6.3 实数 课后练习题
一、选择题
1．有下列四种说法：
①数轴上有无数多个表示无理数的点；
②带根号的数不一定是无理数；
③平方根等于它本身的数为0和1；
④没有最大的正整数，但有最小的正整数；
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．实数，，，，，中，无理数的个数是（ ）个．
A． B． C． D．
3．实数的相反数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，根据图中标注在点A所表示的数为（ ）
A．﹣ B．﹣1﹣ C．﹣1＋ D．1﹣
5．下列实数中，最大的是（ ）
A．0 B． C．－3 D．
6．式子的值在哪两个整数之间？（ ）
A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6
7．已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（ ）
A．5 B． C．3 D．
8．计算|1+|+|﹣2|＝（ ）
A．2﹣1 B．1﹣2 C．﹣1 D．3
9．按照下图所示的操作步骤，若输出y的值为22，则输入的值x为（ ）
A．3 B．-3 C．±3 D．±9
10．对于任意的有理数，如果满足，那么我们称这一对数为“相随数对”，记为．若是“相随数对”，则（ ）
A． B． C．2 D．3
二、填空题
11．若在两个连续整数a、b之间，那么的值是______．
12．规定用符号来表示一个实数m的整数部分，如；．按此规定的值为______．
13．定义新运算：，例如：，当时，______．
14．已知为的整数部分，则____（填“>”“<”或“=”）
15．已知b是正实数，a是b的小数部分，且a2+b2＝18，则a+b＝___．
三、解答题
16．计算：
（1）3+2；
（2）（+2）；
（3）﹣12++|﹣1|．
17．已知的立方根是-3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
18．已知某正数的两个不同的平方根分别是2a-17和a+8，b-10的立方根是﹣2，c是的整数部分．
(1)求a-b+c的值．
(2)求a+ba+3c的平方根．
19．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．
，，，，……
（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．
（2）①计算：．
②若a为最小的正整数，，求：
．
20．阅读与理解：
若一个四位正整数M的十位数字比个位数字大1，百位数字是千位数字与个位数字的平均数，则称这样的数为千丝数，把千丝数M的四个数字按从小到大的顺序从左到右进行排列后得到的新数，叫做千丝数M的万缕数，例如：2598，其十位数字9=8+1，百位数字，所以2598是千丝数，2589就是2598的万缕数．对于千丝数M，定义：
（1）判断：4576 千丝数；7487 千丝数．（填“是”或“不是”）
（2）请证明：任意一个千丝数与它的个位数字的6倍之差能被5整除．
21．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，且无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但我们可以用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．
请解答：
（1）的整数部分是 ，小数部分是 ；
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．
22．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[]=1．现对72进行如下操作：72第一次[]=8，第二次[]=2，第三次[]=1，这样对72只需进行3次操作变为1．
（1）对10进行1次操作后变为_______，对200进行3次作后变为_______；
（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m最小可以取到_______；
（3）若正整数m进行3次操作后变为1，求m的最大值．
23．我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果，其中m、n为有理数，x为无理数，那么m=0且n=0．
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求的平方根；
（3）若x，y是有理数，满足，求的算术平方根．
【参考答案】
1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A
11．13
12．2
13．-2
14．＞
15．
16．（1）；（2）；（3）
17．±4
18．(1)3；
(2)
19．（1），；（2）①；②
20．（1）是，不是；（2）略
21．（1），；（2）
22．（1）3；1；（2）；（3）的最大值为255
23．（1）2，-3；（2）±3；（3）
