第十二章 全等三角形
一、选择题
1．如图，已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
2． 如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破. 带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，点B，C，E在同一条直线上，且，则的长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
4．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列一个条件后能用“”判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点，在上，，．添加一个条件，不一定能证明的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，，于点，于点，交于点，且，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，OD平分，于点E，，F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．4 B．5 C．5.5 D．6
8．如图，是的平分线，于点，，，，则的长是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
9．如图，已知，，，则的长为 ．
10．如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线，交于点E，已知，，则的长为 ．
11．如图，在中，平分，于点，连接，若的面积为，的面积为，则的面积为 ．
12．如图，PM⊥OA，PN⊥OB，∠BOC＝30°，PM＝PN，则∠AOB＝ .
13．如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 ．
三、解答题
14.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE．试说明：AB∥DE．
15.如图，已知 ，，，请说明 的理由．
16.如图所示，在 中， 是 的中点，，，垂足分别是点 ，，且 ，求证： 是 的角平分线．
17.如图，已知 ，E，F是 上两点且 ．
（1）求证： ；
（2）连接 ，若 ，求 的度数．
18.如图，在 中，， 是 的平分线， 于点 ，点 在 上，．求证：
(1) ．
(2) ．
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．A
5．D
6．B
7．A
8．C
9．3
10．4
11．8
12．60°
13．8
14.证明： ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，
，
．
15. 在 和 中，
所以 ，
所以 （全等三角形的对应角相等）．
16. ，，
， 是直角三角形.
在 与 中，
，
，
又 ，，
是 的角平分线．
17. （1）解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠DCF，
∵BE∥DF，
∴∠BEF=∠DFE，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AF=CE，即AE+EF=CF+EF，
∴AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD=105°，
∴∠BEC=180°-105°=75°，
∴∠CBE=180°-75°-25°=80°．
18. (1) 是 的平分线，，，
．
又 ，
．
．
(2) 是 的平分线，，，
．
．
．
