三数学限时作业
（满分 150，总 28 题，完成时间 120 分钟）2023.10.19
一．选择题（共 10 小题,每题 3 分共 30 分）
1．下列方程中，是一元二次方程是（ ）
A．x2+y2＝4 B．x2＝0 C．x2﹣2x+1＞0 D．
2．用配方法解一元二次方程 x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ）
A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10
3．已知⊙O的直径为 4，若 PO＝4，则点 P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点 P在⊙O内 B．点 P在⊙O上 C．点 P在⊙O外 D．无法判断
4．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点 C在半圆上，点 A、B的读数分别为 86°、30°，
则∠ACB的大小为（ ）A．56° B．34° C．29° D．28°
第 4 题 第 5 题 第 8 题
5．如图，线段 AB是半圆 O的直径，分别以点 A和点 O为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于 M，
N两点，作直线 MN，交半圆 O于点 C，交 AB于点 E，连接 AC，BC，若 AE＝3，则 BC的长是（ ）
A． B．4 C．6 D．
6．电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史：71
年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精
神一路追击，奋勇杀敌，扭转了战场态势，打出了军威国威．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票
房约 3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达 10亿元，若把平均每天票房
的增长率记作 x，则可以列方程为（ ）
A．3（1+x）＝10 B．3（1+x）2＝10 C．3+3（1+x）2＝10 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝10
7．若菱形 ABCD的一条对角线长为 8，边 AB的长为方程 x2﹣8x+15＝0 的一个根，则菱形 ABCD的周长
为（ ）A．24 B．12 C．20 D．12或 20
8．如图，AB是⊙O的直径，若 AC＝2，∠D＝60°，则 BC长等于（ ）
A． B．4 C． D．5
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9．如图所示，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，CD⊥AB，垂足为点 G，∠CDB＝30°，过点 C作
⊙O的切线交 AB延长线于点 E，在不添加辅助线的情况下，角度为 30°的角的个数为（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9 第 10 题
第 12 题
第 题
10．如图，正方形 ABCD中，AB＝12，点 P为边 DA上一个动点，连接 CP，点 E为 CD上一点，且 DE
＝4，在 AB上截取点 Q使 EQ＝CP，交 CP于点 M，连接 BM，则 BM的最小值为（ ）
A．8 B．12 C． D．
二．填空题（共 8 小题每题 3 分共 24 分）
11．已知关于 x的一元二次方程 x2+3x+1＝0有两根为 x1和 x2，则 x1x2+x1+x2的值是 ．
12．如图，正方形 ABCD四个顶点都在⊙O上，点 P是在弧 BC上的一点（P点与 C点不重合），则∠CPD
的度数是 ．
13．若正六边形的内切圆半径为 1，则其外接圆半径为 ．
14．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为 16米，拱高 CD为 4米则拱的半径为____米。
第 14 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题
15．已知圆的一条弦把圆周分成 1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
16．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点 C作⊙O的切线交 AB的延长线于点 P，若
∠P＝40°，则∠ADC＝ °．
17．如图，四边形 ABCD是⊙O的外切四边形，且 AB＝8，CD＝15，则四边形 ABCD的周长为 ．
18．如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC上有两动点 E和 F，连接 BE和 BF，若 AE＝CF，AC﹣AB＝9，
AC﹣BC＝2，则 BE+BF的最小值是 ．
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三．解答题（共 10 小题）
19．用适当的方法解下列方程（每题 5分共 20分）：
1
（1）4x2＝9 2； （2）x2+4x﹣4＝0； （3）（3x﹣1）2＝（x+1）2； （4） 2x x 0 ．
2
20.（本题 6分）已知 6x2﹣4x﹣3＝0，求（x﹣1）2+2x2﹣9的值．
21．（本题 8分）如图，在平面直角坐标系中，有 A（0，4），B（4，4），C（6，2）三点．
（1）在图中画出经过 A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心 M的位置；
（2）圆心 M的坐标为 ；
（3）点 D坐标为（8，﹣2），连接 CD，判断直线 CD与⊙M的位置关系，并说明理由．
22.（本题 8分）如图，四边形 ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，DB平分∠ADC．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若 AB＝ ，AD＝1，求 CD的长度．
（3）求点 D到 AC的距离
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23．（本题 10分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2mx﹣n2+5＝0．
（1）当 m＝1时，该一元二次方程的一个根是 1，求 n的值；
（2）若该一元二次方程有两个相等的实数根．①求 m、n满足的关系式；
②在 x轴上取点 H，使得 OH＝|m|，过点 H作 x轴的垂线 l，在垂线 l上取点 P，使得 PH＝|n|，则点 P
到点（3，4）的距离最小值是 ．
24．（本题 8分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过 上一点 T作⊙O的切线 TC，且 TC⊥AD
于点 C．
（1）若∠DAB＝50°，求∠ATC的度数；
（2）若⊙O半径为 5，CT＝3，求 AD的长．
25.（本题 8分）已知 BC是⊙O的直径，点 D是 BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝
30°．
（1）求证：直线 AD是⊙O的切线；
（2）若 AE⊥BC，垂足为 M，⊙O的半径为 4，求 AE的长．
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26．（本题 8 分）如图，在△ABC中，AB＝6cm，BC＝7cm，∠ABC＝30°，点 P从 A点出发，以 1cm/s
的速度向 B点移动，点 Q从 B点出发，以 2cm/s的速度向 C点移动，当一个点到达终点时，另一个点
也随即停止运动．如果 P、Q两点同时出发，①经过几秒后△PBQ的面积等于 4cm2？②△PBQ的面
，
积能否等于 5cm2 并说明理由？
27．（本题 10分）华西实验学校九年级开展社会实践活动，如表是“遇数临风”小组的记录表，请根据相
关信息解决表中的两个问题．
华西实验学校社会实践记录表
团队名称 遇数临风 活动时间 2023.4.26
班级人员 802王嘉、马俊、张宁 地点 欧特福蔬菜超市
实践内容 调查青菜行情，帮超市解决销售问题的同时为顾客谋实惠．
调研信息 青菜的进价为 2元/千克．
青菜售价为 2.5元/千克时，每天可销售 125千克．
每千克每涨价 0.1元，每天少销售 5千克．
解决问题 问题 1 某天超市正好销售 105千克的青菜，则获利多少元？
问题 2若超市想一天销售青菜获利 100元，则青菜的售价为多少元/千克？
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28．（本题 10分）综合探究如图 1，在矩形 ABCD中（AB＞AD），对角线 AC，BD相交于点 O，点 A关于
BD的对称点为 A′．连接 AA′交 BD于点 E，连接 CA′．
（1）求证：AA'⊥CA'；
（2）以点 O为圆心，OE为半径作圆．
①如图 2，⊙O与 CD相切，求证： ；
②如图 3，⊙O与 CA′相切，AD＝1，求⊙O的面积．
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