2024届高三一轮复习小练(十七)
天体运动中的三类典型问题
A级——全员必做
1．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”( )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
2．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2022年9月27日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
3.嫦娥五号探测器(以下简称探测器)经过约112小时奔月飞行，在距月面约400 km环月圆形轨道成功实施3 000 N发动机点火，约17分钟后，发动机正常关机。根据实时遥测数据监视判断，嫦娥五号探测器近月制动正常，从近圆形轨道Ⅰ变为近月点高度约200 km的椭圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球的直径约为地球的，质量约为地球的，请通过估算判断以下说法正确的是( )
A．月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为4∶81
B．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2∶9
C．“嫦娥五号”进入环月椭圆轨道Ⅱ后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中机械能增加
D．关闭发动机后的“嫦娥五号”不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，“嫦娥五号”探测器在Q点的速度大小都相同
4．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在酒泉成功发射，并进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞船入轨后，按照预定程序，与天和核心舱进行自主快速交会对接。对接前，神舟十三号和天和核心舱在轨运动的情形如图甲所示，对接时的情形如图乙所示，则下列说法不正确的是( )
A．甲图中，A是神舟十三号，B是天和核心舱
B．甲图中，A的加速度比B的加速度大
C．乙图中，对接时，神舟十三号的速度比在甲图中在轨运行时速度大
D．乙图中，对接时，神舟十三号的机械能比在甲图中在轨运行时机械能大
5．2021年5月15日，中国“天问一号”探测器所携带的“祝融号”火星车及组合体成功着陆火星，“祝融号”火星车及组合体着陆前要穿越稀薄的火星大气层。已知“祝融号”的质量为240 kg，火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期与地球的自转周期很接近，火星的公转周期约为地球公转周期的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是( )
A．“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的0.8倍
B．火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍
C．火星的第一宇宙速度约为3.7 km/s
D．“祝融号”火星车着陆过程中引力势能增大，动能减小，机械能减小
6.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
7．嫦娥五号上升器携带1 731 g月球样品从月面起飞，开启中国首次地外天体采样返回之旅。其返回地球的飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入地月转移轨道，从Q点进入绕地球椭圆轨道Ⅰ，到达近地点P后进入近地圆轨道Ⅱ，再进行适当操作坠入大气层到达地表。已知椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a、近地圆轨道Ⅱ的半径为r，嫦娥五号在轨道Ⅰ、Ⅱ正常运行的周期为T1、T2，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转及其他星球引力的影响。下列说法正确的是( )
A.>
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ正常运行的速度大于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ上P点的加速度大小等于轨道Ⅱ上P点的加速度
D．嫦娥五号沿轨道Ⅰ从Q点向P点飞行过程中，动能逐渐减小
B级——重点选做
8.如图所示为北斗三号全球卫星导航系统的55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg r lg T图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是( )
A．a0与地球质量有关
B．图像的斜率与地球质量有关
C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能
D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度
9．(多选)“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为T，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内( )
A．在N点的加速度比在M点小
B．从M运动到N所用时间为T
C．从P运动到Q机械能越来越小
D．从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小
10.(多选)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示，火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)，卫星再变轨到轨道2(圆轨道)，最后变轨到轨道半径相等的轨道3(同步圆轨道)，忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A．卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．卫星在三个轨道上的周期T3＝T2＞T1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点应朝运动相反方向喷气
D．卫星在三个轨道上机械能E3＞E2＞E1
11．宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其位置关系如图所示，其中A到该星球表面的高度为h，已知引力常量为G，则下列说法不正确的是( )
A．卫星A的公转周期为2π
B．卫星C加速后可以追到B
C．三颗卫星的线速度大小vA>vB＝vC
D．三颗卫星的向心加速度大小关系为aA>aB＝aC
12.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边
三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为2024届高三一轮复习小练(十七) 天体运动中的三类典型问题
A级——全员必做
1．2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号”( )
A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
解析：选D 根据牛顿第二定律有G＝ma，解得a＝，故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。
2．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2022年9月27日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
解析：选A 设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得G＝ma＝mr，解得a＝，T＝2π ，由题意知C、D错误。地球公转周期T1＝1年，木星公转周期T2＝T1≈11.18年；设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝，ω2＝，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A正确，B错误。
3.嫦娥五号探测器(以下简称探测器)经过约112小时奔月飞行，在距月面约400 km环月圆形轨道成功实施3 000 N发动机点火，约17分钟后，发动机正常关机。根据实时遥测数据监视判断，嫦娥五号探测器近月制动正常，从近圆形轨道Ⅰ变为近月点高度约200 km的椭圆轨道Ⅱ，如图所示。已知月球的直径约为地球的，质量约为地球的，请通过估算判断以下说法正确的是( )
A．月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为4∶81
B．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为2∶9
C．“嫦娥五号”进入环月椭圆轨道Ⅱ后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中机械能增加
D．关闭发动机后的“嫦娥五号”不论在轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ运行，“嫦娥五号”探测器在Q点的速度大小都相同
解析：选B 月球的表面上的物体受到的万有引力近似等于重力，有G＝mg，可得g＝G，月球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为＝＝，故A错误；物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有＝可得第一宇宙速度为v＝，则月球与地球的第一宇宙速度之比为＝＝，故B正确；“嫦娥五号”进入环月椭圆轨道Ⅱ后关闭发动机，探测器从Q点运行到P点过程中只有引力做功，机械能守恒，故C错误；从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在Q点减速，则沿轨道Ⅰ运动至Q点时的速度大于沿轨道Ⅱ运动至Q点时的速度，故D错误。
4．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船在酒泉成功发射，并进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞船入轨后，按照预定程序，与天和核心舱进行自主快速交会对接。对接前，神舟十三号和天和核心舱在轨运动的情形如图甲所示，对接时的情形如图乙所示，则下列说法不正确的是( )
A．甲图中，A是神舟十三号，B是天和核心舱
B．甲图中，A的加速度比B的加速度大
C．乙图中，对接时，神舟十三号的速度比在甲图中在轨运行时速度大
D．乙图中，对接时，神舟十三号的机械能比在甲图中在轨运行时机械能大
解析：选C 对接过程是神舟十三号在低轨道合适的位置加速做离心运动，到达天和核心舱所在的轨道与之对接，A正确；卫星绕地球做圆周运动，由＝ma可得a＝，轨道半径越小，加速度越大，B正确；对接时，神舟十三号所在的轨道半径比甲图中神舟十三号所在的轨道半径大，由＝m可得v＝，因此速度比甲图中在轨运行时速度小，甲图中需要点火加速才能进到乙图的轨道，机械能比在甲图中在轨运行时大，C错误，D正确。
5．2021年5月15日，中国“天问一号”探测器所携带的“祝融号”火星车及组合体成功着陆火星，“祝融号”火星车及组合体着陆前要穿越稀薄的火星大气层。已知“祝融号”的质量为240 kg，火星直径约为地球直径的，火星质量约为地球质量的，火星的自转周期与地球的自转周期很接近，火星的公转周期约为地球公转周期的两倍。由以上信息判断下列说法正确的是( )
A．“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的0.8倍
B．火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍
C．火星的第一宇宙速度约为3.7 km/s
D．“祝融号”火星车着陆过程中引力势能增大，动能减小，机械能减小
解析：选C 物体在星球表面受到的重力等于万有引力，即mg＝G，可知“祝融号”火星车在火星表面受到的重力约为在地球表面受到的重力的，A错误；由开普勒第三定律可得＝k，即a＝，可知火星公转轨道的半长轴约为地球公转轨道的半长轴的倍，B错误；在星球表面运行的卫星，由引力作为向心力可得G＝m，星球的第一宇宙速度为v1＝，可得火星第一宇宙速度为地球第一宇宙速度(7.9 km/s)的倍，约等于3.7 km/s，C正确；“祝融号”火星车着陆过程中引力做正功，引力势能减小，D错误。
6.宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力互相绕转，称之为双星系统，在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统，设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。若AO＞OB，则( )
A．星球A的质量一定大于B的质量
B．星球A的角速度一定大于B的角速度
C．双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越大
D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大
解析：选D 双星系统中两颗恒星间距不变，角速度相等，B项错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，故mArAω2＝mBrBω2，因为rB＜rA，所以mB＞mA，即B星的质量一定大于A星的质量，故A项错误；根据牛顿第二定律，有：G＝mArA2，G＝mBrB2，其中：rA＋rB＝L，联立解得：T＝2π，故双星间距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小；双星的质量一定时，双星之间的距离L越大，其转动周期越大，故C项错误，D项正确。
7．嫦娥五号上升器携带1 731 g月球样品从月面起飞，开启中国首次地外天体采样返回之旅。其返回地球的飞行轨迹可以简化为如图所示，首先进入地月转移轨道，从Q点进入绕地球椭圆轨道Ⅰ，到达近地点P后进入近地圆轨道Ⅱ，再进行适当操作坠入大气层到达地表。已知椭圆轨道Ⅰ的半长轴为a、近地圆轨道Ⅱ的半径为r，嫦娥五号在轨道Ⅰ、Ⅱ正常运行的周期为T1、T2，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转及其他星球引力的影响。下列说法正确的是( )
A.>
B．嫦娥五号在轨道Ⅱ正常运行的速度大于
C．嫦娥五号在轨道Ⅰ上P点的加速度大小等于轨道Ⅱ上P点的加速度
D．嫦娥五号沿轨道Ⅰ从Q点向P点飞行过程中，动能逐渐减小
解析：选C 由开普勒第三定律可得＝，则A错误；卫星绕地球匀速运动的线速度不可能大于第一宇宙速度，则B错误；由于嫦娥五号在轨道Ⅰ上P点和轨道Ⅱ上P点受到的引力大小相等，则加速度大小相等，则C正确；嫦娥五号沿轨道Ⅰ从Q点向P点飞行过程中，引力做正功，动能逐渐增大，则D错误。
B级——重点选做
8.如图所示为北斗三号全球卫星导航系统的55颗卫星绕地球在不同轨道上运动的lg r lg T图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径，1和2对应其中的两颗卫星。下列说法正确的是( )
A．a0与地球质量有关
B．图像的斜率与地球质量有关
C．卫星2的机械能大于卫星1的机械能
D．卫星2的向心加速度大于1的向心加速度
解析：选A 由引力作为向心力可得G＝mr两边同时取对数，整理得lg r＝lg T＋lg，当lg T＝0时，由题图可得lg r＝lg＝a0，故a0与地球质量有关，图线斜率为，与地球质量无关，A正确，B错误；卫星的机械能等于动能与势能的总和，由于两颗卫星质量关系未知，故无法比较两颗卫星的机械能，C错误；由引力作为向心力可得G＝ma，解得a＝G，由lg r1＝a1，lg r2＝a2可知，卫星2的轨道半径较大，故卫星2的向心加速度较小，D错误。
9．(多选)“天问一号”到达火星附近后“刹车”被火星捕获，进入环火椭圆轨道，如图所示，P为近火点，Q为远火点，卫星在环火轨道上运行的周期为T，假设“天问一号”沿逆时针方向运行，从P到M所用时间为T，与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，不计空气阻力，则“天问一号”在一个周期内( )
A．在N点的加速度比在M点小
B．从M运动到N所用时间为T
C．从P运动到Q机械能越来越小
D．从P运动到Q克服火星引力做功的功率越来越小
解析：选AB 根据牛顿第二定律有G＝ma可得a＝，因“天问一号”在N点轨道半径大于在M点的轨道半径，所以“天问一号”在N点的加速度比在M点的加速度小，A正确；由于与火星中心连线从P到M扫过的面积与从Q到N扫过的面积相等，根据开普勒第二定律，可知从Q到N的时间也为T；因从P到Q所用时间为T，则从M运动到N所用时间也为T，B正确；“天问一号”在同一轨道运行，只有引力做功，故“天问一号”的机械能保持不变，C错误；由题可知在P、Q点克服引力做功的功率均为零，因此从P运动到Q克服火星引力做功的功率先变大后变小，D错误。
10.(多选)2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示，火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)，卫星再变轨到轨道2(圆轨道)，最后变轨到轨道半径相等的轨道3(同步圆轨道)，忽略卫星质量变化，下列说法正确的是( )
A．卫星在P点的加速度大于在Q点的加速度
B．卫星在三个轨道上的周期T3＝T2＞T1
C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点应朝运动相反方向喷气
D．卫星在三个轨道上机械能E3＞E2＞E1
解析：选BC 由加速度a＝可知近地点加速度大，远地点加速度小，故A错误；根据开普勒第三定律易知T3＝T2>T1，故B正确；要使得卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P点火加速，故C正确；根据C项分析可知，卫星由轨道1变至轨道2，机械能增大，而在轨道2、3上，高度相同，机械能也相同。即E3＝E2>E1，故D错误。
11．宇宙中某一质量为M、半径为R的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做匀速圆周运动，其位置关系如图所示，其中A到该星球表面的高度为h，已知引力常量为G，则下列说法不正确的是( )
A．卫星A的公转周期为2π
B．卫星C加速后可以追到B
C．三颗卫星的线速度大小vA>vB＝vC
D．三颗卫星的向心加速度大小关系为aA>aB＝aC
解析：选B 根据万有引力提供圆周运动向心力G＝mr可得周期T＝ ，A卫星的轨道半径为rA＝h＋R，则TA＝2π，故A正确；卫星在轨道上加速或减速将改变圆周运动所需向心力，而提供向心力的万有引力保持不变，故卫星在轨道上加速或减速时，卫星将做离心运动或近心运动而改变轨道高度，故C卫星加速后不能追上B卫星，B错误；根据万有引力提供圆周运动向心力G＝m，可得线速度v＝知，半径越大线速度越小，因rA
12.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边
三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是( )
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为4π
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
解析：选BD 在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G＋G＝m，解得v＝，A项错误；由周期T＝知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为T＝4π，B项正确；同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有2Gcos 30°＝mω2·，解得ω＝，C项错误；由2Gcos 30°＝ma得a＝，D项正确。
