1.1 正数和负数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级期末）在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）规定：表示向右移动2个单位长度，记作+2，表示向左移动3个单位长度，记作（ ）
A．+3 B．-3 C． D．
3．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，记作（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）如果电梯上升5层记为层，那么电梯下降3层应记为（ ）层．
A． B． C． D．
5．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）三峡水库水位上涨5m记为“＋5m”，那水位下降3m记为（ ）
A．＋3m B．﹣3m C．＋2m D．﹣2m
6．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的标准质量为. 现随机选取8个排球进行质量检测，结果如下表所示：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
质量 275 263 278 270 261 277 282 269
则仅从质量的角度考虑，不符合要求的排球有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2022秋·湖北武汉·七年级期末）受疫情影响，某商场2020年的总收入比去年下降了，增长率记作：，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了，增长率记作（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利20元记作元，那么亏本10元记作（ ）
A．10元 B．20元 C．元 D．元
9．（2022秋·湖北荆门·七年级期末）珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，海拔高度为＋8844.43m，吐鲁番盆地低于海平面155m，海拔高度为（ ）
A．＋155m B．－155m C． 155m D．m
10．（2022秋·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学期末）在中百超市，某品牌的食品包装袋上“质量”标注：500 g±20 g；下列待检查的各袋食品中质量合格是（ ）
A．530g B．515g C．470g D．450g
11．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）在体育课的立定跳远测试中，以为标准，若小明跳出了，可记作，则小亮跳出了，应记作（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）向东走3千米记作千米，那么向西走5千米记作 ．
13．（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级统考期末）一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作 元
14．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）在现代生活中，手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为+100元，那么微信零钱支出36元记为 ．
15．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为
16．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如果把顺时针方向转30°记为＋30°，那么逆时针方向转45°记为 ．
17．（2022秋·湖北孝感·七年级期末）体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学做了 个．
参考答案：
1．B
【分析】根据负数的定义判断即可
【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.3．
故选：B．
2．B
【分析】根据题中规定的箭头方向可判断正负，结合长度可得答案．
【详解】解：∵→表示向右移2个单位长度，记作+2，
∴←表示向左移动3个单位长度，此时移动方向相反，应用“-”表示，应记作-3，
故选B．
【点睛】此题考查了正数和负数的表示，解题的关键是熟练掌握正数和负数的表示方法．
3．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：冰箱冷藏室的温度为零上，记作，则冷冻室的温度零下，记作，
故选：B．
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
4．D
【分析】根据正负数代表相反意义的量可知：电梯向上记为正，则向下记为负即可．
【详解】解：如果电梯上升5层记为层，
那么电梯下降3层应记为层，
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的意义，熟知正负数代表相反意义的量是解本题的关键．
5．B
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量判断即可．
【详解】三峡水库水位上涨5m记为“+5m”，那水位下降3m记为﹣3m．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数与负数：用正负数表示两种具有相反意义的量．
6．A
【分析】根据标准质量为（270±10）g，得出小于260g以及大于280g的排球是不合格的，再进行判断即可．
【详解】解：因为排球的标准质量为（270±10）g，即260g≤排球的标准质量≤280g，
故第7个排球不符合要求，
故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意不是同一类别的量，不能看成是具有相反意义的量．
7．B
【分析】根据正、负数的意义进行解答即可．
【详解】解：某商场2020年的总收入比去年下降了，增长率记作：，疫情得到控制后2021年的总收入比2020年增长了，增长率记作，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解题意，熟练掌握正、负数的意义．
8．C
【分析】根据正负数和相反意义的量计算选择即可．
【详解】因为盈利20元记作元，
所以亏本10元记作元，
故选C．
【点睛】本题考查了正负数的意义和相反意义的量，正确理解是解题的关键．
9．B
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8844.43m，其海拔高度记作＋8844.43m，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，则其海拔高度记作 155m，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示．
10．B
【分析】先分别计算出净重的最大值和最小值，再确定合格范围，即可得出答案．
【详解】解：净重的最大值是500+20=520（g），
净重的最小值是500–20=480（g），
这种食品的净重在480g～520g之间都是合格的；
故选B．
【点睛】本题考查正数和负数，解题的关键是掌握正数和负数的意义．
11．B
【分析】根据正数、负数的实际意义解题即可，正数、负数的实际意义：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负．
【详解】解：“正数”和“负数”可表示一对具有相反意义的量，超出标准值记为正，不足标准值记为负，故以2.00m为标准，小亮跳出了1.75m，应记作-0.25m，
故选：B．
【点睛】本题考查正数、负数的意义，掌握正数、负数的实际意义是解题关键．
12．千米
【分析】根据正负数的意义，进行作答即可．
【详解】解：向东为正，则向西为负，
∴向西走5千米记作千米．
故答案为：千米．
【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键．
13．﹣20
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：根据题意，一天亏损20元记作﹣20元，
故答案为：﹣20．
【点睛】本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
14．-36元
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵微信零钱收入100元记为+100元
∴微信零钱支出36元记为-36元．
故填-36元．
【点睛】本题主要考查了正数和负数的意义，确定表示相反意义的量是解答本题的关键．
15．零下3℃
【分析】用正负数来表示具有意义相反的两种量，若零上记为正，则零下记为负，据此解题即可．
【详解】若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃，
故答案为：零下3℃．
【点睛】本题考查正负数的实际，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
16．-45°
【分析】根据正数和负数的所表示的意义分析即可，正数和负数所表示的是相反意义的关系.
【详解】解：
∵把顺时针方向转30°记为＋30°，
∴逆时针方向转45°记为-45°，
故答案为：-45°
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，正数和负数分别表示的是相反意义的量.
17．41
【分析】根据高于标准的个数记为正数，得出低于标准的个数记为负数即可得到答案．
【详解】解： 满分标准为46个，高于标准的个数记为正数，
低于标准的个数记为负数，
“-5”表示低于满分标准5个，
，
即“-5”表示这位同学做了41个，
故答案为：41．
【点睛】本题考查了正数和负数的实际意义，正确理解题意是解题的关键．1.2 有理数 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）数0.1不属于（ ）
A．正数 B．整数 C．分数 D．有理数
2．（2022秋·湖北荆州·七年级期末）下列说法中正确的个数有（ ）
①0是最小的有理数；②3.3不是整数；③正有理数、负有理数统称为有理数；
④非负有理数不包括零；⑤一个有理数不是整数就是分数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）在0，2，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是（ ）
A．0 B．2 C．－2 D．－3.5
4．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．正分数一定是有理数 B．整数和分数统称为有理数
C．整数包括正整数、0、负整数 D．正数和负数统称为有理数
5．（2022秋·湖北荆州·七年级期末）有理数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则m，，n，，0的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（ ）
A． B． C．2 D．3
7．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）四个有理数，1，0，，其中最小的数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
8．（2022秋·湖北荆州·七年级期末）的相反数等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）的绝对值是（ ）
A．3 B． C．3或 D．或
10．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）－的绝对值为（ ）
A． B．3 C．－ D．－3
11．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则代数式的结果是（ ）
A． B． C．3 D．
二、填空题
12．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）直线上表示的数是( )，表示的数是( )，、两点相距( )个长度单位．
13．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）小聪在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为10，且A，B两点经上述折叠后重合，则B点表示的数为 ．
14．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）从数轴上表示-3的点出发，向右移动4个单位长度到点A，则点A表示的数是 ．
15．（2022秋·湖北襄阳·七年级期末）在数轴上，点A表示的数为－3，点B表示的数为2，则线段AB的长为 ．
16．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）在数轴上与2距离为2个单位的点所表示的数是 ．
17．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是2，则A，B两点的距离是 ．
18．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）2023的相反数是 ．
19．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）化简： .
三、解答题
20．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6．
(1)直接写出、两点之间的距离___；
(2)若在数轴上存在一点，使得，求点表示的数；
(3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当时的运动时间的值．
21．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，在数轴上点A表示的数是，点B在点A的右侧，且到点A的距离是24，点C在点A与点B之间，且．
(1)点B表示的数是 ，点C表示的数是 ；
(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为t秒，在运动过程中，
①当t为何值时，点P与点Q相遇？
②当t为何值时，点P与点Q间的距离为9个单位长度？
22．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）如图，点，在数轴上表示的数分别为-2与+6，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动的时间为．
（1）当点运动到点处时，求的值；
（2）求的长（用含字母的代数式表示）．
参考答案：
1．B
【分析】分别根据正数和整数的定义，分数的定义，有理数的分类逐一判断即可．
【详解】解：0.1既是正数，也是分数，有理数，不是整数，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和整数的定义，分数的定义，有理数，解题的关键是掌握正数是大于0，有限小数可以用分数来表示．
2．B
【分析】整数和分数统称为有理数，有理数又分为正有理数、零和负有理数，据此分析即可．
【详解】解：有理数包括负有理数，0不是最小的有理数，故①错误；
3.3是小数，不是整数，故②正确；
有理数分为正有理数、零和负有理数，故③错误；
非负有理数包括零和正有理数，故④错误；
整数和分数统称为有理数，故⑤正确，
共有②⑤两个正确的．
故选：
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，牢固掌握其定义概念是解题的关键．
3．C
【分析】根据负整数要求既是负数又是整数进行求解即可．
【详解】解：在0，2，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是-2，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
4．D
【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可
【详解】A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；
B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；
C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.
故选D
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.
5．C
【分析】先在数轴上把，，0，，表示出来，再比较即可．
【详解】解：从数轴可知，，
如图：
则．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，注意：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
6．A
【分析】根据数轴可知之间的距离为6，然后根据其二者互为相反数，可知A为，B为3．
【详解】解：由数轴可得：，
∵点A，B表示的两个数互为相反数，
∴A为，B为3．
故选：A．
【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，相反数的含义，理解相反数在数轴上的分布是解本题的关键．
7．D
【分析】有理数大小比较，正数大于0，负数小于0， 两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：；
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，理解相关法则是解题的关键．
8．B
【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．
【详解】解：，的相反数为．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．
9．A
【分析】根据绝对值的定义求解．
【详解】解：．
故的绝对值是3．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0是关键．
10．A
【分析】根据:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可求解．
【详解】解：根据绝对值的性质可知的绝对值为．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值的性质，正数的绝对值是它本身，负数绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
11．C
【分析】根据数轴，得到信息为b＜-1＜0，1＜a＜2，化简绝对值即可．
【详解】∵b＜-1＜0，1＜a＜2，
∴a-2＜0，b+1＜0，a-b＞0，
∴
=a-b+2-a+b+1
=3，
故选C．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，绝对值的化简，正确读取数轴信息，准确进行绝对值的化简是解题的关键．
12． 4
【分析】根据点在数轴上的位置确定点A、B表示的数，根据两点之间的距离公式求出A、B两点之间的距离．
【详解】解：直线上A表示的数是，B表示的数是，
A、B两点之间相距（）=4，
故答案为：，，4．
【点睛】此题考查了利用有理数表示数轴上的点，计算数轴上两点之间的距离，正确理解数轴上点与有理数的关系及两点之间的距离计算公式是解题的关键．
13．6.5或-3.5
【分析】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，点﹣2和点5的中点是1.5，数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，则A点与B点到1.5的距离都是5，进而求出B点表示的数即可．
【详解】折叠后数轴上表示﹣2的点与表示5的点重合，
折叠点为﹣2和5的中点：1.5．
∵数轴上A，B两点经上述折叠后重合，且A，B两点之间的距离为10，
∴A点与B点到1.5的距离都是5，
当B点在中点右侧时，对应的数为1.5+5＝6.5，
当B点在中点左侧时，对应的数是1.5﹣5＝-3.5．
故答案为：6.5或-3.5．
【点睛】本题考查数轴，能正确找出线段的中点是解题的关键．
14．1
【分析】根据向数轴右边移动进行有理数加法运算即可得到答案．
【详解】解：由题意得点A表示的数为，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，熟知向右移是加运算是解题的关键．
15．5
【分析】用点B表示的数减去点A表示的数，求出线段AB的长为多少即可．
【详解】解：∵2 （ 3）＝5，
∴线段AB的长为5．
故答案为：5．
【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握．
16．4或0/0或4
【分析】根据数轴上两点之间的距离即可求解．
【详解】解：若该数在2的左边，则这个数为：．
若该数在2的右边，则这个数为：．
故答案为：4或0．
【点睛】此题的关键是弄清数轴上距离一词的含义，就是绝对值为2个单位长度的点所表示的数，所以有两个．
17．5
【分析】直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案．
【详解】解：∵点A表示的数是，点B表示的数是2，
∴A，B两点间的距离是：2-（-3）=5，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．
18．
【分析】根据相反数的定义，即可进行解答．
【详解】解：2023的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握：只有符号不同的两个数互为相反数．
19．
【分析】根据绝对值的性质化简即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了化简绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
20．(1)22
(2)或
(3)当时的运动时间的值为2或秒
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出、两点之间的距离；
（2）设点表示的数为．分两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上．根据列出关于的方程，求解即可；
（3）根据点的运动方向分两种情况：①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于的方程，解方程即可．
【详解】（1）解：、两点之间的距离是：；
（2）解：设点表示的数为．分两种情况：
①当点在线段上时，
，
，
解得；
②当点在线段的延长线上时，
，
，
解得．
综上所述，点表示的数为或；
（3）解：分两种情况：
①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
解得，符合题意；
②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，
此时点表示的数为，点表示的数为，
，
，
当时，，
解得；
当时，，
解得，不符合题意，舍去；
综上所述，当时的运动时间的值为2或秒．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键．
21．(1)（1）20； 2
(2)①当为时，点与点相遇；②当为3或时，点与点间的距离为9个单位长度
【分析】（1）根据数轴上点的距离，求解即可；
（2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，①由题意知，，计算求解即可；②由题意知，，计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知
∴点表示的数是
∵
∴
解得
∴点表示的数是
故答案为：20；2．
（2）解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为
①由题意知，
解得：
∴当为时，点与点相遇．
②由题意知
∴时，；
时，；
∴当为3或时，点与点间的距离为9个单位长度．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数数，数轴上两点之间的距离．解题的关键在于对知识的灵活运用．
22．（1）4；（2）8-2t或0或2t-8
【分析】（1）利用A，B两点的距离除以点P的运动速度即可；
（2）当点P在点B左侧，点P与点B重合，当点P在点B右侧，三种情况分别求解．
【详解】解：（1）[6-（-2）]÷2=4，
∴当点运动到点处时，t=4；
（2）由题意可得：
AP=2t，
则点P表示的数为-2+2t，
则当点P在点B左侧时，PB=6-（-2+2t）=8-2t；
当点P与点B重合时，PB=0；
当点P在点B右侧时，PB=-2+2t-6=2t-8．
【点睛】本题考查了数轴表示数的意义，数轴上两点间的距离，解题的关键是掌握数轴上两点距离的计算方法．1.3 有理数的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左(负方向)移动 6 个单位长度，再向右移动 3 个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）
A．6﹢3=9 B．﹣6﹢3=﹣3 C．6﹣3= 3 D．﹣6﹣3=﹣9
2．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期末）有理数a，b在数轴上的位置如图，则a＋b的值（ ）
A．小于0 B．大于0 C．大于a D．小于b
3．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）比大的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）已知，则y有最____值____（ ）
A．大， B．小， C．大， D．小，
5．（2022秋·湖北黄石·七年级期末）某天，雪峰山山脚温度为+4℃，山脚比山顶温度高5℃，则山顶温度可记为（ ）
A．+1℃ B．﹣1℃ C．﹣5℃ D．+5℃
6．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）在数轴上，一个点从﹣4开始向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度后表示的数是（ ）
A．﹣7 B．3 C．﹣1 D．﹣11
7．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）比1小3的数是（ ）
A．2 B． C．4 D．
8．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）点在数轴上表示的数为-3，若一个点从点向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是（ ）
A．-7 B．1 C．7 D．-1
9．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）一种面粉包装袋上的质量标识为“50±0.5kg”，则下列四袋面粉中不合格的是（ ）
A．49.5kg B．50.5kg C．49.8kg D．51.2kg
10．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）某地今年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如下表：
日 期 1月1日 1月2日 1月3日 1月4日
最高气温 5℃ 4℃ 0℃ 4℃
最低气温 0℃ ℃ ℃ ℃
其中温差最大的是（ ）
A．1月1日 B．1月2日 C．1月3日 D．1月4日
11．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）如图，在探究“幻方”、“幻圆”的活动课上，学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字这12 个数填入“六角幻星”图中，使6条边上四个数之和都相等．部分数字已填入圆圈中，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．4
二、填空题
12．（2022秋·湖北黄冈·七年级统考期末）若与的值互为相反数，则 ．
13．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）已知且则 .
14．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）武汉冬季一天的温差是12℃，这天最低气温是﹣3℃，最高气温是 ℃．
15．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）珠穆朗玛峰的海拔高度是8848.43m，吐鲁番盆地海拔高度为米，珠穆朗玛峰的海拔高度比吐鲁番盆地海拔高度高 米．
16．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）计算：的结果是 ．
17．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果为 ．
三、解答题
18．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书30分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，下表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减/分钟
(1)读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？
(2)实际比计划少读书的几天时间里一共少读了多少分钟？
(3)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？
19．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：
（1）；
（2）．
20．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）计算：－4.2+5.7－8.4+10
21．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9km到达C村，最后回到邮局．
(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，以1个单位表示1km，在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；
(2)C村离A村有多远？
(3)邮递员一共骑行了多少千米？
22．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）某粮库原有大米132吨，一周内该粮库大米的进出情况如表：（运进大米记作“＋”，运出大米记作“﹣”）．
某粮库大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
﹣32 ＋26 ﹣23 ﹣16 m ＋42 ﹣21
(1)若经过这一周，该粮库存有大米88吨，求m的值，运进或运出大米多少吨？
(2)若大米进出库的装卸费用为每吨25元，求这一周该粮库需要支付的装卸总费用．
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：-6+3=-3，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解有理数的加法法则，本题属于基础题型．
2．B
【分析】根据有理数在数轴上的位置以及有理数的加法法则判断即可．
【详解】解：由数轴可知：a＞0，b＜0，且|a|＞|b|
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0．
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数的加法，用数轴表示有理数，正确得到a＞0，b＜0，且|a|＞|b|是解题的关键．
3．C
【分析】根据有理数的加减即可求解.
【详解】由有理数的加减，-3+5=2，故选C
【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数的性质.
4．C
【分析】根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】解：∵
∴
∴有最大值．
故选C．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性和有理数的减法运算确定是否有最大值成为解答本题的关键．
5．B
【分析】先用山脚温度减去5，再根据有理数的减法法则计算求解即可．
【详解】解：+4℃﹣5℃＝﹣1℃，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．掌握有理数的减法法则是解答本题的关键．
6．C
【分析】数轴上向左移动是减，向右移动是加，则列式即可求解．
【详解】解：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上向左移动是减，向右移动是加是解题的关键．
7．B
【分析】求比1小3的数就是求1与3的差，据此求解即可．
【详解】解：1－3＝﹣2．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
8．A
【分析】根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．
【详解】解：根据题意得：-3-4=-7，
此时终点所表示的数是-7，
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴，弄清题意，明确两种分类是解本题的关键．
9．D
【分析】根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】解：一种面粉包装袋上的质量标识为“”，可知及格的范围是到，
故，及格；
，所以及格；
，所以不合格；
故选：．
【点睛】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键．
10．D
【分析】首先要弄清温差的含义是最高气温与最低气温的差，那么这个实际问题就可以转化为减法运算，再比较差的大小即可．
【详解】∵5 0=5,4 ( 2)=4+2=6,0 ( 4)=0+4=4,4 ( 3)=4+3=7，
∴温差最大的是1月4日.
故选D.
【点睛】此题考查有理数的减法，解题关键在于掌握运算法则.
11．B
【分析】共有个数，每一条边上4个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这
个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，然后利用这个原理将剩余的数填入圆圈中，即可得到结果．
【详解】解：因为共有个数，每一条边上个数的和都相等，共有六条边，所以每个数都加了两遍，这个数共加了两遍后和为，所以每条边的和为，
所以这一行最后一个圆圈数字应填，
则所在的横着的一行最后一个圈为，
这一行第二个圆圈数字应填，
目前数字就剩下，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这一行剩下的两个圆圈数字和应为，则取中的，
这两行交汇处是最下面那个圆圈，应填，
所以这一行第三个圆圈数字应为，
则所在的横行，剩余3个圆圈里分别为，要使和为2，则为
故选：
【点睛】本题主要考查了幻方的应用，找到每一行的规律并正确进行填数是解题的关键．
12．0
【分析】根据相反数及非负数的性质求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．
【详解】解：∵（a-1）2与|b+1|的值互为相反数，
∴（a-1）2+|b+1|=0，
∴a-1=0，b+1=0，
∴a=1，b=-1．
∴a+b=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查的知识点是：某个数的平方与另一数的绝对值的和等于0，那么平方数的底数为0，绝对值里面的代数式的值为0．
13．-3或-7．
【分析】根据题意，利用绝对值的意义和有理数的加法法则判断即可求出值．
【详解】解：∵|x|=2，|y|=5，且x＞y，
∴x=2，y=-5或x=-2，y=-5，
则x+y=-3或-7．
故答案为-3或-7．
【点睛】本题考查有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．9
【分析】根据最高气温最低气温温差列出算式，计算即可得到这天的最高气温．
【详解】解：根据题意列得：，
则这天的最高气温是．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是弄清题意，列出相应算式．
15．9003.43
【分析】根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】解：由题意知：8848.43-（-155）=9003.43米，
故答案为：9003.43．
【点睛】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
16．1
【分析】按照有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，进行计算求解
【详解】解：
故答案为：1
【点睛】本题考查有理数的减法运算，掌握运算法则正确计算是解题关键
17．1
【分析】根据图形可判断，，，，继而得出，，再根据绝对值的应用把绝对值符号去掉，最后合并同类项即可求解．
【详解】解：由图像可知：，，，
∴，，
∴，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴、绝对值和整式的加减，解题关键是根据图形判断绝对值里面的符号．
18．(1)25
(2)-25
(3)218
【分析】（1）根据表格找出读课外书最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可；
（2）将实际比计划少读书的几天的减读书时间求和即可；
（2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周实际读课外书的时间．
【详解】（1）解：根据表格可知：读课外书最多的一天是周六，最少的一天是周五．
∴读课外书最多的一天比最少的一天多分钟．
（2）解：实际比计划少读书的几天时间里一共少读了钟分钟．
（3）解：小伟该周实际读课外书分钟．
【点睛】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键．
19．（1）5；（2）
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可；
（2）先把小数化成分数，带分数化成假分数，再根据有理数的加法进行计算即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数加减运算的法则是解题的关键．
20．3.1
【分析】先根据有理数的减法法则统一为加，再根据有理数的加法法则计算即可．
【详解】解：－4.2+5.7－8.4+10
=（－4.2）+5.7+（－8.4）+10
=－12.6+15.7
=3.1．
【点睛】本题考查的是有理数的加减法，解答本题的关键是熟练掌握有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．
21．(1)答案见解析
(2)6千米
(3)18千米
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案；
（3）根据题意列出算式，即可得出答案．
【详解】（1）解：
（2）解：村离村的距离为；
（3）解：邮递员一共行驶了（千米）．
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加减的应用，能读懂题意是解此题的关键．
22．(1)-20，运出大米20吨
(2)4500
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘总量，可得答案．
【详解】（1）解：132-32+26-23-16+m+42-21=88，
解得m=-20．
答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；
（2）解：|-32|+26+|-23|+|-16|+|-20|+42+|-21|=180，
180×25=4500（元）．
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为4500元．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握单位费用乘总量等于总费用是解题关键．1.4 有理数的乘除法 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）下列计算错误的是（ ）
A．－3－5=－8 B．－9×()=1 C． D．
2．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）已知a与﹣2021互为倒数，则a的值为（ ）
A．+2021 B．﹣2021 C． D．
4．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）若，，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．a大于b
5．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）的倒数是（ ）
A． B． C．5 D．-5
6．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）观察算式，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法交换律与结合律 D．乘法对加法的分配律
7．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）2020年9月8日，习近平总书记为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定字、陈薇颁奖，每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是（ ）．
A．9次 B．10次 C．11次 D．12次
二、填空题
8．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）在2，﹣3，4，﹣5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ．
9．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）现定义新运算“”，对任意有理数，规定，例如：，则计算 ．
10．（2022秋·湖北襄阳·七年级期末）下列说法中：①一定是正数；②的结果必为非负数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④n个数相乘，积的符号由负因数的个数决定；⑤如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数；正确的序号为 ．
11．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）已知甲、乙两个水库开始时水位一样高，甲水库的水位每天升高1cm，乙水库的水位每天降2cm，四天后甲、乙水库的水位相差 cm．
12．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）用正负数表示气温的变化量时，规定上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为﹣6℃，则攀登高3km后，气温的变化量为 ℃．
13．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末） ； ；的倒数是 ．
14．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）的相反数是 ，的倒数是 ．
15．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）的倒数是 ．
16．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整：
原式
= ．
17．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）( )g 时＝( )分
12.06公顷＝( )平方千米 ( )
18．（2022春·湖北十堰·七年级统考期末）我们知道：相同加数的和用乘法表示，相同因数的积用乘方表示.类比拓展：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（ 3）÷（ 3）÷（ 3）÷（ 3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作，读作“2的圈3次方”，（ 3）÷（ 3）÷（ 3）÷（ 3）记作，读作“ 3的圈4次方”．一般地，我们把n个a（a≠0）相除记作a，读作“a的圈n次方”．根据所学概念，求的值是 ．
19．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，同除以所得的商记为．例如，，对调个位数字与十位数字得到的新两位数，新两位数与原两位数的和为，和除以的商为，所以．计算： ．
三、解答题
20．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）9月5日是“中华慈善日”，某出租车司机在这天献爱心免费接送乘客．在家门口东西走向的友爱大道上他连续免费接送8位乘客，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负）．
第一位 第二位 第三位 第四位 第五位 第六位 第七位 第八位
km km 8 km km km km 10 km km
(1)接送完第八位乘客后，该出租车在家门口的什么方向？距离家门口多少千米？
(2)该出租车在这个过程中行驶的路程是多少？如果每千米耗油0.15升，那么共耗油多少升？
21．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）【背景知识】
数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A、B两点之间的距离；若，则；若，则．
【问题情境】
如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为，B点对应的数为100．
（1）求中点M对应的数；
（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；
（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，当两只电子蚂蚁在数轴上相距60个单位时，求电子蚂蚁P对应的数．
22．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________；
(2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________；
(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可）
23．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2).
24．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）为了增强市民的节水意识，某市对居民使用自来水采用阶梯计价的方式收费．
第一级：户用水量以内（含），价格为2.47元/立方米．
第二级：户用水量（含），价格为3.15元/立方米．
第三级：户用水量超过，价格为3.84元/立方米．
(1)下面是李阿姨家四、五月份用水量和水费记录表，请根据以上信息把表补充完整．
月份 用水量（） 水费（元）
四月份 23
五月份 77.5
(2)为节约用水，李阿姨家六月份的用水量比五月份减少了．李阿姨六月份应缴纳水费多少元？
参考答案：
1．C
【分析】根据有理数加减乘除运算法则求解，即可判断．
【详解】解：A、－3－5=－8，故选项正确，符合题意；
B、－9×()=1，故选项正确，符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数加减乘除运算，解题的关键是掌握有理数加减乘除运算法则、绝对值的性质．
2．D
【分析】根据数a，b在数轴上对应点的位置得到，，再根据有理数加减和乘法运算法则判断选项中式子的符号即可．
【详解】解：由数轴知，，，
∴，，，，
故选项A、B、C中的结论正确，不符合题意，选项D中结论错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴、有理数的加减运算、有理数的乘法运算，能从数轴上得到a、b的大小，并正确判断出选项中式子的符号是解答的关键．
3．C
【分析】根据倒数的定义即可解答．
【详解】解：∵，
∴与互为倒数，
则a的值为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
4．B
【分析】根据互为倒数的定义判定即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴a与b互为倒数．
故选B．
【点睛】本题考查了互为倒数的定义，理解两个非零数相乘积为1，则说这两个数互为倒数的意义是解答本题的关键．
5．C
【分析】根据倒数的定义（乘积是1的两个数互为倒数）求解即可得到答案．
【详解】解：∵0.2×5=1，
∴根据倒数的定义，0.2的倒数是5，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义，即：乘积是1的两个数互为倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
6．C
【分析】利用乘法的运算律进行分析即可．
【详解】解：（-20）×24××（-5）=[（-20）×（-5）]×（24×），
运用到乘法的交换律与结合律，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对有理数的乘法的运算律的掌握．
7．B
【分析】每两人之间都握了一次手，则5人中每人握手4次，再确定好重复的次数，可列式为从而可得答案.
【详解】解：每两人之间都握了一次手，则5人一共握手次数是：
（次）
故选B
【点睛】本题考查的是有理数的乘除运算的实际应用，理解题意，列出正确的运算式进行计算是解本题的关键.
8．15
【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．
【详解】解：2×4＝8，（﹣3）×（﹣5）＝15，
15＞8．
∴积最大是15．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查的知识点是有理数的乘法及有理数大小比较，关键要明确不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
9．
【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
故答案为：
【点睛】本题考查的是新定义情境下的有理数的加减乘除运算，弄懂新定义的含义是解题的关键．
10．②
【分析】由绝对值的含义可判断①，②，⑤，由倒数的定义可判断③，由有理数的乘法运算可判断④，从而可得答案．
【详解】解：是0或正数，故①不符合题意；
当时，，
当时，，
∴的结果必为非负数；故②符合题意；
当，，满足，
∴的倒数是，的倒数是，而，
∴如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；描述错误，故③不符合题意；
n个非0因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；故④不符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等；故⑤不符合题意；
故答案为：②
【点睛】本题考查的是绝对值的含义，倒数的含义，有理数的乘法运算法则的理解，熟记基本概念与基础运算法则是解本题的关键．
11．12
【分析】根据题意列出相应的算式，根据运算顺序先算乘法运算，利用两数相乘，同号得正、异号得负，并把绝对值相乘计算后，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，相加即可得到结果，即为两水库的水位之差．
【详解】解：根据题意得：1×4-（-2）×4
=4-（-8）
=4+8
=12（cm）．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，在进行有理数混合运算时首先弄清运算顺序，然后利用运算法则进行计算．根据题意得出相应的算式是解本题的关键．
12．－18
【分析】根据每登高1千米气温的变化量为-6℃，确定出攀登3千米后气温变化的情况即可．
【详解】解：根据题意得：-6×3=-18，
则气温下降18℃，
故答案为-18.
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13． 3 3
【分析】根据绝对值、相反数和倒数的定义计算即可．
【详解】解：；；的倒数是；
故答案为：3，3，．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数和倒数的定义，熟练掌握他们的定义是解题的关键．
14．
【分析】根据相反数和倒数的定义求解．
【详解】解：的相反数是，
的倒数是，
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
15．
【分析】首先把化为假分数，再根据倒数定义可得答案．
【详解】解：=，
的倒数为，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．
16． 1
【分析】根据所给式子，提公因式得到，故第一个空填；从而根据同分母分数加减运算计算括号里的式子得到，故第二个空填1，从而得到答案．
【详解】解：由题意知
，
故答案为：；1．
【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，读懂题意，掌握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键．
17． 4070 40 0.1206/ 7500
【分析】根据，1时=60分，1平方千米=100公顷，1L=1000，进行换算即可．
【详解】，时=40分，12.06公顷＝0.1206平方千米，．
故答案为：4070，40，0.1206，7500．
【点睛】本题考查单位换算．熟记各单位之间的进率，掌握单位大变小乘进率，小变大除以进率是解题关键．
18．/﹣0.25
【分析】根据题中的新定义除方运算进行计算即可．
【详解】解：=(-4) ÷(-4) ÷(-4) =
故答案为：
【点睛】本题考查有理数的除法运算，解答本题的关键是明确有理数除法运算的计算方法．
19．7
【分析】根据相异数的定义，可知的相异数是34，
【详解】
故答案7．
【点睛】考查一元一次方程的应用，新定义问题的求解等知识，理解“相异数”是正确解题的关键．
20．(1)在家门口东边，距离家门口
(2)行驶的路程是，共耗油6升
【分析】（1）将所有数据进行相加，根据和的情况，即可得出结论；
（2）将所有数据的绝对值相加，再乘以，即可得解．
【详解】（1）解： ，
所以该出租车在家门口东边，距离家门口；
（2），
升；
答：该出租车在这个过程中行驶的路程是，共耗油6升．
【点睛】本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用．熟练掌握正负数的意义，根据题意，正确的列出算式，是解题的关键．
21．（1）40（2）28（3）或
【分析】（1）先求出之间的距离，再根据中点平分线段，求出之间的距离，即可得解；
（2）利用时间等于路程除以速度，求出运动时间，进而得到相遇时Q点运动的路程，即可得解；
（3）分电子蚂蚁追上电子蚂蚁Q之前和追上电子蚂蚁Q之后，两种情况进行讨论求解．
【详解】（1），
点M表示的数为：．
（2）它们的相遇时间是（秒），
即相遇时Q点运动的路程为：，
因此点C表示的数为：．
（3）当电子蚂蚁追上电子蚂蚁Q之前，相距60个单位所用时间为：（秒）；
此时电子蚂蚁运动的路程为：；
∴电子蚂蚁P对应的数为：；
当电子蚂蚁追上电子蚂蚁Q之后，相距60个单位所用时间为：（秒）
此时电子蚂蚁运动的路程为：；
∴电子蚂蚁P对应的数为：；．
综上：电子蚂蚁P对应的数为或．
【点睛】此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意对于数轴上点对应的数的变化法则：左减右加的原则，此外还用到了路程速度时间．
22．(1)-5和-3，15
(2)-5和+3， ；
(3)(答案不唯一)
【分析】（1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可．
（2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可．
（3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可．
【详解】（1）依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘
则有，
积最大为，
选择卡片和卡片；
故答案为：-5和-3，15；
（2）依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值．
则有，，
商最小为，所选择卡片和卡片，
故答案为：-5和+3， ；
（3）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）把除法转化为乘法，利用乘法分配律简便运算；
（2）先算括号内，再算乘除，最后计算加法
【详解】（1）
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序是解决问题的关键，注意利用运算律简便运算．
24．(1)56.81，30
(2)64.9元
【分析】（1）用用水量乘以价格可得四月份水费，用五月份的水费减去以内的费用，除以3.15可得户用水量的用水量，进而即可求解．
（2）根据六月份的用水量比五月份减少了．求得六月份的用水量为26，按照第二级水费标准进行计算即可求解．
【详解】（1）①（元）
②，
∴五月份的用水量为，
填表如下，
月份 用水量（） 水费（元）
四月份 23 56.81
五月份 30 77.5
（2）李阿姨六月份用水量为：
应缴纳水费：（元）
答：李阿姨六月份应缴纳水费64.9元．
【点睛】本题考查了有理数乘除法运算的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键．1.5 有理数的乘方 同步练习
一、单选题
1．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）下列各组数中，不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
2．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）下列四个数中，是负数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）下列各对数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
4．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）定义：如果a4＝N（a > 0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN．例如：因为72 ＝ 49，所以log749＝2；因为s3＝125，所以logS125＝3．则下列说法中正确的有（ ）个．
①log66 ＝ 36；②log381 ＝ 4；③若log4(a＋14)＝4，则a＝50；④log2128＝log216 ＋ log28
A．4 B．3 C．2 D．1
5．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．其中包括：中国高铁运营里程超40000000米，将数40000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）火星探测器“天问一号”按预定飞行程序在轨飞行了大约天，于年月日时分成功着陆，着陆时距离地球约亿千米，用科学记数法表示亿千米正确的是（ ）
A．千米 B．千米 C．千米 D．千米
7．（2022秋·湖北宜昌·七年级统考期末）2020年初新冠肺炎来袭的危急时刻，一个个白衣天使们逆行的最美身影感动了全中国．据统计，截至2019年年底，我国医师队伍总数达到386.7万人，用科学记数法表示数“386.7万”为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到百分位） D．（精确到）
二、填空题
9．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）计算： ．
10．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）计算的值为 ．
11．（2022秋·湖北恩施·七年级统考期末）计算： ．
12．（2022秋·湖北咸宁·七年级统考期末）已知，则的值为 ．
13．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）对两个任意有理数a、b，规定一种新运算a※b=a 2b，例如：3※2=3 2×2= 1．根据新的运算法则，则（－2）※5的值为 ．
14．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）轮船在顺水中的速度为30千米/时，在逆水中的速度为24千米/时，则水流的速度是 千米/时，轮船在静水中的速度为 千米/时．
15．（2022秋·湖北荆门·七年级统考期末）有5筐萝卜，以每筐50千克为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，称后记录如下：，，，，，则这5筐萝卜一共重 千克．
16．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）按照如图所示的操作程序，输入数字－3，则输出的数字为 ．
17．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2023次输出的结果为 ．
18．（2022秋·湖北黄石·七年级期末）如图，是一个数值转换机，若输入数x为一1，则输出数是 ．
19．（2022秋·湖北孝感·七年级统考期末）把精确到得 ．
20．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）2021年5月15日，“祝融号”火星车登陆火星．火星与地球最近距离约54000000千米，横线上的数读作( )，改写成用“亿”作单位的数是( )亿千米．
三、解答题
21．（2022秋·湖北十堰·七年级统考期末）计算：（1）5＋（－6）＋3－（－4）；
（2） ．
22．（2022秋·湖北黄石·七年级统考期末）用合适的方法计算下面各题．
(1)
(2)
(3)
(4)
23．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
24．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：
(1)计算：
(2)用简便方法计算：
25．（2022秋·湖北随州·七年级统考期末）计算题
(1)
(2)
(3)
(4)
26．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）下列各数是襄州区某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）填空：他们的最高分与最低分的差是 分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用一个整十的数a作估计，把每个同学的考分高于a的部分记作正数，不足a的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，先确定a的值，再算出平均分．
27．（2022秋·湖北荆州·七年级统考期末）股民王先生上周星期五买进某公司股票1000股，每股18元，本周该股票的涨跌情况如表（正数表示价格比前一天上涨，负数表示价格比前一天下跌，单位：元）：
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌
（1）星期三结束时，该股票每股多少元？
（2）该股票本周内每股的最高价和最低价分别是多少元？
（3）已知王先生买进该股票时付了0.1%的手续费，卖出股票时须支付0.15%的手续费和0.1%的交易税，若他在星期五结束时将股票全部卖出，则他的收益情况如何？（注：股票市场周末不交易）
28．（2022秋·湖北襄阳·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
参考答案：
1．C
【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可．
【详解】解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除；
、，，∴与相等，故本选项错误；
、，，∴与不相等，故本选项正确；
、，，∴与相等，故本选项错误．
故选：．
【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇负偶正．
2．A
【分析】根据有理数的乘方运算，绝对值的意义，多重符号化简，逐一进行计算判断即可．
【详解】解：A、，是负数，符合题意；
B、，不是负数，不符合题意；
C、，不是负数，不符合题意；
D、，不是负数，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的乘方运算法则，绝对值的意义，多重符号化简，是解题的关键．
3．D
【分析】先根据有理数的乘方计算出每个选项中的两个数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、与不是相反数，故此选项不符合题意；
B、与不是相反数，故此选项不符合题意；
C、与不是相反数，故此选项不符合题意；
D、 与是相反数，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方计算，相反数的定义，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．
4．C
【分析】结合对数的定义和乘方运算逐项判断即可．
【详解】解：∵61＝6．
∴log66＝1．①错误．
∵34＝81．
∴log381＝4．②正确．
∵log4（a+14）＝4．
∴a+14＝44．
∴a＝242．③错误．
∵27＝128，24＝16，23＝8，
∴log216＝4，log28＝3，log2128＝7．
∴log2128＝log216 ＋ log28，④正确．
故选：C．
【点睛】本题以新定义题型为背景，主要考查了学生的数的乘方的计算能力．在解答新定义题型的时候，首先一定要把定义理解透彻，然后灵活应用定义变化，一一判断给出的说法是否正确．
5．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
【详解】解：40000000用科学记数法表示为，
故选：D．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．C
【分析】根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：3.2亿千米千米千米，
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7．D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：386.7万用科学记数法表示为，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
8．B
【分析】根据近似数的精确度把精确到得到，精确度千分位得，精确到百分位得，精确到得，然后依次进行判断．
【详解】解：、（精确到），本选项正确，故不符合题意；
、（精确到千分位），而不是，本选项错误，故符合题意；
、（精确到百分位），本选项正确，故不符合题意；
、（精确到），本选项正确，故不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数叫近似数，从一个近似数左边第一个不为的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
9．
【分析】根据有理数的乘方运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故答案为：，
【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，在计算时要注意底数的符号．
10．
【分析】根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数乘方的知识；解题的关键是熟练掌握有理数乘方运算的性质，从而完成求解．
11．12
【分析】先计算有理数的乘方，然后将结果相乘即可．
【详解】解：．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了有理数的乘方和有理数的乘法，特别是负号的处理是解答本题的关键．
12．9
【分析】由非负数的应用，先求出m、n的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：9．
【点睛】本题考查了乘方的运算、绝对值的非负性，解题的关键是掌握运算法则，正确求出m、n的值．
13．-12
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：（-2）※5=-2-2×5=-2-10=-12；
故答案为：-12．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14． 3 27
【分析】根据航行问题的数量关系顺水速度=静水速度+水速，逆水速度=进水速度-水速，水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2就可以得出结论．
【详解】解：由题意，得：
水流的速度是：千米/时，
在静水中的速度为：千米/时，
故答案为：3，27．
【点睛】本题考查了航行问题的数量关系顺水速度=静水速度+水速，逆水速速=进水速度-水速，水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2在解实际问题的运用，解答时弄清数量关系是关键．
15．249
【分析】先算出5框超出或不足的数量，再加上5框的标准重量即可．
【详解】解：千克，
千克．
故答案为：249．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．
16．-7
【分析】利用程序图中的程序进行操作即可得出结论．
【详解】解：输入的数字是－3，由题意得：
（﹣3）2＝9，
∵9＜10，
∴（9＋5）÷（-2）=-7
∴输出的结果是：-7；
故答案为：-7．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，本题是操作型题目，依据程序图中的程序进行运算是解题的关键．
17．2
【分析】根据设计的运算程序计算得到依次输出的结果，发现从8开始以8，4，2，1为一个循环，再利用，，即可得到答案．
【详解】解：由设计的运算程序知，依次输出的结果为50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1，，
发现从8开始以8，4，2，1为一个循环，
∵，，
∴第2023次输出的结果为2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了有理数的运算与计算程序，正确理解运算程序图进行有理数的计算是解题的关键．
18．7
【分析】依题意可以得到x×（-3）-8=-3x-8，代入x=-1计算求解即可．
【详解】解：∵x=-1，
∴x×（-3）-8=-3x-8，
则原式=-3×（-1）-8=3-8=-5<0，
∴-3×（-5）-8=15-8=7．
故答案为7．
【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
19．
【分析】把万分位上的数字2进行四舍五入即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查近似数，掌握近似数的求法是解题的关键．
20． 五千四百万 0.54
【分析】根据整数的改写和求近似数求解即可．
【详解】解：54000000读作五千四百万，54000000≈0.54亿．
故答案为五千四百万，0.54亿．
【点睛】本题主要考查了整数的改写和求近似数，改写成用“亿”作单位的数就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；再把十分位上的数进行四舍五入即可．
21．（1）6；（2）－8
【分析】（1）根据有理数的计算法则去括号进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】题目主要考查有理数的混合运算、乘方运算，掌握运算法则并熟练运用是解题关键．
22．(1)102
(2)30
(3)6
(4)1
【分析】（1）根据运算顺序依次进行运算即可；
（2）分数化小数，再根据运算顺序依次进行运算即可；
（3）小数化分数，再根据运算顺序依次进行运算即可；
（4）根据运算顺序依次进行运算即可．
【详解】（1）解：=
（2）解：
（3）解：
（4）（4）
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，在运算的过程中要按照运算顺序进行运算，遇到小数和分数时，要先进行换算再进行计算．
23．(1)6；
(2)．
【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；
（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）将算式变形为（1000）÷，将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算即可求解．
【详解】（1）
＝﹣8
＝
＝；
（2）
＝-（1000）÷（）
＝-（1000）×（）
＝1000×
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
25．(1)-10
(2)31
(3)
(4)2
【分析】①先算乘法和去绝对值，然后计算减法即可；
②先算乘方，然后算乘法、最后算加法即可；
③根据乘法分配律计算即可；
④先算括号内的式子，然后算括号外的除法、最后算减法．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
26．（1）27；（2）a为90分，这10名学生的平均成绩是94分
【分析】（1）用最高分减去最低分，即可求解；
（2）先确定a为90分，把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．可得这10位学生的分数分别记为：+2，+3，+8，－9，+18，0，+16，+9，－8，+1，
即可求解．
【详解】解：（1）分；
（2）先确定a为90分（也可取其他整十的数）．把他们成绩超过90的部分记作正数，不足90的部分记作负数．
这10位学生的分数分别记为：+2，+3，+8，－9，+18，0，+16，+9，－8，+1，
∴这10名学生的平均成绩是．
答：这10名学生的平均成绩是94分．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正负数的应用，明确题意，理解正负数的实际意义是解题的关键．
27．（1）星期三结束时，该股票每股19.5元；（2）本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；（3）他赚了1932元．
【分析】（1）根据表格列出算式，即可得到结果；
（2）根据表格求出每天的股价，即可得到最高与最低股价；
（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）根据题意列得：18+3+2.5-4=19.5（元）；
答：星期三结束时，该股票每股19.5元；
（2）根据表格得：
星期一每股18+3=21元，
星期二每股21+2.5=23.5元，
星期三每股23.5-4=19.5元，
星期四每股19.5+2=21.5元，
星期五每股21.5-1.5=20元，
则本周内最高价是每股23.5元，最低价每股19.5元；
（3）根据题意列得：1000×20×（1-0.15%-0.1%）-1000×18×（1+0.1%）=19950-18018=1932（元）．
则他赚了1932元．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
28．(1)；
(2)．
【详解】（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
