2023-2024学年广东省云浮市重点学校高一（上）月考数学试卷（10月份）
1.对集合用描述法来表示，其中正确的一个是( )
A. 是小于的正奇数 B. ，且
C. ，且 D. ，且
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则的子集的个数为( )
A. B. C. D.
4.已知命题：对，，则为( )
A. ，
B. 对，
C. ，
D. 对，
5.下列说法正确的是( )
A. 是空集
B. 不是空集
C. 集合与是同一个集合
D. 集合中元素的个数是有限的
6.设，是实数，则“”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.下列表示图形中的阴影部分的是( )
A.
B.
C.
D.
8.方程至少有一个负实根的充要条件是
( )
A. B.
C. D. 或
9.设，，若，则实数的值可以为( )
A. B. C. D.
10.下列存在量词命题中，为真命题的是( )
A. 有些自然数是偶数
B. 至少有一个，使能同时被和整除
C. ，
D. ，
11.当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”对于集合，，若与构成“全食”或构成“偏食”，则的取值可以是( )
A. B. C. D.
12.下列说法正确的是( )
A. “万事俱备，只欠东风”，则“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要不充分条件
B. 若是的必要不充分条件，是的充要条件，则是的充分不必要条件
C. 方程有唯一解的充要条件是
D. 表示不超过的最大整数，表示不小于的最小整数，则“”是“”的充要条件
13.设集合，集合，若，则实数 ______ ．
14.高一班共有学生人，班级设置了数学和物理两个理科兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加两个兴趣小组的有人，则两个兴趣小组都没有参加的学生有 人．
15.若集合只有一个元素，则实数的值为______ ．
16.已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______．
17.已知全集为，集合，求：
；
．
18.已知集合．
若中有两个元素，求实数的取值范围；
若中至多有一个元素，求实数的取值范围．
19.设集合，．
若，求实数的值；
若，求实数的取值范围．
20.已知集合，集合
当时，求；
若是的必要条件，求实数的取值范围．
21.已知集合，
若，求实数的取值范围．
命题：“，使得”是真命题，求实数的取值范围．
22.已知命题：关于的方程有实数根，命题：．
若命题是真命题，求实数的取值范围；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解析：中小于的正奇数除给定集合中的元素外，还有，，，；
中取负数，多了若干元素；
中时多了这个元素，
只有是正确的．
故选：．
通过集合中元素的特性判断各个选项的正误即可．
本题考查集合的表示法，解题时要认真审题，合理地进行等价转化．
2.【答案】
【解析】解：因为，，
所以．
故选：．
根据集合的描述法及元素与集合的关系求解．
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
3.【答案】
【解析】解：因为集合，，
所以，
故A的子集的个数为．
故选：．
利用集合交集的定义求出，然后利用子集个数的计算公式求解即可．
本题考查了集合的运算以及集合子集个数的求解，解题的关键是掌握交集的定义，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：命题：对，，
则为：，．
故选：．
直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．
本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合的表示，属于基础题．
根据集合的基础知识逐一判断．
【解答】
解：对于：的元素为，不是空集，故A错误；
对于：无实数解，则是空集，故B错误；
对于：集合与是同一个集合，故C正确；
对于：集合中元素的个数是无限的，故D错误．
故选C．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题．
直接运用充分条件、必要条件的定义结合举反例判断即可．
【解答】
解：因为，都是实数，由，不一定有，
如，但，
所以“”是“”的不充分条件；
反之，由也不一定得，
如，但，
所以“”是“”的不必要条件．
故“”是“”的既不充分也不必要条件，
故选D．
7.【答案】
【解析】解：图中阴影部分表示元素满足：
是中的元素，或者是与的公共元素
故可以表示为
也可以表示为：
故应为：或．
故选：．
由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案．
本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决集合间的关系时是重要的工具．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查从函数观点看一元二次不等式与相应函数和方程的关系，属于中档题．
在二次项系数不确定的情况下，注意一定要分二次项系数分为和不为两种情况讨论．首先，对二次项系数分为和不为两种情况讨论，然后在二次项系数不为时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到所满足的条件，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是．
【解答】
解：时，由题意可得，方程的判别式，即．
显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则由两根之积，求得；
若方程有两个负的实根，则必有，故；
若时，可得，符合题意．
综上，若方程至少有一个负实根，则．
反之，若，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于的方程至少有一负的实根的充要条件是．
故选C．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
推导出，从而或或，进而不存在，或，或由此能求出实数的值．
【解答】解：，，，
，
当时，，满足题意；
当时，，
则或，
，或．
解得：，或．
实数的值可以为，，．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：为自然数也为偶数，为真命题，
当时，能同时被和整除，为真命题，
对，，为假命题，
，即，无解，故D为假命题．
故选：．
根据已知条件，结合绝对值的性质，解一元二次方程，举反例，即可依次判断．
本题考查了存在量词命题的真假性判定问题，是基础题．
11.【答案】
【解析】解：，
若，则，满足，此时与构成“全食”．
若，则，
若与构成“全食”，或构成“偏食”，
则或，解得：或．
综上：或或．
故的取值集合为．
故选：．
根据与构成“全食”，或构成“偏食”，即可求出的值．
本题主要考查集合的新定义，利用集合元素之间的关系是解决本题的关键，考查学生的推理能力．
12.【答案】
【解析】解：对于，“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的必要条件，但不是充分条件，故A正确；
对于，若是的必要不充分条件，则，，
若是充要条件，则，，
则有，，即是的充分不必要条件，故B正确；
对于，当时，方程可化为，也满足唯一解的条件，故C错误；
对于，依题意，得，，所以“”“”，即充分性成立，
反之不成立，如，，，不能推出“”，即必要性不成立，故D错误．
故选：．
根据充分条件和必要条件的定义依次判断各选项即可．
本题主要考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：集合，集合，
，
，解得．
故答案为：．
根据集合间的关系得到，进而求解结论．
本题考查集合的关系与运算，考查学生的计算能力，比较基础．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查集合的实际应用，属于基础题．
利用图解决集合问题，先找出数学和物理兴趣小组公共的人数，再找出各自的人数，最后利用补集找出都没有参加的人数．
【解答】
解：根据题意，画出韦恩图，如图所示：
观察韦恩图可知，两个兴趣小组都没有参加的学生有人，
故答案为：．
15.【答案】或
【解析】解：由题意得只有一个根，
当时，方程只有一个根，符合题意；
当时，有，即．
故答案为：或．
由题意得只有一个根，然后对的取值进行分类讨论可求．
本题主要考查了集合元素的特征，属于基础题．
16.【答案】
【解析】解：因为集合，集合，
如果命题“，”为假命题，
则任意，”为真命题，
当时，符合题意；
当时，因为，
所以，
综上的取值范围为．
故答案为：．
如果命题“，”为假命题，则任意，”为真命题，然后结合集合的交集运算可求．
本题以命题真假为载体，主要考查了集合的包含关系，属于中档题．
17.【答案】解：，，
；
或，或，
或．
【解析】可求出集合，然后进行交集的运算即可；
进行补集和交集的运算即可．
本题考查了集合的描述法的定义，交集、补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．
18.【答案】解：中有两个元素，
关于的方程有两个不等的实数根，
，且，
即所求的范围是，且；
当时，方程为，
集合，符合题意；
当时，
若关于的方程有两个相等的实数根，则也只有一个元素，此时；
若关于的方程没有实数根，则没有元素，此时，
综合知此时所求的范围是，或．
【解析】本题考查集合中元素的个数问题，注意分类讨论思想的合理运用．
由中有两个元素，知关于的方程有两个不等的实数根，由此能求出实数的取值范围．
对分类讨论结合判别式即可求解．
19.【答案】解：由得或，故集合
，，代入中的方程，
得或；
当时，，满足条件；
当时，，满足条件；
综上，的值为或；
对于集合，
．
，，
当，即时，满足条件；
当，即时，，满足条件；
当，即时，才能满足条件，
则由根与系数的关系得
矛盾；
综上，的取值范围是．
【解析】先解出集合，根据是两个集合的公共元素可知，建立关于的等式关系，求出后进行验证即可．
一般转化成来解决，集合两个元素故可考虑对集合的元素个数进行讨论求解．
本题主要考查了交集并集以及一元二次方程的解法，属于基础题，考查分类讨论的思想．
20.【答案】解：当时，集合，结合，可得．
因为是的必要条件，所以，
当时，，解得；
当时，，解得；
综上所述：的取值范围为．
【解析】根据交集直接运算求解，可得答案；
由充分必要条件的概念，可得，从而分和两种情况，列式算出答案．
本题主要考查了不等式的解法、集合的包含关系、充要条件的判断及其应用等知识，属于基础题．
21.【答案】解：集合，，
因为，，无解，
，使得，为非空集合且，，．
当时，，无解或，，
，．
【解析】根据集合间的关系得到不等式组，进而求解结论；
根据题意得出为非空集合且，从而得出为非空集合时，然后可得出时，，从而可得出的取值范围．
本题考查了子集的定义，空集的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．
22.【答案】解：命题是真命题，命题是假命题，即关于的方程无实数根，
因此，解得．
实数的取值范围是．
若是的必要不充分条件，则由能推出，但是由不能推出．
，
，解得．
实数的取值范围是．
【解析】由命题是真命题，可得命题是假命题，即关于的方程无实数根，可得，解得的取值范围．
若是的必要不充分条件，则由能推出，但是由不能推出可得：，即可得出实数的取值范围．
本题考查了“三个二次”的关系及其充要条件的意义、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
第1页，共1页
