浙江省杭州市2023年七年级数学上册期中模拟卷
（考试范围：第1-4章）
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）下列各数中，比大的是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小；据此进行比较即可求解．
【详解】解：由题意得
因为，，
所以，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法是解题的关键．
2．（2023春·浙江衢州·九年级校考阶段练习）年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时亿千米，米用科学记数法表示应为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【分析】根据科学记数法的表示数的方法，当时，表示形式为，的值为所有整数位减，由此即可求解．
【详解】解：米米，
故选：．
【点睛】本题主要考查用科学记数法表示绝对值大于的数，掌握科学记数法表示形式，的取值方法是解题的关键．
3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
【答案】C
【分析】根据平方根的定义逐项分析即可．
【详解】解：A、正数的平方根有2个，它们是互为相反数，故错误；
B、100的平方根是，故错误；
C、∵，∴是100的一个平方根，正确；
D、没有平方根，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作．0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．
4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若代数式的值为2，则的值为（ ）
A．1 B． C．9 D．
【答案】A
【分析】先根据题意得到，则，然后整体代入所求式子中进行求解即可．
【详解】解：∵代数式的值为2，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，正确得到是解题的关键．
5．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据正负的意义，即可解答．
【详解】解：，，
当光盘厚度时，是合格品，
，
的光盘不合格．
故选：D．
【点睛】本题考查了正负数的实际意义，解决本题的关键是理解正负数的意义．
6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
【答案】B
【分析】由数轴可知：，据此即可求解．
【详解】解：由数轴可知：
①，故①正确；
②，∴，故②正确；
③，故③正确；
④，故④错误；
⑤，故⑤正确
故选：B
【点睛】本题考查有理数的大小比较、有理数的乘除等知识点．根据数轴确定的范围是解题关键．
7．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
【答案】A
【分析】根据购买甲品牌电子白板费用为万元可得购买甲品牌电子白板台，可求出购买乙品牌电子白板的数量为台，再根据“单价×数量”可得结论．
【详解】解：∵甲品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台，且购买甲品牌电子白板费用为万元，
∴购买甲品牌电子白板台，
∴购买乙品牌电子白板的数量为台，
∴购买乙品牌电子白板费用为万元
故选：A
【点睛】本题主要考查了列代数式，理解题意是解答本题的关键．
8．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（ ）
A．11 B．10 C．6 D．5
【答案】D
【分析】观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，则重叠部分也为正方形，根据较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；从而得出空白部分的长方形的较小边长为，继而得，，然后由求解即可．
【详解】解：观察图形可知，两个空白部分的长相等，宽也相等，
重叠部分也为正方形，
∵较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，
∴较大的正方形的边长为，较小的正方形的边长为2，中间重叠部分的正方形边长为1；
∴空白部分的长方形的较小边长为，
∴
∴
∴
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，观察图形得到各个正方形边长之间的关系，从而求得、的长是解题的关键．
9．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题通过题干给出的方法，可以设，然后用，得到M的解．
【详解】解：设 ，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，和基于题干给出的方法来进行类似的运算．
10．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
【答案】A
【分析】先根据数学运算符号“！”得出和的值，再计算有理数的乘除法即可得．
【详解】由题意得：
故选：A．
【点睛】本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键．
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）比较大小： （填“”“”“”）．
【答案】
【分析】按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．
【详解】解：，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ，所得的积最小是 ．
【答案】 24
【分析】根据两数相乘，同号得正、异号得负求两数的积，再由正数大于负数，即可求解．
【详解】解：∵，
∴积最大是24，
∵，
∴积最小是，
故答案为：24，．
【点睛】本题考查有理数的乘法法则和有理数的大小比较，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知的立方根是3，，则＝ ．
【答案】1或3/3或1
【分析】根据题意求出，的值，代入即可求解．
【详解】解：的立方根是3，
，
，
，
，
当，时，
；
当，时，
；
综上，的值为1或3，
故答案为：1或3．
【点睛】本题考查平方根与立方根，掌握开方与乘方之间的关系是关键．
14．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
【答案】30
【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可．
【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，
由图1中长方形的周长为20得，
解得：，
如图2，
由图2中的长方形的周长为40得，
∴，
由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为，
故答案为：30．
【点睛】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键．
15．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知，，则 ．
【答案】
【分析】将两边同时平方可得出，由可得出，从而即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握整体代入思想进行计算是解题的关键．
16．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）一动点A从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动)，移动的距离依次为2，1；4，2；6，3；8，4；10，5；12，6；14，7；.....则动点A第一次经过表示 55的点时，经过了 次移动
【答案】19
【分析】根据题意，记向右为正，则向左为负，动点第一次经过表示55的点时，运动的次数应为奇数；运动18次，动点位于表示的点，第19次运动为向右20，得解为19．
【详解】解：记向右为正，则向左为负，由题意知，当移动次数为奇数时，向右运动，移动次数为偶数时，向左运动；动点第一次经过表示55的点时，运动的次数应为奇数；
∵
，
而第19次运动为向右20，，
∴第一次经过表示 55的点时，经过了19次移动．
故答案为：19
【点睛】本题考查数字规律探索；用正负数表示运动情况并求和是解题的关键．
三、解答题（7小题，共66分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）
．
（2）
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．
18．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）已知下列各有理数：，，0，，，
(1)在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先化简多重符号，然后将各数表示在数轴上，即可求解；
（2）根据数轴右边的数比左边的数大，用“<”号把这些数连接起来，即可求解．
【详解】（1）解：，在数轴上表示如图所示，
（2） ．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，数形结合是解题的关键．
19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根、算术平方根的定义进行计算即可；
（2）根据算术平方根，绝对值的定义进行计算即可．
【详解】（1）解 ；
（2）解：．
【点睛】本题考查实数的运算，掌握算术平方根、立方根以及实数的运算方法是正确解答的前提．
20．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知的立方根是，的平方根是．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据平方根、立方根的定义可得，求解即可；
（2）将的值代入，然后根据平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的立方根是，的平方根是．
∴，
解得：，；
（2）解：∵，，
∴，
∵的平方根是，
∴的平方根．
【点睛】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，掌握平方根的定义及立方根的定义是解题的关键．
21．（2023秋·浙江·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 0
箱数 1 4 3 4 5 3
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
【答案】(1)这20箱樱桃质量相差最大是1．3千克
(2)这20箱樱桃的总质量是205千克
(3)该水果店销售这批樱桃共盈利1312元
【分析】（1）用与标准质量的差值中的最大值减去最小值进行求解即可；
（2）用标准质量加上与标准质量的差值之和进行计算即可；
（3）先求出成本，根据按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，求出零售价，再根据两天的销售方式，求出总售价，利用总售价减去成本，进行判断即可．
【详解】（1）解：（千克）
答：这20箱樱桃质量相差最大是1.3千克．
（2）
（千克）
这20箱樱桃的总质量是205千克．
（3）
（元）
（元）
（元）
答：该水果店销售这批樱桃共盈利1312元．
【点睛】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解题的关键是读懂题意，正确的列出算式．
22．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是___，小数部分是___．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
【答案】(1)4，
(2)
(3)的平方根为
【分析】（1）根据无理数的估算求解即可；
（2）根据无理数的估算求解即可；
（3）首先根据无理数的估算求出x和y的值，然后代入求解即可．
【详解】（1）∵
∴
∴的整数部分是4，小数部分是，
故答案为：4，；
（2）∵，
∴，，
∴．
（3）∵
∴
∴，，
∴，
．
【点睛】本题考查了无理数的估算和实数的运算，平方根，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
23．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．
【答案】(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题；
（2）①，，，……，可得答案；
②根据题目中的信息可以解答本题．
【详解】（1）设，
，得：，
，得：，
则；
（2）①由图形可知，
，
，
，
……，
∴，
故答案为：；
②设,
，
得：，
得：，
∴，
，
即．
【点睛】本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律．
浙江省杭州市2023年七年级数学上册期中模拟卷
（考试范围：第1-4章）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置
选择题（10小题，每小题3分，共30分）
1．（2023秋·浙江宁波·七年级校考阶段练习）下列各数中，比大的是（ ）
A． B． C． D．2
2．（2023春·浙江衢州·九年级校考阶段练习）年月日，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务．飞船的时速为每小时亿千米，米用科学记数法表示应为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．（2023秋·浙江·七年级专题练习）下列说法正确的是（ ）
A．正数的平方根是它本身 B．100的平方根是10
C．是100的一个平方根 D．的平方根是
4．（2023春·浙江嘉兴·七年级校考开学考试）若代数式的值为2，则的值为（ ）
A．1 B． C．9 D．
5．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）光盘的质量标准中规定：厚度为的光盘是合格品，则下列经测量得到的数据中，不合格的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023秋·浙江·七年级专题练习）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．②③④
7．（2023·浙江温州·校考二模）某学校计划购买甲、乙两种品牌的电子白板共40台．甲、乙两种品牌电子白板的单价分别为2.5万元/台和1.5万元/台，若购买甲品牌电子白板费用为万元，则购买乙品牌电子白板费用为（ ）
A．万元 B．万元 C．万元 D．万元
8．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）如图，在一个正方形的内部放置大小不同的两个小正方形，其中较大的正方形的面积为11，较小的正方形的面积为4，中间重叠部分的面积为1，则图中三角形的面积为（ ）
A．11 B．10 C．6 D．5
9．（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
A． B． C． D．
10．（2023秋·浙江·七年级专题练习）若规定“!”是一种数学运算符号，且1!=1，2!=2×1=2，3!=3×2×1=6，4!=4×3×2×1=24， ，则的值为（ ）
A．9900 B．99！ C． D．2
二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）
11．（2023秋·浙江温州·七年级校考阶段练习）比较大小： （填“”“”“”）．
12．（2023秋·浙江·七年级专题练习）在这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是 ，所得的积最小是 ．
13．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知的立方根是3，，则＝ ．
14．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为
15．（2023春·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知，，则 ．
16．（2023秋·重庆沙坪坝·七年级重庆八中校考阶段练习）一动点A从原点出发，规定向右为正方向，连续不断地一右一左来回动(第一次先向右移动)，移动的距离依次为2，1；4，2；6，3；8，4；10，5；12，6；14，7；.....则动点A第一次经过表示 55的点时，经过了 次移动
三、解答题（7小题，共66分）
17．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
18．（2023秋·浙江绍兴·七年级校考阶段练习）已知下列各有理数：，，0，，，
(1)在数轴上标出这些数表示的点；
(2)用“<”号把这些数连接起来．
19．（2023秋·浙江·七年级专题练习）计算：
(1)；
(2)．
20．（2023秋·浙江·七年级专题练习）已知的立方根是，的平方根是．
(1)求的值．
(2)求的平方根．
21．（2023秋·浙江·七年级专题练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃．若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：
与标准质量的差值（单位：千克） 0
箱数 1 4 3 4 5 3
(1)这20箱樱桃质量相差最大是多少千克？
(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？
(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本＝总进价＋运费）
22．（2023·浙江·七年级假期作业）阅读下面的文字，解答问题∶大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分，因为的整数部分是1，于是用来表示的小数部分．又例如：
∵，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
根据上述材料，回答下列问题：
(1)的整数部分是___，小数部分是___．
(2)也是夹在相邻两个整数之间的，可以表示为，求的值；
(3)若的整数部分为x，小数部分为y，求的平方根．
23．（2023春·四川自贡·七年级自贡市第一中学校考阶段练习）【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．
