小明测得C、D间的距离为80米，则在A点处小明与游艇的距离为 ▲ 米.
11、如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中等于 ▲ °.
12、如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（HL）”直接证明，则还需补充条件： ▲ .
13、已知：如图，，点P在的内部，，点与点P关于OB对称，点与点P关于OA对称，那么以、O、三点为顶点的三角形面积是 ▲ .
14、将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D.已知，，，，则 ▲ °.
15、如图，在中，，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且，.若，则的度数为 ▲ °.
16、如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把沿AD翻折，得到，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，，的面积为8，则点B、E之间的距离为 ▲ .
三、解答题（共9题，计72分）
17、（6分）已知，如图，，，，求证：.
18、（6分）“油纸伞”是汉族古老的传统工艺品之一（如图1），其制作工艺十分巧妙.如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，.问：伞柄AP是否始终平分同一平面内两条伞骨所成的？请说明理由.
图1 图2
19、（8分）如图，点B，E，C，F在直线l上（C，F之间有一水坑），点A，D在l异侧，测得，，.
（1）试说明：；
（2）若，，则CF的长为 ▲ m.
20、（8分）如图，AD，BC交于点E，，.
（1）求证：；
（2）若，则的度数为 ▲ °.
21、（9分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上.
（1）画出关于直线l对称的；
（2）的面积为 ▲ ；
（3）在直线l上找一点P，使的长最短.
22、（8分）如图，，，D是AC上的一点，且.
（1）求证：；
（2）若，则的度数为 ▲ °.
23、（8分）将两个大小不同的含45°角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图2），B，C，E三点在同一条直线上，连接DC与AE交于点F.求证：.
图1 图2
24、（9分）求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等.（解题要求：补全已知、求证，写出证明）
已知：如图，在中，AD是BC边上的中线， ▲ .
求证： ▲ .
证明：
25、（10分）问题提出：.
图1 图2 图3
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图中，，，，P为AC上一点，当AP= ▲ 时，与是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图，与是偏等积三角形，，，且线段AD的长度为正整数，过点C作交AD的延长线于点E，则AD的长度为 ▲ ；
问题解决：
（3）如图，四边形ABED是一片绿色花园，，，（）.与是偏等积三角形吗？请说明理由.
