2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元综合测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．声音在空气中的传播速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表：
气温
音速（米/秒）
下列结论错误的是（ ）
A．在变化中，气温是自变量，音速是气温的函数 B．随的增大而增大
C．当气温为时，音速为米/秒 D．温度每升高，音速增加米/秒
2．已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
3．直线的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．一次函数和的图象相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．将一次函数的图象向上平移2个单位长度后所对应的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．若两点，在该函数图象上，且，则
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象与轴的交点坐标是（0，4）
D．函数的图象向下平移4个单位长度得的图象
7．如图，落落同学从家沿着笔直的公路去跑步锻炼，她离开家的距离（米）与时间（分钟）的函数关系式的图像如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．整个进行过程花了40分钟
B．整个进行过程共跑了2700米
C．在途中停下来休息了5分钟
D．返回时休息后的速度比去的时候的速度小60米/分
8．甲、乙两人同时从地分别开车去地，甲、乙两人与地的距离与行驶的时间之间的函数关系的图象如图所示：①甲的平均速度大；②乙从地到地所用时间比甲多；③甲、乙两人在第时相遇；④乙在到内行驶了；⑤0到内，乙的速度快；⑥甲、乙两人同时到达地．根据图中信息，以上说法正确的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（满分40分）
9．已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的值是 ．
10．将直线沿y轴向下平移2个单位，平移后的直线与y轴的交点坐标是 ．
11．已知点在直线上，则的值为 ．
12．某汽车油箱中能盛汽油60升，汽车每行1千米耗油0.1升，加满油后，油箱中剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式是 ．
13．2022年苹果上市时某水果店售价为每斤6元，水果店店庆推出优惠活动，当购买苹果5斤以上时，超过部分打九折，小朋妈妈购买斤苹果共付款元，则与的函数关系式为 ．
14．已知一次函数，当自变量的取值范围是时，相应的函数值的范围是，则 ．
15．物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度与所挂物体质量满足函数关系．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．那么当弹簧长度为时，求所挂物体的质量是 ．
x 0 2 5
y 15 19 25
16．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止．点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当时，对应的x的值是 ．
三、解答题（满分48分）
17．已知一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点．
(1)求k，b的值；
(2)求出它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积．
18．下图是某种晶体熔化（晶体由固态到液态的过程）时温度随时间变化的图象．
(1)这一变化过程中，自变量是__________，因变量是___________；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变，这一温度称为晶体的熔点．该晶体熔点为_______
，熔化过程大约持续了_______；
19．“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)他实际花了多少钱购买会员卡？
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式（不用写出定义域）
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元？
20．已知：A、B两地距离，甲、乙两人都从A地出发前往B地，乙比甲晚出发，甲、乙两人全程匀速运动，设运动时间为（单位：h），甲、乙距离A地的路程分别为，，（单位：km），，分别与x的函数关系如图所示．
(1)分别求，关于x的函数解析式；
(2)在两人共同行走的过程中，求运动时间为多少时，两人相距3km．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交于点．
(1)求点C的坐标；
(2)求一次函数的表达式；
(3)若点P是y轴上一点，且的面积为3，请直接写出点P的坐标．
参考答案
1．解：A 、对于气温的每一个值，都存在一个唯一确定的音速，符合函数定义，
气温是自变量，音速是因变量，正确，
A不符合题意；
B、由表格数据可知：随的增大而增大，正确，
B不符合题意；
C、由表格数据可知：温度每升高，音速增加米/秒，
当气温为时，音速为米/秒，结论错误；
C符合题意；
D、由表格数据可知：温度每升高，音速增加米/秒，正确
D不符合题意．
故选：C．
2．解：∵中，
∴随的增大而减小，
又∵，
∴，
故选：B．
3．解：∵一次函数中，，
∴此函数的图象经过一、三、四象限．
故选：A．
4．解：∵一次函数和的图象相交于点，
∴关于的方程的解为，
故选：A．
5．解：将函数的图象向上平移2个单位长度后，
所得图象对应的函数关系式为：．
故选：D．
6．解：A.∵一次函数中，
∴y随x的增大而减小，
∴当时，，结论正确；
B.∵一次函数中，，
∴函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，结论正确；
C.当时，解得：，
∴函数的图象与轴的交点坐标是，原结论错误；
D. 函数的图象向下平移4个单位长度所得的解析式为，结论正确；
故选：C．
7．
解：∵当时，或，
∴整个行进过程花了40分钟，A正确，不符合题意；
观察函数图象可知，y的最大值为2700，
∵（米），
∴整个行进过程共走了5400米，B错误，符合题意；
∵当时，函数图象为水平线段，
∴在途中停下来休息了5分钟，C正确，不符合题意；
∵（米/分），
∴返回时速度为，
∴，D正确，不符合题意．
故选：B．
8．解：由题意可知，甲、乙两人同时从地出发，同时到达地，
甲的平均速度等于乙的平均速度，
故①不符合题意，②不符合题意，⑥符合题意；
根据图象可知，甲、乙两人在第时相遇，
故③符合题意；
乙在到内行驶了，
故④不符合题意；
由图象可知，0到内，乙的速度快，
故⑤符合题意，
故正确的有③⑤⑥，共3个，
故选：C．
9．解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴，
解得，
故答案为：．
10．解：直线沿轴向下平移2个单位所得直线解析式为，即，
当时，，
所以平移后直线与轴的交点坐标为．
故答案为．
11．解：∵点在直线上，
∴，即，
∴．
故答案为：1．
12．解：∵汽车每行驶1千米耗油0.1升，
∴汽车行驶路程千米耗油，
∴油箱中剩余油量(升)与汽车行驶路程(千米)之间的函数关系式是：．
故答案为：．
13．解：由题意可得：
与的函数关系式为，
故答案为：．
14．解：当时，,
当时，，
∵，
当时，
∴，
∴，
解得：，，
当时，，
则，解得:或（舍去）
∴，
综上所述，或，
故答案为：或．
15．解：由表格可把代入解析式得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为；
把代入函数解析式得：，解得：，
即所挂物体的质量为2.5kg．
故答案为．
16．解：由函数图象可知，且，
∴，
当点P在上，时，，
∴，即，
同理可得当点P在上时，，
∴；
综上所述，当时，对应的x的值是3或8．
故答案为：3或8．
17．解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点，
∴，解得；
即求k，b的值分别为2，1；
（2）∵由（1）知，
∴一次函数的解析式为y＝x+2，
∴直线与x，y轴的交点分别为（﹣2，0），（0，2），
∴它的图像与x轴、y轴所围成图形的面积＝×|﹣2|×2＝2．
18．（1）解：由图可知，自变量为时间，因变量为温度；
（2）解：对于晶体来说，熔化要吸热的，在熔化的过程中，晶体温度不变，
由图象知，晶体在熔化过程中吸热，但温度保持不变，这个过程就是晶体的熔化过程，它对应的纵坐标的值，就是晶体的熔点，
从图中可知，该物质从第10分钟开始熔化，到第25分钟完全熔化完，所以熔化过程经历了；
19．（1）解：由题意知，（元），
答：实际花了900元购买会员卡；
（2）解：由题意知，，整理得，
∴y关于x的函数解析式为；
（3）解：当，则，
∵，
∴优惠后油的单价比原价便宜元．
20．（1）解：由图象可知经过点，
设，则
∴，
由图象可知经过点和
设，则
解得，
∴．
（2）①甲在乙前面相距时，
列式为，
解得，
②乙在甲前面相距时，
列式为，
解得，
答：在两人整个行走的过程中，求运动时间为3小时或5小时，两人相距．
21．（1）解：∵点在的图象上，
∴把代入得，，
∴点C坐标为．
（2）解：∵一次函数过点、点，
∴
解得：
∴一次函数的表达式为：．
（3）解：由，令，得，
则，
点P是y轴上一点，且的面积为3，
设，则，
解得或，
点P的坐标为或．
