2024届高三一轮复习小练(二十三) 动量定理
1．下列说法正确的是( )
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态
B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
解析：选D 动量为零说明物体的速度为零，但物体速度为零并不一定为平衡状态，如汽车的启动瞬时速度为零，A错误；动能不变，说明速度的大小不变，但速度的方向是可以变化的，故动量是可能发生变化的，B错误；物体做匀变速直线运动时，物体的合外力大小不变，但速度大小会变化，故动量的大小也会发生变化，C错误；物体受到恒力作用时有可能做曲线运动，如平抛运动，D正确。
2．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )
解析：选D 质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式v2＝2ax可得v＝，设质点的质量为m，则质点的动量p＝m，由于质点的速度方向不变，则质点动量p的方向始终沿x轴正方向，根据数学知识可知D正确。
3.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
解析：选D 圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半径方向指向圆心，选项A错误；圆盘停止转动前，小物体运动一圈动量的变化量为0，所受合外力为摩擦力，则所受摩擦力的冲量为0，选项B错误；圆盘停止转动后，小物体沿切线方向运动，选项C错误；圆盘停止转动后，根据动量定理可知，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为I′＝|Δp|＝mv＝mωr，选项D正确。
4．物体在恒定的合力F作用下由静止开始运动。从F开始作用计时，在时间t内物体的动量由0增大到p，动能由0增大到E，则2t时刻该物体的动量大小和动能分别为( )
A．2p 2Ek B．2p 4Ek C．4p 2Ek D．4p 4Ek
解析：选B 由Ft＝Δp＝p可知，当时间变为两倍时，动量也变为原来的两倍，即为2p，根据Ek＝可知，动能为原来的4倍，即4Ek，B正确。
5．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
解析：选A 从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中，人先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度等于零时，速度最大，故人的动量和动能都是先增大后减小，加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大，动量和动能最大，在最低点时人具有向上的加速度，绳对人的拉力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反，故绳对人的冲量方向始终向上，绳对人的拉力始终做负功，故A正确，B、C、D错误。
6．一飞机飞行时遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被击穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机飞行的速度为150 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，与飞机的速度相比可忽略不计。已知小鸟的质量约为0.4 kg，小鸟与飞机的碰撞时间为6.0×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为( )
A．108 N B．105 N C．103 N D．102 N
解析：选B 可以认为撞击前鸟的速度为零，撞击后鸟与飞机的速度相等，撞击过程可以认为鸟做匀加速直线运动，对鸟，由动量定理得：Ft＝mv－0，代入数据可得：F＝1.0×105 N，故B正确，A、C、D错误。
7．(多选)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g。则( )
A．在此过程中F所做的功为mv02
B．在此过程中F的冲量大小等于mv0
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
解析：选BC 未撤去F前，摩擦力做负功，根据动能定理有WF－Ffs0＝mv02，可知，F所做的功一定大于mv02，A错误；对于整个运动过程，根据动能定理有Fs0－Ff×3s0＝0，解得F＝3Ff，D错误；撤去F后的运动过程中，根据动能定理有－μmg×2s0＝0－mv02，解得μ＝，C正确；未撤去F前，设F的冲量大小为IF，则摩擦力的冲量大小为，未撤去F前，对物体根据动量定理有IF－＝mv0，解得IF＝mv0，B正确。
8.初速度为零的某质点的加速度随时间变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．第1 s内与第3 s内质点动量变化量之比为1∶3
C．第1 s内与第3 s内质点动量变化率之比为1∶3
D．第1 s内与第3 s内质点通过的位移之比为1∶3
解析：选D 根据图像可知，物体加速度随时间发生变化不是定值，A错误；第1 s内与第3 s内质点合外力冲量相等，所以动量变化量之比为1∶1，B错误；第1 s内与第3 s内质点动量变化率等于各自的合外力，且两个时间间隔内合外力相等，所以动量变化率之比为1∶1，C错误；将图中的匀速运动部分去掉，可知第1 s与第3 s组成一个连续的匀加速直线运动，且初速度为0，通过计算可知第1 s内与第3 s内质点通过的位移之比为1∶3，D正确。
9．(多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
解析：选AB 增加单位时间的燃气喷射量，即增加单位时间喷射气体的质量，根据Ft＝Δmv可知F＝·v，可以增大火箭的推力，选项A正确；当增大燃气相对于火箭的喷射速度时，根据F＝·v可知，可以增大火箭的推力，选项B正确；当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时，此时火箭有速度，所以相对于火箭的速度不为零，火箭仍然受推力作用，仍然要加速，选项C错误；燃气被喷出的瞬间，燃气对火箭的反作用力作用在火箭上，使火箭获得推力，选项D错误。
10.某城市环卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示，若水柱截面面积为S，水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水柱速度减为零，已知水的密度为ρ，则水柱对墙面的冲力大小为( )
A．ρSv B．ρSv2 C. D.
解析：选B 设时间t内有体积V的水打在墙面上，则这些水的质量为m＝ρV＝ρSvt，以这部分水为研究对象，设它受到墙面的作用力为F，以水运动的方向为正方向，由动量定理有Ft＝0－mv，即F＝－＝－ρSv2，负号表示水受到墙面的作用力的方向与水运动的方向相反，由牛顿第三定律可知，水对墙面的冲力大小也为ρSv2，B正确，A、C、D错误。
11．核桃是“四大坚果”之一，桃仁具有丰富的营养价值，但桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开。小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂。抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h。已知重力加速度为g，空气阻力不计。
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度。求核桃与地面之间的平均作用力F。
解析：(1)核桃竖直上抛到最高点后做自由落体运动，则有：v2＝2g(H＋h)
则落回地面的速度：v＝。
(2)设核桃反弹速度为v1，则有：v12＝2gh1
以向上为正方向，核桃与地面作用的过程：(F－mg)Δt＝mv1－m(－v)
解得：F＝＋mg，方向竖直向上。
答案：(1)
(2)＋mg，方向竖直向上
12．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
解析：(1)设Δt时间内，从喷口喷出的水的体积为ΔV，质量为Δm，则Δm＝ρΔV①
ΔV＝v0SΔt②
由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为
＝ρv0S。③
(2)设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v。对于Δt时间内喷出的水，由能量守恒得
(Δm)v2＋(Δm)gh＝(Δm)v02④
在h高度处，Δt时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为
Δp＝(Δm)v⑤
设水对玩具的作用力的大小为F，根据动量定理有
FΔt＝Δp⑥
由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得
F＝Mg⑦
联立③④⑤⑥⑦式得
h＝－。⑧
答案：(1)ρv0S (2)－2024届高三一轮复习小练(二十三)
动量定理
1．下列说法正确的是( )
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态
B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
2．物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是( )
3.如图所示，圆盘在水平面内以角速度ω绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴r处的P点有一质量为m的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( )
A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向
B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2mωr
C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动
D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为mωr
4．物体在恒定的合力F作用下由静止开始运动。从F开始作用计时，在时间t内物体的动量由0增大到p，动能由0增大到E，则2t时刻该物体的动量大小和动能分别为( )
A．2p 2Ek B．2p 4Ek C．4p 2Ek D．4p 4Ek
5．“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是( )
A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小
B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小
C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大
D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力
6．一飞机飞行时遭遇鸟击，飞机头部被撞穿约一平方米的大洞，雷达罩被击穿，所幸客机及时安全着陆，无人受伤。若飞机飞行的速度为150 m/s，小鸟在空中的飞行速度非常小，与飞机的速度相比可忽略不计。已知小鸟的质量约为0.4 kg，小鸟与飞机的碰撞时间为6.0×10－4 s。则飞机受到小鸟对它的平均作用力的大小约为( )
A．108 N B．105 N C．103 N D．102 N
7．(多选)水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动。物体通过的路程等于s0时，速度的大小为v0，此时撤去F，物体继续滑行2s0的路程后停止运动，重力加速度大小为g。则( )
A．在此过程中F所做的功为mv02
B．在此过程中F的冲量大小等于mv0
C．物体与桌面间的动摩擦因数等于
D．F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
8.初速度为零的某质点的加速度随时间变化的规律如图所示，则下列说法正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．第1 s内与第3 s内质点动量变化量之比为1∶3
C．第1 s内与第3 s内质点动量变化率之比为1∶3
D．第1 s内与第3 s内质点通过的位移之比为1∶3
9．(多选)一冲九霄，问鼎苍穹。2021年4月29日，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱发射升空，标志着我国空间站建造进入全面实施阶段。下列关于火箭的描述正确的是( )
A．增加单位时间的燃气喷射量可以增大火箭的推力
B．增大燃气相对于火箭的喷射速度可以增大火箭的推力
C．当燃气喷出火箭喷口的速度相对于地面为零时火箭就不再加速
D．火箭发射时获得的推力来自于喷出的燃气与发射台之间的相互作用
10.某城市环卫工人用高压水枪冲洗墙面上的广告，如图所示，若水柱截面面积为S，水柱以速度v垂直射到墙面上，之后水柱速度减为零，已知水的密度为ρ，则水柱对墙面的冲力大小为( )
A．ρSv B．ρSv2 C. D.
11．核桃是“四大坚果”之一，桃仁具有丰富的营养价值，但桃壳十分坚硬，不借助专用工具不易剥开。小悠同学发现了一个开核窍门：把核桃竖直上抛落回与坚硬地面撞击后就能开裂。抛出点距离地面的高度为H，上抛后达到的最高点与抛出点的距离为h。已知重力加速度为g，空气阻力不计。
(1)求核桃落回地面的速度大小v；
(2)已知核桃质量为m，与地面撞击作用时间为Δt，撞击后竖直反弹h1高度。求核桃与地面之间的平均作用力F。
12．某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。求
(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；
(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
