22.1.4二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质
一、单选题
1．二次函数y＝2x2﹣4x﹣6的最小值是（ ）
A．﹣8 B．﹣2 C．0 D．6
2．二次函数y＝ax2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，-3)，则代数式1＋a＋b的值为( )
A．-3 B．-1 C．2 D．5
3．已知，当且x为整数时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，若移动二次函数y＝2（x﹣3）（x﹣4）+6的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可以为（ ）
A．向上移动3个单位 B．向下移动3个单位
C．向上移动6个单位 D．向下移动6个单位
5．已知函数（c为常数）的图象上有两点，．若且，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．与的大小不确定
6．已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的顶点在直线y＝3x+1上，且该抛物线与y轴的交点的纵坐标为n，则n的最大值为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象可能是（）
A． B． C． D．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，以下结论：①2a+b=0；②b+2c＜0；③4a+2b+c＜0；④若(0，y1)，(1.5，y2)是抛物线上的两点，那么y1＜y2．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2
10．二次函数y=的图象如图所示．有下列结论：①a－b+c=0；②4a+b=0；③当y=2时，x等于0．④=－4有两个不相等的实数根．其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．把二次函数y= -2x2-4x-1的图象向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，则两次平移后的图象的解析式是 ；
12．已知二次函数的函数值y与自变量x的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 3 …
y … 8 3 0 0 3 …
则这个二次函数的图象的顶点坐标是 ．
13．将抛物线先沿水平方向向右平移1个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，则得到的新抛物线的解析式为 ．
14．已知二次函数的对称轴为直线，它的图象顶点坐标为，则 ．（用含的代数式表示）
15．已知点和点是抛物线上的两点，则的大小关系是 (填“>”或“<”或“=”)．
16．对于二次函数y=﹣x2+2x有下列四个结论：
①它的对称轴是直线x=1；
②设y1=﹣x12+2x1，y2=﹣x22+2x2，则当x2＞x1＞0时，有y1＞y2；
③它的图象与x轴的两个交点是（0，0）和（2，0）；
④直线y=k与y=﹣x2+2x的图象有两个不同的交点，则k＜1；
其中正确结论的个数为 ．
三、解答题
17．已知二次函数中的x，y满足下表：
x … n 1 2 3 4 …
y … 5 0 m 0 5 …
(1)m=___________，n=___________；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数图象．
(3)结合图象回答：
①顶点坐标为___________．
②当___________时，y随x的增大而增大．
18．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0），B（﹣4，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上求出Q点的坐标使得△QAC的周长最小．
19．已知函数y＝（m+2）x2+kx+n．
(1)若此函数为一次函数；
①m，k，n的取值范围；
②当﹣2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；
③当﹣2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；
(2)若m＝﹣1，n＝2，当﹣2≤x≤2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（，），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.
参考答案：
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．A
7．D
8．A
9．D
10．C
11．y= -2x2+12x-14
12．
13．或
14．2-a．
15．＝
16．3．
17．,①，②
18．（1）y＝﹣x2﹣3x+4（2）Q（﹣，）
19．(1)①m＝﹣2，k≠0，n为任意实数；②当k＞0时，；当k＜0时，；③当k＞0时，x＝﹣2，y有最小值为﹣2k+n，x＝3时，y有最大值为3k+n，当k＜0时，x＝﹣2，y有最大值为﹣2k+n，x＝3时，y有最小值为3k+n；
(2)实数k的值为±5
20．（1），D（1，4）；（2）（）．
