22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．抛物线的共同点是（ ）.
A．开口向上 B．关于x轴对称 C．都有最高点 D．顶点为原点
2． 抛物线与轴的交点坐标为（ ）
A． B．
C．和 D．和
3．将抛物线 先向左平移2个长度单位，再向上平移3个长度单位，所得到的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果二次函数 的图像如图所示，那么一次函数 的图像经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
5．已知函数在时有最大值3，最小值2，则的取值范围是（ ）.
A． B． C． D．
6．已知抛物线 (m是常数)，点A( ， )，B( ， )在抛物线上，若 ， ，则m，y1，y2的大小关系的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数 的图象与 轴的交点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8． 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；；；一元二次方程没有实数根其中正确的结论个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．二次函数，当时，的取值范围是 .
10．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 .
11．已知关于x的二次函数 （自变量 x 为整数）在 取得最大值，则a的取值范围为
12．抛物线的顶点为，已知的图象经过点，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．
13．如图所示，抛物线的顶点为点，与轴交于点若平移该抛物线使其顶点由移动到，此时抛物线与轴交于点，则的长度为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知二次函数 的图像经过点 和点 ，求该函数的表达式，并求出当 时， 的最值.
15． 在平面直角坐标系中，已知点，在二次函数的图象上．
（1）当时，求的值；
（2）当，求的取值范围．
16．已知函数（是常数）
（1）当时，该函数图象与直线有几个公共点？请说明理由；
（2）若函数图象与轴只有一公共点，求的值.
17．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点P的坐标；
（2）求的面积．
18．如图，抛物线的图像经过点，，直线经过点A，交抛物线于点D.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点E在线段上，连接且满足，点G是抛物线顶点，连接、，请你把图形补充完整，判断四边形的形状，并说明理由.
参考答案：
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．D 8．C
9．
10．
11．3≤a≤7
12．1
13．
14．解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），
∴ ，
解得， ，
∴函数解析式为：y=x2-4x+3，
y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴当x=0时，y有最大值是3．
15．（1）解：把点，代入中得，，，
，
，
解得；
（2）解：把点，代入中得，，，
，
解得，
故的取值范围为．
16．（1）解：当 时，
∴∴
∵
∴方程有两个不相等的实数根，函数图象与直线有两个不同的公共点
（2）解：①当 时，函数 与 轴有一个公共点
②当 时，函数 是二次函数
由题可得 ，
综上可知： 或 .
17．（1）抛物线经过点，，
，
解这个方程组，得．
抛物线对应的解析式．
点的坐标为 ．
（2）如图，连接OP．
，，，，
，
，
．
，
．
18．（1）解：∵抛物线的图像经过点，，
∴
解得：
∴抛物线为：
（2）解：四边形为菱形.理由如下：
如图，补全图形如下，连接 过作轴于 过D作轴于N，
∵直线经过点
∴ 直线为
∴
解得：
当时，
∴
∵，
∴
∴
∴
∴ 解得：
∴
∵
∴
∵
∴
同理可得：
∴
∴四边形为菱形
