山西省2022～2023学年度八年级阶段评估（A）
数 学
上册1.1～2.6
注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.2的平方根是
A.4 B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的是
A.8，15，17 B.，2， C.1，， D.4，5，6
3.在，3.14，2.101001000100001…（每两个1之间的0依次增加），中，无理数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.已知直角三角形两边的长分别是3和4，求第三边的长.琪棋的解答过程：“当第三边是斜边时，第三边长为.当第三边是直角边时，第三边长为.故直角三角形第三边长是5或.”琪棋的上述方法体现的数学思想是
A.整体思想 B.转化思想 C.数形结合思想 D.分类讨论思想
5.下列各式中，正确的是
A. B. C. D.
6.估计的值在
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
7.如图，在△ABC中，，，以AB，AC为边作正方形，这两个正方形的面积和为
A.6 B.36 C.16 D.49
8.若a是的平方根，6的一个平方根是3，则代数式的值为
A.－14或－4 B.－14 C.－4 D.4或－14
9.如图，圆柱形杯子底面直径为7cm，高为24cm.将一根长36cm的斜放在杯中，设木棒露在杯子外面的长度为h cm.则h的最小值是
第9题图
A.9 B.11 C.12 D.14
10.如图，ABCD是长方形地面，长AB＝10m，宽AD＝5m，中间刚好有一堵墙，墙高MN＝1m，一只蜗牛从A点爬到C点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走
第10题图
A.10m B.12m C.13m D.14m
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.比较大小： －2.（填“＞”或“＜”）
12.64的立方根是 .
13.如图，在△ABC中，，，，则AB的长为 .
第13题图
14.定义新运算“☆”：.则 .
15.如图，△ABC的顶点在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为 .
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）求x的值：.
17.（本题8分）
如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1.
（1）图（1）中正方形ABCD的面积为 ，边长为 .
图（1）
（2）在图（2）的数轴上，用圆规找出实数的准确位置.
图（2）
18.（本题7分）
如图，在海面上有两个疑似漂浮目标A、B，接到消息后，两艘搜救艇同时从港口O出发赶往目的地.一艘搜救艇以6海里/时的速度沿北偏东60°的方向向目标A前进，同时另一艘搜救艇以8海里/时的速度向目标B前进，1.5小时后，他们同时分别到达目标A、B，此时，他们相距15海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
19.（本题8分）
已知实数和是正数a的两个平方根.
（1）求x和a的值.
（2）求的立方根.
20.（本题8分）
阅读与思考
阅读下面的文字，并完成相应的任务.
大家知道是无理数，而无理无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，我们可以减去它的整数部分就可以得到小数部分，于是我们需要先对这个数进行估值.因为，即，所以的整数部分为2，小教部分为.
任务：已知a是的整数部分，b是的小数部分.
（1）求a，b的值.
（2）求的算术平方根.
21.（本题8分）
如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，村庄C为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（点A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得BC＝2千米，CH＝1.6千米，BH＝1.2千米.
（1）CH是不是从村庄C到河边的最短路线？请通过计算加以说明.
（2）求原来路线AC的长.
22.（本题13分）
综合与实践
问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC＝7m，∠DCE＝90°.
独立思考：（1）这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？
深入探究：（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A＇位置上（云梯长度不改变），AA＇＝4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B＇的距离BB＇也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出BB＇的长度.
问题解决：（3）演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？
23.（本题13分）
综合与实践
如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8.
猜想：（1）请判断△ABC的形状并说明理由.
探究：（2）如果点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线A-C-B-A方向运动，运动到点A停止，设运动时间为t（）秒.
备用图
①若点P在AC上，且满足PA＝PB，求此时t的值.
②若点P恰好在△BAC的平分线上，求t的值.
山西省2022～2023学年度八年级阶段评估（A）
数学参考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.C 7.B 8.A 9.B 10.C
11.＞ 12.4 13. 14.5 15.
16.解：
（1）原式.
（2），
，
，
由立方根的定义，得，
解得.
17.解：
（1）17；.
（2）如图，点P即为所求.
18.解：根据题意，得OA＝6×1.5＝9海里，OB＝8×1.5＝12海里.
因为，，
所以，
所以.
因为，
所以，即第二艘搜救艇的航行方向是北偏西30°.
19.解：
（1）因为实数和是正数a的两个平方根，
所以，解得.
则，
所以.
（2）由（1）得，
所以，
所以的立方根是2.
20.解：
（1）因为，所以，
所以，
所以，.
（2）由（1）得，，
所以，
所以的算术平方根是.
21.解：
（1）是.
理由：在△CHB中，，，
所以，
所以，
故CH是从村庄C到河边的最短路线.
（2）设千米，则千米.
在Rt△ACH中，由勾股定理得，
即，解得，即千米.
答：原来路线AC的长为千米.
22.解：
（1）在Rt△ACB中，，
所以.
答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m.
（2）云梯的底部B在水平方向滑动到B＇的距离BB＇不是4m.
由（1）可知AC＝24m，所以.
在Rt△A＇CB＇中，，
，
所以.
（3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为.
因为，所以，
故在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员.
23.解：
（1）△ABC是直角三角形.
理由：因为，，
所以，所以，
所以△ABC是直角三角形.
（2）①如图1，连接BP，由（1）可知.
图1
因为PA＝PB，所以PC＝8－PA.
在Rt△BCP中，由勾股定理，得，
即，解得，
所以.
②当点P在BC上时，如图2，过点P作PG⊥AB于点G.
图2
因为AP平分∠BAC，所以PG＝PC.
易得△APC≌△APG，所以AG＝AC＝8，BG＝10－8＝2.
设CP＝PG＝x，则BP＝6－x，
在Rt△BGP中，，
即，解得，
所以，
所以.
当点P运动到终点A时，点P也在∠BAC的平分线上，此时.
综上所述，若点P恰好在∠BAC的平分线上，t的值为或6.
