九年级上册期中预测模拟卷
一、选择题
1．如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，点是圆上的点，点、是劣弧的三等分点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点不在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
6．点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，．记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为( )
A． B． C． D．
10．抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（ ）
A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为
B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)
D．a与b满足大小关系为
二、填空题
11．已知一元二次方程有一个根为2，则m值为 ．
12．已知点与关于原点对称，则的值是 ．
13．如图，正六边形的半径为，点在边上运动，连接，则的长度可以是 （只写出一个满足条件的值即可）．
14．已知，是方程的两个根，则代数式的值等于 ．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
16．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于D，则的长是 ．
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
(2)．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将向右平移2个单位长度得到，在图一中画出；
(2)将绕点C按顺时针方向旋转后得到，在图二中画出；
(3)在（2）的条件下，求边扫过的面积．
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．
20．已知二次函数．
(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；
(2)写出它的顶点坐标和对称轴；
(3)求出二次函数的图像与轴的交点坐标；
(4)在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图像；（描出关键点）
(5)观察图像填空，使的的取值范围是___________
(6)观察图像填空，使随的增大而减小的的取值范围是___________．
21．如图，在中，，，点在上．
(1)尺规作图：把绕点逆时针旋转得到，求作点的对应点；（不写过程，保留作图痕迹）
(2)若，求点到直线的距离．
22．如图，是的直径，点在上，，，．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？
24．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；
（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．
25．已知顶点为的抛物线，交轴于点，交轴正半轴于点．
（1）求的坐标（用含的代数式表示）；
（2）若时，面积的最大值为，求的值；
（3）已知，点在抛物线上，且，求点的坐标．
答案解析
1．如图,观察下列图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( ).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【详解】试题分析：中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B既是轴对称图形也是中心对称图形．C是中心对称，D既不是轴对称图形也不是中心对称图形．故选B
考点：轴对称图形和中心对称图形
点评：轴对称和中心对称图形是常考知识点，考生要对轴对称和中心对称图形的基本性质熟练把握
2．如图，点是圆上的点，点、是劣弧的三等分点，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意可得，则，进而可得，根据圆周角定理即可求解．
【详解】解：∵点、是劣弧的三等分点，
∴
∴，
∵，
∴
∵
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了等弧所对的圆周角线段，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
3．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题的关键．
4．如图，中，，将绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点不在上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质得，， 再根据外角的性质得的度数．
【详解】解：绕点顺时针旋转，得到，
∴，，
∵
∴
故选A．
【点睛】本题考查了旋转的性质及三角形的外角性质，旋转前后对应角、对应边不变，属于基础题．
5．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】利用直接开平方法解方程可对A选项和C选项进行判断；利用因式分解法解方程可对B选项进行判断；利用根的判别式的意义可对D选项进行判断．
【详解】解：A、，则，解得，方程有实数根，不符合题意；
B、，则，解得，，方程有实数根，不符合题意；
C、，则，解得，方程有实数根，不符合题意；
D、，，方程没有实数解，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6．点，是抛物线上的两点，则该抛物线的顶点可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】两点纵坐标相等，根据抛物线的对称性，对称轴为两点横坐标的平均数，即可得出答案．
【详解】解：∵，两点纵坐标相等，
∴对称轴，故C、D错误；
∴该抛物线的顶点可能是，不可能是，A错误，B正确；
故选：B．
【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标，抛物线的对称性：当抛物线上两点纵坐标相等时，对称轴为两点横坐标的平均数．
7．如图，与相切于点，与交于点，若，．则的长度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接，根据切线的性质可得，根据圆周角定理可得，由，可得，解直角三角形即可求解．
【详解】解：连接，
∵与相切于点，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
故选D．
【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，求得是解题的关键．
8．如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为．设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】设剪去小正方形的边长为，由题意易得该无盖纸盒的底面长为，宽为，再根据等量关系 “该无盖纸盒的底面积为”即可解答．
【详解】解：设剪去小正方形的边长为，则由题意可列方程为．
故选D．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，审清题意、正确找到等量关系是解题的关键．
9．如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为，．记，将绕点顺时针旋转，使三角板的两个直角边贴合，则边扫过的面积为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】依题意可知，旋转角是或，先求出，再用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：如下图所示，将原来的画出如下：
根据旋转的方式可知，图中阴影部分就是边扫过的部分．
∵，
∴
由题意可知：，
依题意可知，旋转角是或，
∴
又∵，
∴
故选B．
【点睛】本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等知识，掌握扇形面积公式是解题的关键．
10．抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）且抛物线交y轴于负半轴，a与b异号．则下列说法中正确的一项是（ ）
A．若抛物线上仅有一点C(m，m)则a的取值范围为
B．方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根
C．当b=6a时，点B(-1，0)，点A(5，0)
D．a与b满足大小关系为
【答案】B
【分析】A：将C(m，m)代入，根据抛物线上仅有一点C得出根的判别式为零，从而求算出a、b之间的关系，再根据a、b的正负性解不等式即可；
B：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边）令y=0得出根的判别式大于零，从而判断方程ax2+bx+3a=0根的判别式的正负性；
C：将b=6a代入y=ax2+bx+5a得出，从而求出A、B坐标；
D：根据抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0，根的判别式大于零解不等式即可．
【详解】A：将C(m，m)代入y=ax2+bx+5a得：
∵抛物线上仅有一点C
∴
解得：
∵抛物线交y轴于负半轴
∴ 即： 解得： ，A错误；
B：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0
∴
∴对于方程ax2+bx+3a=0有：
∴方程ax2+bx+3a=0必有两个不相等的实数根，B正确；
C：当b=6a时，
∴B(-1，0)，点A(-5，0)，C错误；
D：∵抛物线y=ax2+bx+5a与x轴有两个交点是点A和点B（点B在点A左边），令y=0
∴即
解得： 或 ，D错误
故答案选：B
【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程结合，熟练使用根的判别式判断相关的不等关系以及等量关系是解题关键．
第II卷（非选择题）
评卷人得分
二、填空题
11．已知一元二次方程有一个根为2，则m值为 ．
【答案】4
【分析】把代入原方程，解方程即可．
【详解】解：一元二次方程有一个根为2，
所以，，
解得，，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的意义，代入未知数的值求解．
12．已知点与关于原点对称，则的值是 ．
【答案】-2
【分析】直接利用关于原点对称点的性质求出，的值，进而求出答案．
【详解】∵点A（，3）与点B（，）关于原点对称，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，根据与原点对称的点的坐标特点（纵坐标，横坐标都互为相反数）得出，的值是解题关键．
13．如图，正六边形的半径为，点在边上运动，连接，则的长度可以是 （只写出一个满足条件的值即可）．
【答案】答案不唯一，只要符合即可．
【分析】设正六边形的中心为，连接，，，，，根据正六边形的性质得和为等边三角形，然后可由勾股定理求出，进而得，再求出，根据在边上运动得，最后在这个的范围内取一个值即可．
【详解】解：设正六边形的中心为，连接，，，，
根据正六边形的性质得：经过点，，，
为等边三角形，
，
同理：为等边三角形，
，
又，
，
，，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
又，
，
在边上运动，
，
即：，
．
故答案为：答案不唯一，只要符合即可．
【点睛】此题主要考查了正多边形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等，解答此题的关键是熟练掌握正多边形的性质，中心角、半径等概念．
14．已知，是方程的两个根，则代数式的值等于 ．
【答案】
【分析】将代入方程中可得，根据根与系数的关系可得，原式可变形为，最后整体代入即可求解．
【详解】解：，是方程的两个根，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题关键是熟知根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．
15．某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行 m才能停下来．
【答案】600
【详解】解：∵﹣1.5＜0，
∴函数有最大值．
∴，
即飞机着陆后滑行600米才能停止，
故答案为：600．
16．如图，在中，，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接交于D，则的长是 ．
【答案】
【分析】连接，根据旋转的性质可得，进而得出为等边三角形，则，推出为的垂直平分线，分别求出，即可求解．
【详解】解：连接，
∵，，
∴根据勾股定理可得，
∵绕点C逆时针旋转，得到，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴为的垂直平分线，
∴，
在中，根据勾股定理可得：，
在中，根据勾股定理可得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，垂直平分线的判定，等边三角形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，构造等边三角形，根据勾股定理求解．
评卷人得分
三、解答题
17．解下列方程：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）用配方法或公式法解；
（2）将等号右边的移到左边，提公因式计算即可．
【详解】（1）解：解法一：
∴
解法二
这里
∴
∴
∴
（2）解：
或
∴
【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选择合适的方法是解题关键．
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将向右平移2个单位长度得到，在图一中画出；
(2)将绕点C按顺时针方向旋转后得到，在图二中画出；
(3)在（2）的条件下，求边扫过的面积．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】（1）将三个顶点分别向右平移2个单位长度，得到对应点，再顺次连接即可；
（2）将三个顶点分别绕点C按顺时针方向旋转，得到对应点，再顺次连接即可；
（3）边扫过的面积等于边扫过的面积减去边扫过的面积．
【详解】（1）解：如图所示，即为所作；
（2）解：如图所示，即为所作；
（3）解：由勾股定理，得，
∴边扫过的面积
边扫过的面积＝
边扫过的面积．
【点睛】本题考查平移作图，旋转作图，扇形面积的计算，解题的关键是掌握平移、旋转的性质，以及扇形面积公式．
19．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据判别式的意义得到＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，然后解不等式即可；
（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝1，x1x2＝，再变形已知条件得到4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，于是有4+6×＞1，解得m＞﹣2，所以m的取值范围为﹣2＜m≤﹣，然后找出此范围内的整数即可．
【详解】解：（1）根据题意得＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，
解得m≤﹣．
故实数m的取值范围是m≤﹣；
（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝，
∵4+4x1x2＞x12+x22，
∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，
即4+6x1x2＞（x1+x2）2，
∴4+6×＞1，
解得m＞﹣2，
∴﹣2＜m≤﹣，
∴整数m的值为﹣1．
【点睛】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与根的判别式的关系和根与系数的关系是解决此题的关键．
20．已知二次函数．
(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；
(2)写出它的顶点坐标和对称轴；
(3)求出二次函数的图像与轴的交点坐标；
(4)在所给的坐标系上，用描点法画出这个二次函数的图像；（描出关键点）
(5)观察图像填空，使的的取值范围是___________
(6)观察图像填空，使随的增大而减小的的取值范围是___________．
【答案】(1)；
(2)顶点坐标，对称轴直线；
(3)，；
(4)图像见解析；
(5)或；
(6)．
【分析】（1）配方后即可得到顶点式；
（2）根据二次函数顶点式的性质即可得到答案；
（3）令，即可求出二次函数的图像与轴的交点坐标；
（4）利用顶点坐标和与坐标轴的交点坐标及对称轴，即可画出二次函数图像；
（5）观察图像即可得到答案；
（6）观察图像即可得到答案．
【详解】（1）解：
即此二次函数的顶点式为；
（2）解：根据顶点式可知：
顶点坐标，对称轴：直线；
（3）解：令，得，
解得，，
二次函数的图像与轴的交点坐标为，；
（4）解：二次函数对称轴为，顶点坐标为，与轴交点坐标为，，与轴坐标为，
描出关键点，画二次函数图像，如下图；
（5）解：观察图像可知：当时，或，
故答案为：或，
（6）解：观察图像可知：当时，随的增大而减小，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题关键是确定二次函数的对称轴和关键点坐标．
21．如图，在中，，，点在上．
(1)尺规作图：把绕点逆时针旋转得到，求作点的对应点；（不写过程，保留作图痕迹）
(2)若，求点到直线的距离．
【答案】(1)见解析
(2)1
【分析】（1）先作，再截取，从而得到点的对应点；
（2）先根据等腰直角三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，，所以，从而得到的长为点到直线的距离．
【详解】（1）解：如图，点为所作；
（2），，
，
绕点逆时针旋转得到，
，，
，
，
点到直线的距离为1．
【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．
22．如图，是的直径，点在上，，，．
(1)求证：为的切线；
(2)若的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）连接，易知，进而可知，由可知，即可证明结论；
（2）根据已知条件证明四边形是平行四边形，再利用阴影部分的面积即可求解．
【详解】（1）解：连接，
，，
，
，
∵，
，即半径于，
为圆的切线；
（2）∵的半径为1，
∴，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
图中阴影部分的面积．
【点睛】题考查了切线的证明，求扇形面积，平行四边形的性质与判定，求得扇形的圆心角度数是解题的关键．
23．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
(1)若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？
(2)若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？
(3)房价定为多少时，宾馆的利润最大？
【答案】(1)8930元
(2)300元或400元
(3)房价定为350元时，利润最大
【分析】（1）根据利润=房价的净利润×入住的房间数可得；
（2）设每个房间的定价为a元，根据以上关系式列出方程求解可得；
（3）根据（1）中相等关系列出函数解析式，由二次函数的性质可得答案．
【详解】（1）若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为（180+30﹣20）×（50﹣）=8930（元）；
（2）设每个房间的定价为a元，
根据题意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，
解得：a=300或a=400，
答：若宾馆某一天获利10640元，则房价定为300元或400元；
（3）设房价增加x元时，利润为w元，
则w=（180﹣20+x）（50﹣）
=﹣
=﹣ ，
∵﹣＜0，
∴当x=170时，即房价定为350元时，利润最大是10890元．
【点睛】此题考查二次函数的实际应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，列出函数关系式．
24．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，CF与⊙O相切于点C，交AB延长线于点F．
（1）若AE＝DC，∠E＝∠BCD，求证：DE＝BC；
（2）若OB＝4，AB＝BD＝DA，∠F＝45°，求CF的长．
【答案】（1）见解析；（2）CF＝4+2．
【分析】（1）由圆心角、弧、弦之间的关系得出，由圆周角定理得出∠ADE＝∠DBC，证明△ADE≌△DBC，即可得出结论；
（2）连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，则∠OHG＝∠OHB＝90°，由切线的性质得出∠FCG＝90°，得出△CFG、△OGH是等腰直角三角形，得出CF＝CG，OG＝OH，由等边三角形的性质得出∠OBH＝30°，由直角三角形的性质得出OH＝OB＝1，OG＝，即可得出答案．
【详解】（1）证明：∵AE＝DC，
∴
∴∠ADE＝∠DBC．
在△ADE和△DBC中，
．
∴△ADE≌△DBC （AAS）．
∴DE＝BC；
（2）解：连接CO并延长交AB于G，作OH⊥AB于H，如图所示：则∠OHG＝∠OHB＝90°，
∵CF与⊙O相切于点C，
∴∠FCG＝90°．
∵∠F＝45°，
∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形，
∴CF＝CG，OG＝OH．
∵AB＝BD＝DA，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°．
∴∠AOB＝2∠ADB＝120°
∴∠BOH＝∠BOA＝60°，
∴∠OBH＝30°
∴OH＝OB＝2．
∴OG＝2．
∴CF＝CG＝OC+OG＝4+2．
【点睛】本题主要考查了圆的综合应用，准确计算是解题的关键．
25．已知顶点为的抛物线，交轴于点，交轴正半轴于点．
（1）求的坐标（用含的代数式表示）；
（2）若时，面积的最大值为，求的值；
（3）已知，点在抛物线上，且，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把抛物线的解析式化为顶点式即可求解；
（2）由（1）及题意易得，，，进而可求解直线BC的解析式为，然后利用铅垂法可得，最后根据二次函数的性质可进行求解；
（3）由（2）及题意易得，则有，，，进而可得，然后根据铅垂法可得，则问题可求解．
【详解】解：（1）由题意得：
，
∴顶点A的坐标为；
（2）由题意得抛物线的对称轴为直线，设其与直线BC的交点为F，如图所示：
由抛物线可得：当y=0时，则有，
解得：，
∵抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，
∴，，，
设直线BC的解析式为，则把点B、C代入得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为，
∴，
由铅垂法可知点B、C的水平距离作为的水平宽，即为，线段AF的长为的铅垂高，即为，
∴，
∵，开口向上，且对称轴为直线，
∴当时，面积随的增大而增大，
∴当时，面积有最大值，
∴，
解得：，
∴；
（3）过点D作DE∥y轴，交CB的延长线于点E，如图所示：
由（2）可得直线BC的解析式为，，，
设直线AB的解析式为，则把点A、B代入得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴抛物线的解析式为，
∴，，，
∴直线BC的解析式为，
∴根据两点距离公式可得，，
∴，
设点，则有，
由铅垂法可知点B、C的水平距离作为的水平宽，即为，线段DE的长作为的铅垂高，即为，
∴，
∵，
∴，即，
当时，解得，
当时，由一元二次方程根的判别式可得方程无解，
∴综上所述：点或．
【点睛】本题主要考查二次函数的综合，熟练掌握利用铅垂法进行求解面积是解题的关键．
