2024届高三一轮复习小练(四十六)
光的折射 全反射
1．(2021年8省联考·辽宁卷)如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则( )
A．λ1<λ2 B．λ1>λ2 C．f1
2.(2021年8省联考·江苏卷)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
3．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
4．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A. B.
C. D.
5．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
6.(多选)由透明玻璃材料制作的三棱柱工件如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，之后垂直AB边射出。已知CO＝AC＝L，下列说法正确的是( )
A．光线在AC边的折射角为30°
B．该光线在该透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
C．光线在BC边的入射角为30°
D．光线在工件中的传播时间为
7.双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是( )
A．Δt＝ B．Δt＝
C．Δt＝ D．Δt＝
8.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ保持在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ＞θ1，光线会从OP边射出
D．若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
9．如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼可看作是由球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状的玻璃体。观察者在室内猫眼的中点恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为，圆柱体的直径为D＝2d，则( )
A．球冠的半径R＝
B．球冠突出墙外的高h＝D
C．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为30°
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
10．如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)。
11．一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
12．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。2024届高三一轮复习小练(四十六) 光的折射 全反射
1．(2021年8省联考·辽宁卷)如图所示，一束单色光从介质1射入介质2，在介质1、2中的波长分别为λ1、λ2，频率分别为f1、f2，则( )
A．λ1<λ2 B．λ1>λ2 C．f1
解析：选B 根据折射定律可知折射率小的介质光线与法线的夹角大，因此n1
2.(2021年8省联考·江苏卷)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的( )
A．① B．②
C．③ D．④
解析：选C 根据折射定律有n＝，n>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；根据折射定律有n＝，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行，故C正确。
3．一束复色光从空气射入光导纤维后分成a、b两束单色光，光路如图所示，比较内芯中的a、b两束光，a光的( )
A．频率小，发生全反射的临界角小
B．频率大，发生全反射的临界角小
C．频率小，发生全反射的临界角大
D．频率大，发生全反射的临界角大
解析：选C 由光路图可知a光的偏折程度没有b光的大，因此a光的折射率小，频率小，由sin C＝可知折射率越小发生全反射的临界角越大。故C正确。
4．如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为( )
A. B.
C. D.
解析：选D 设介质中发生全反射的临界角为α，如图，则由全反射临界角与折射率的关系可知：sin α＝。由图，经多次全反射后从右端射出时，入射角和反射角满足关系：n＝。联立两式可得n＝。
5．如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则( )
A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
解析：选C 光路图如图所示，设OP距离为x，当θ＝60°时，折射角为r，光从玻璃砖圆形表面射出时与玻璃砖的界面交点为Q，由出射光线与入射光线平行知过P点的法线与过Q点的法线平行，则玻璃砖的折射率n＝＝ ，又沿P点垂直入射的光恰好发生全反射，则sin C＝＝，联立解得x＝R，n＝。故A、B错误。临界角C＝arcsin，光在玻璃砖中的速度v＝＝c，故C正确，D错误。
6.(多选)由透明玻璃材料制作的三棱柱工件如图所示，其截面ABC为直角三角形，∠ACB＝30°。现有一条光线沿着截面从AC边上的O点以45°的入射角射入工件，折射后到达BC边发生全反射，之后垂直AB边射出。已知CO＝AC＝L，下列说法正确的是( )
A．光线在AC边的折射角为30°
B．该光线在该透明玻璃材料中发生全反射的临界角为45°
C．光线在BC边的入射角为30°
D．光线在工件中的传播时间为
解析：选ABD 画出光路图，如图所示，由图中几何关系可知，光线在AC边的折射角为30°，A正确；在O点的入射角为45°，折射角为30°，由折射定律有n＝＝，由sin C＝可得，该光线在该透明玻璃材料中发生全反射的临界角C＝45°，B正确；根据图中几何关系可知，光线在BC边的入射角为60°，C错误；根据几何关系可知，OD＝L，DE＝L，光线在工件中的传播速度v＝，则光线在工件中的传播时间t＝＝，D正确。
7.双缝干涉实验装置的截面图如图所示。光源S到S1、S2的距离相等，O点为S1、S2连线中垂线与光屏的交点。光源S发出的波长为λ的光，经S1出射后垂直穿过玻璃片传播到O点，经S2出射后直接传播到O点，由S1到O点与由S2到O点，光传播的时间差为Δt。玻璃片厚度为10λ，玻璃对该波长光的折射率为1.5，空气中光速为c，不计光在玻璃片内的反射。以下判断正确的是( )
A．Δt＝ B．Δt＝
C．Δt＝ D．Δt＝
解析：选A 波长为λ的光在玻璃片中的传播速度v＝，通过10λ的距离，光传播的时间差Δt＝－＝，选项A正确。
8.打磨某剖面如图所示的宝石时，必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ保持在θ1＜θ＜θ2的范围内，才能使从MN边垂直入射的光线，在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况)，则下列判断正确的是( )
A．若θ＞θ2，光线一定在OP边发生全反射
B．若θ＞θ2，光线会从OQ边射出
C．若θ＞θ1，光线会从OP边射出
D．若θ＜θ1，光线会在OP边发生全反射
解析：选D 光线发生全反射的条件是光从光密介质射入光疏介质时，入射角i大于或等于临界角C，光线从题图所示位置入射，到达OP边时入射角i1＝－θ，θ越小，i1越大，发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OP边上发生全反射，应满足θ＜θ2，A、B错误。若光线在OP边上发生全反射后到达OQ边，入射角i2＝3θ－，θ越大，i2越大，发生全反射的可能性越大，根据题意，要在OQ边上发生全反射，应满足θ＞θ1，C错误，D正确。
9．如图所示，某同学设计了一种能看见室外全景的猫眼。猫眼可看作是由球冠和圆柱体拼接在一起的复合形状的玻璃体。观察者在室内猫眼的中点恰能看到室外的全景。设墙壁的厚度为d，玻璃的折射率为，圆柱体的直径为D＝2d，则( )
A．球冠的半径R＝
B．球冠突出墙外的高h＝D
C．沿墙壁射向猫眼的极限光线，其入射角为30°
D．球冠的球心位置处在猫眼的内部
解析：选B 作出沿墙壁射向猫眼的极限光线的光路图如图所示，法线沿半径方向，设法线与ab方向的夹角为θ，则有i＝90°－θ，根据几何关系可得，出射光线与ef方向的夹角为30°，则r＝60°－θ，根据折射定律可得＝，解得θ＝30°，则i＝60°，r＝30°，根据几何知识可得，球冠的半径R＝2d＝D，A、C错误；根据几何知识可得OO′＝2d，则球冠突出墙外的高h＝2d－3d＝D，B正确；由以上分析可知球冠的球心位置在猫眼的外部，D错误。
10．如图，单色光从折射率n＝1.5、厚度d＝10.0 cm的玻璃板上表面射入。已知真空中的光速为3×108 m/s，则该单色光在玻璃板内传播的速度为________m/s；对于所有可能的入射角，该单色光通过玻璃板所用时间t的取值范围是________s≤t<________s(不考虑反射)。
解析：该单色光在玻璃板内传播的速度为
v＝＝ m/s＝2×108 m/s。
当光垂直玻璃板射入时，光不发生偏折，该单色光通过玻璃板所用时间最短，最短时间
t1＝＝ s＝5×10－10 s。
当光的入射角接近90°时，该单色光通过玻璃板所用时间最长。由折射定律可知n＝
最长时间t2＝＝＝3×10－10s。
答案：2×108 5×10－10 3×10－10
11．一个水平放置的圆柱形罐体内装了一半的透明液体，液体上方是空气，其截面如图所示。一激光器从罐体底部P点沿着罐体的内壁向上移动，它所发出的光束始终指向圆心O点。当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束。已知光在空气中的传播速度为c，求液体的折射率n和激光在液体中的传播速度v。
解析：当光束与竖直方向成45°角时，恰好观察不到从液体表面射向空气的折射光束，说明光恰好发生全反射，其临界角为C＝45°
由sin C＝
解得n＝
该激光在液体中的传播速度
v＝＝c。
答案： c
12．超强超短光脉冲产生方法曾获诺贝尔物理学奖，其中用到的一种脉冲激光展宽器截面如图所示。在空气中对称放置四个相同的直角三棱镜，顶角为θ。一细束脉冲激光垂直第一个棱镜左侧面入射，经过前两个棱镜后分为平行的光束，再经过后两个棱镜重新合成为一束，此时不同频率的光前后分开，完成脉冲展宽。已知相邻两棱镜斜面间的距离d＝100.0 mm，脉冲激光中包含两种频率的光，它们在棱镜中的折射率分别为n1＝和n2＝。取sin 37°＝，cos 37°＝，＝1.890。
(1)为使两种频率的光都能从左侧第一个棱镜斜面射出，求θ的取值范围；
(2)若θ＝37°，求两种频率的光通过整个展宽器的过程中，在空气中的路程差ΔL(保留3位有效数字)。
解析：(1)设C是全反射的临界角，光线在第一个三棱镜右侧斜面上恰好发生全反射时，根据折射定律得
sin C＝
代入较大的折射率得C＝45°
所以顶角θ的范围为0＜θ＜45°(或θ＜45°)。
(2)脉冲激光从第一个三棱镜右侧斜面射出时发生折射，设折射角分别为α1和α2，由折射定律得
n1＝，n2＝
设两束光在前两个三棱镜斜面之间的路程分别为L1和L2，则L1＝
L2＝
ΔL＝2(L1－L2)
联立以上式子，代入数据得ΔL≈14.4 mm。
答案：(1)0＜θ＜45°(或θ＜45°) (2)14.4 mm
