考点56 实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系（B）
1.某实验小组利用图（a）所示装置探究弹簧的弹力与形变量的关系。实验中使用J2110螺旋弹簧，该弹簧在自然状态下有一定的收缩力。实验时把弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自然下垂时下端的示数（L）。在弹簧的下端悬挂不同质量（m）的钩码，记录弹簧在不同弹力下弹簧下端的示数并填入表格中，计算对应的弹簧伸长量x的值。
0 10 20 30 40 50 60 70
10.50 10.50 10.50 10.50 10.75 11.40 12.20 13.25
0 0 0 0 0.25 0.90 1.70 2.75
80 90 100 110 120 130 140 150
14.30 15.35 16.4 17.50 18.65 19.65 20.75 21.85
3.80 4.85 5.90 7.00 8.15 9.15 10.25 11.35
（1）图（b）是根据上表数据绘制的“”图线，其中段为曲线、段为直线，则该弹簧在_________段满足胡克定律（选填“”“”或“”）；
（2）由图（b）可得直线的函数表达式为（单位：g），弹簧的劲度系数_________，弹簧在自然状态下的收缩力_________N（已知重力加速度大小，结果均保留2位小数）；
（3）由于弹簧的质量不能忽略，它对弹簧劲度系数的测量_________（选填“有”或“没有”）影响。
2.某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a.将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c.在坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长_______cm，弹簧的劲度系数_______。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为，已知物块A的质量为1kg，则物块A与长木板间的动摩擦因数___________；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏___________(填“大”或“小”)。
3.某同学做“探究弹簧弹力与弹簧伸长关系”的实验。先将弹簧平放在水平桌面上，用刻度尺测出弹簧的自然长度，再将弹簧的上端挂在铁架台上，使弹簧处于竖直状态，如图（a）所示。然后将钩码逐个挂在弹簧的下端，测出相应的弹簧总长度L，算出弹簧伸长量，记录实验数据，作出弹簧下端所受拉力F随弹簧伸长量x变化的图像，如图（b）所示。
（1）图（b）中，直线没过坐标原点，可能的原因是( )
A坐标标度选取不合理
B.钩码重力的测量值都偏大
C.弹簧自身重力的影响
（2）由图（b）可求得该弹簧的劲度系数为________N/m；
（3）该同学用实验中的弹簧制作了一个弹簧秤，将该弹簧秤竖直放置，未挂重物时，指针与零刻度对齐，悬挂某一重物时，读数如图（c）所示，此时弹簧总长为________cm。
4.某同学用图甲所示的装置“探究弹力与弹簧伸长量的关系”实验时，先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，分别测出指针所指的标尺刻度，得到的钩码质量与计算出的弹簧伸长量的数据如下表所示：
钩码质量m/kg 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50
弹簧伸长量x/cm 3.90 7.80 11.80 15.70 19.60
（1）根据表中数据，在答题卡的坐标纸上作出弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的关系图线，g取。
（2）根据图线，求得弹簧的劲度系数是______N/m。
5.（1）小翔利用如图甲所示的装置，探究弹簧弹力F与伸长量的关系，由实验绘出F与的关系图线如图乙所示，该弹簧劲度系数为______N/m。
（2）小丽用如图丙所示的装置验证“力的平行四边形定则”，用一木板竖直放在铁架台和弹簧所在平面后，其部分实验操作如下，请完成下列相关内容：
A.如图丙，在木板上记下悬挂两个钩码时弹簧末端的位置O；
B.卸下钩码然后将两绳套系在弹簧下端，用两弹簧称将弹簧末端拉到同一位置O，记录细绳套AO、BO的______及两弹簧称相应的读数。图丁中B弹簧称的读数为______N；(保留两位小数点）
C.小丽在坐标纸上画出两弹簧拉力、的大小和方向如图丁所示，请你用作图工具在图戊中作出、的合力；
D.已知钩码的重力，可得弹簧所受的拉力F如图戊所示；
E.最后观察比较F和，得出结论。
6.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验。
（1）实验中还需要的测量工具有：______。
（2）如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x，由图可知：图线不通过原点的原因是由于______；弹簧的劲度系数______N/m。计算结果保留2位有效数字，重力加速度。
（3）如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的图象，下列正确的是______。
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比
7.某同学为了探究弹力与弹簧伸长量的关系，进行了下列操作：
（1）将弹簧悬挂在铁架台上，刻度尺固定在弹簧一侧。
（2）弹簧自然悬挂，待弹簧稳定时，长度记为，弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；在砝码盘中每次增加10g砝码，弹簧长度依次记为至，数据如下表所示：
代表符号
数值（cm） 25.35 27.35 29.35 31.30 33.40 35.35 37.40 39.30
由上表可知所用刻度尺的最小刻度为_________。
（3）如图是该同学根据表中数据作出的图象，纵轴表示砝码的质量，横轴表示弹簧长度与______（填“”或“”）的差值。
（4）由图象可得，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为_______。
（5）该弹簧的劲度系数为______N/m。（重力加速度取，结果保留3位有效数字）
8.某同学利用如下实验方案探究弹簧弹力与弹簧伸长量之间的关系：将一弹簧竖直放置，上端固定在铁架台上，依次逐个在弹簧下端挂上100 g的钩码，通过测量及计算得出钩码质量与弹簧长度之间的关系.（）
（1）实验中得到的数据如表所示，测量弹簧原长.
钩码质量 100 200 300 400 500
弹簧长度与弹簧原长的比值 1.025 1.055 1.080 1.100 1.130
（2）按照表格中的数据，在坐标图中作出图像.
（3）根据图像算出弹簧的劲度系数为_______（保留一位小数），理论上图像与横轴交点的横坐标为_______.
（4）本实验中，为了准确测量k值，测量时应将弹簧_______（填“竖直放置”或“水平放置”）.
答案以及解析
1.答案：（1）BC
（2）9.33；0.43
（3）没有
解析：（1）由胡克定律，，有，即.故直线段满足胡克定律。
（2）由，有，斜率，故。
由图知当时弹簧完全展开，，所以。
（3）由（2）有，弹簧的自身重力不影响图像斜率，从而不影响测量结果。
2.答案：（1）4；68.6
（2）0.41；小
解析：（1）由图像可知，弹簧的原长即为图线的横轴截距．
由公式
弹簧的劲度系数为图线的斜率，．
（2）分析物体A的受力，可知解得
实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小，直接导致实验测得的动摩擦因数比实际值偏小。
3.答案：（1）C（2）50（3）10
解析：（1）由于是放在水平桌面上测的原长，竖直悬挂时在自身重力的作用下会有一定的伸长，故图（b）中，直线没过坐标原点，可能的原因是弹簧自身重力的影响。故C正确，AB错误。
故选：C。
（2）图（b）中，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，该弹簧的劲度系数为：。
（3）弹簧的自然长度，由图（b）可知在自身重力的作用下伸长了0.5cm，该同学用实验中的弹簧制作了一个弹簧秤，将该弹簧秤竖直放置，未挂重物时，指针与零刻度对齐，此时弹簧长度为4cm，悬挂某一重物时，读数为3.0N，弹簧又伸长的长度为：，故此时弹簧总长为：。
4.答案：（1）（2）25
解析：（1）弹簧弹力F与弹簧的伸长量x的关系图线如图所示
（2）由胡克定律可得弹簧的劲度系数：
5.答案：（1）125（2）方向；11.40（11.38～11.42）；见解析
解析：（1）图线斜率为弹簧劲度系数，由图可得：
。
（2）两弹簧称将弹簧末端拉到同一位置O，记录两拉力的大小和方向，即细绳套AO、BO的方向及两弹簧称相应的读数弹簧秤读数要估读一位，由图得图丁中B弹簧称的读数为11.40N（11.38～11.42N）选定合适的标度，以两个分力为邻边做平行四边形，合力为平行四边形的对角线，如图：
6.答案：（1）刻度尺（2）测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态；4.9（3）B
解析：（1）实验需要测量弹簧伸长的长度，需要刻度尺.
（2）测量弹簧的原长时，弹簧没有处于自然下垂状态。由图线乙，弹簧的劲度系数。
（3）A.由图丙知，图像横坐标的截距表示原长，故b的原长比a的长，A错误；
BC.斜率越大，劲度系数越大，a的劲度系数比b的大，B正确，C错误；
D.弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，D错误。
故选B。
7.答案：（2）1mm（3）（4）正比例关系（5）5.00
解析：（2）由表中实验数据可知，弹簧长度的单位是cm，小数点后有两位有效数字，说明刻度尺的分度值为1mm；
（3）弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为；研究弹簧所挂砝码质量与伸长量变化间关系，所以，即横轴表示弹簧长度与的差值；
（4）由图像可得，弹簧弹力与弹簧伸长量的关系为正比例关系；
（5）由图像可知，弹簧的劲度系数为：。
8.答案：（2）如图所示
（3）190.5 N/m；1
（4）竖直放置
解析：（2）按照题表中的数据进行描点，画出一条线，使尽可能多的点靠近这条线，如答图所示.
（3）由胡克定律可知，经过变换可知，可知图像斜率为，由答图得斜率，可求得弹簧劲度系数；根据函数表达式可知理论上图像与横轴交点为1.
（4）弹簧竖直放置时，由于弹簧重力作用，会产生一定形变量，而水平放置会使测量值变小，本题弹簧一直处于竖直放置的状态，故测量时应将弹簧竖直放置，否则就不是弹簧空载时的长度了.
2考点56 实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系（A）
1.如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
（1）为完成该实验，设计的实验步骤如下：
A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组（）对应的点，并用平滑的曲线连接起来；
B.记下弹簧不挂钩码时其下端所对应的刻度尺上的刻度；
C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁土，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；
E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；
F.解释函数表达式中常数的物理意义；
G.整理仪器。
将以上步骤按操作的先后顺序排列出来是：__________。
（2）小杨同学利用图像法处理数据，请根据表格中的实验数据在图乙的坐标系中标出后3组数据对应的坐标点并画出图像。
钩码个数 1 2 3 4 5 6
拉力 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94
伸长量x(cm) 1.00 1.98 3.02 4.00 5.60 7.95
（3）根据所测数据和关系曲线可以判断该弹簧在弹性限度内的劲度系数_______N/m。（保留两位有效数字）
2.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内，采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
（1）利用计算弹簧的压缩量：________cm，压缩量的平均值________cm；
（2）上述是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为________N/m。（结果保留3位有效数字）
3.在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，小明同学用如图（a）所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘.通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
实验次数 1 2 3 4 5 6
砝码质量 0 30 60 90 120 150
弹簧的长度 6.00 7.14 8.34 9.48 10.64 11.79
（1）小明同学根据实验数据在坐标纸上用描法画出图像如图（b）所示.
（2）作出的图线与坐标系纵轴有一交点，其理意义是_______，该弹簧的劲度数_______N/m.（结果保留3位有效字，重力加速度g取）
（3）该同学得到该弹簧的劲度系数的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果_______（填“偏大”“偏小”或“相同”）.
4.某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。
（1）某同学通过正确的实验步骤，得到如图乙所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线（不计弹簧受到的重力），由图线可知，弹簧的原长为_______cm，劲度系数为_______N/m。
（2）该同学将本实验的弹簧改装成一弹簧测力计，用该改装后的弹簧测力计测量时的示数如图丙所示，该弹簧测力计的示数为_______N，该弹簧的伸长量为_______cm。
5.某同学先用图1所示装置测弹簧的劲度系数，再用该弹簧以图2所示装置测物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度g取。
（1）测劲度系数的实验步骤：
a.将轻弹簧悬挂在铁架台的横杆上，将刻度尺竖直固定在轻弹簧旁将刻度尺的零刻度与轻弹簧的上端对齐；
b.在弹簧下端依次挂上不同质量的钩码，记录每次钩码的总质量m及对应指针所指刻度值x；
c.在坐标系上描点作图，作出的图像如图3所示。
由图像可知，弹簧的原长_______，弹簧的劲度系数_______。
（2）用图2所示装置测动摩擦因数，长木板B放在水平面上，物块A放在长木板上，并用（1）问中轻弹簧将物块A与竖直墙面连接，弹簧保持水平，用水平力F拉长木板B向左运动，A保持静止，测得这时弹簧的长度为，已知物块A的质量为，则物块A与长木板间的动摩擦因数___________；实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，因此实验测得的动摩擦因数比实际值偏___________（填“大”或“小”）。
6.某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图所示的实验装置。所用的钩码每只的质量都是30g，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在下面的表中。（弹力始终未超过弹性限度，g取10N/kg）
砝码质量（g） 0 30 60 90 120 150
弹簧总长L（cm） 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
弹力大小F（N） 0
（1）填出上表中弹力大小。
（2）试根据这些实验数据在右图给定的坐标纸上作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线。
（3）说明图线跟坐标轴横轴交点的物理意义。
（4）该弹簧的劲度k是多大？
7.某弹簧的弹力与形变量的关系如图甲所示，弹簧竖直固定，将质量为m的小物体A放在弹簧上，并缓慢向下按压物体，使弹簧产生的形变量为，突然撤去外力后小物体上升的最大高度为，此过程中小物体的最大加速度为2g。将弹簧固定在水平面上，缓慢按压小物体A，使弹簧产生的形变量为，突然撤去外力，小物体在水平面上与质量为3m的小球B相碰，碰后小球滑上与水平面相切、位于竖直平面内的圆弧轨道，圆弧轨道的半径，圆心角。不计A、B碰撞过程中的能量损失，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，。求：
（1）小物体A在水平面运动时加速度的最大值；
（2）小球到达最高点时与圆弧轨道末端的水平距离。
8.图1为某同学探究“弹簧弹力与形变量关系”的实验装置，将轻弹簧上端固定在铁架台的横杆上，分别在弹簧下端挂上1个、2个、3个……质量为m的钩码，测得钩码静止时对应的弹簧长度l。下表是该同学记录的数据，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，。
钩码个数 1 2 3 4 5 6
弹簧长度 15.82 21.72 27.60 33.61 39.56 45.37
图1 图2
（1）根据表中数据在图2中作出弹簧弹力F与弹簧长度l的图象；
（2）由图象可知，该弹簧的原长=_________cm，劲度系数k=_________。（保留两位有效数字）
答案以及解析
1.答案：（1）CBDAEFG
（2）见解析
（3）50
解析：（1）先组装器材，然后进行实验，进行实验时，先记录不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码从少到多依次逐个增加，并记录数据。最后根据数据画出图像，根据图像进行数据处理及整理仪器。故操作的先后顺序为CBDAEFG。
（2）图像如图所示。
（3）图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图知，弹簧的劲度系数。
2、
（1）答案：6.04；6.05
解析：根据题表可知，压缩量的变化量，压缩量的平均值。
（2）答案：3
解析：因三个是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
（3）答案：48.6
解析：对钢球根据平衡条件有，解得。
3.答案：（2）砝码盘中未放砝码时弹簧的长度；25.9
（3）相同
解析：（2）图线与纵坐标轴的交点表示砝码盘中未放砝码时弹簧的长度，结合表中数据可知，弹簧的劲度系数.
（3）弹簧的劲度系数是根据公式计算出的，与砝码盘的质量无关，故结果相同.
4.答案：（1）12；75
（2）3.00；4
解析：（1）弹簧处于原长时，弹力为零，故原长为12cm；弹簧的弹力大小为6N时，弹簧的长度为20cm，伸长量为8cm，根据胡克定律，有。
（2）由题图丙得到弹簧的弹力大小为3.00N，依据胡克定律，有。
5、（1）答案：4；68.6
解析：由图像可知，弹簧的原长即为图线的横轴截距
由公式
弹簧铲的劲度系数为图线的斜率，即。
（2）答案：0.42；小
解析：分析物体A的受力，可知
解得
实验中由于弹簧悬挂时的原长比平放时的自然长度长，由此弹簧平放计算出来的形变量偏小，直接导致实验测得的动摩擦因数比实际值偏小。
6.答案：（1）见解析（2）见解析（3）弹簧的原长（4）30N/m
解析：（1）弹簧弹力大小为
所以表中弹力大小见表
砝码质量（g） 0 30 60 90 120 150
弹簧总长L（cm） 6.00 7.00 8.00 9.00 10.00 11.00
弹力大小F（N） 0 0.30 0.60 0.90 1.20 1.50
（2）据实验数据在坐标纸上描出点，连线各点，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点均匀地分布在直线两侧，各点基本上在同一条直线上，可以判定F和L间是一次函数关系。作出弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长L之间的函数关系图线如下：
（3）该图线跟横轴交点的纵坐标表示弹簧弹力为0，所以该点的横坐标表示弹簧的原长。
（4）图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比。由
可得
7.答案：（1）；（2）
解析：（1）小物体在竖直方向运动过程中，当刚刚撤去外力时小物体的加速度最大，由牛顿第二定律有
当小物体在水平面运动过程中刚刚撤去外力时小物体的加速度最大，由牛顿第二定律有
解得
（2）小物体在竖直方向运动过程中弹簧的最大弹性势能
此过程中由能量守恒有
当小物体在水平运动过程中弹簧的最大弹性势能
此过程中由能量守恒有
AB碰撞过程满足
小球B沿圆弧轨道上升过程有
离开圆弧面后小球竖直方向的速度为0时离水平地面最远，有
此时小球离圆弧末端的水平距离
解得
8.答案：（1）如图所示
（2）9.9；8.5
解析：（1）根据表中数据可得弹簧弹力F与弹簧长度的图像如图所示；
（2）因为图像与横轴的交点代表外力为零时弹簧的长度，即原长，故由图可得原长为
因为图像的斜率即为劲度系数，由图可得
2
