2023-2024学年广东省东莞市嘉荣外国语学校七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.下列不是有理数的是( )
A. B. C. D.
2.在数，，，，中，负分数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.比小的数是( )
A. B. C. D.
4.若、互为相反数，则的值为( )
A. B. C. D.
5.计算的结果是( )
A. B. C. D.
6.哈市某天的最高气温为，最低气温为，则最高气温与最低气温的差为( )
A. B. C. D.
7.有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
8.下面说法正确的有( )
的相反数是；符号相反的数互为相反数；的相反数是；一个数和它的相反数不可能相等；正数与负数互为相反数．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
9.将式子省略括号和加号后变形正确的是( )
A. B. C. D.
10.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为，，的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.的相反数为 ．
12.______．
13.若，则的值为______ ．
14.在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是______．
15.已知，，三个有理数在数轴上对应的位置如图所示，化简______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16.小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回到自己家．
若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，，表示出小彬家，小红家和学校的位置；
小彬家与学校之间的距离为______；
如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
计算：
；
．
18.本小题分
在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来：
、、、、、
19.本小题分
有筐菜，以每筐千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：
，，，，，总计超过或不足多少千克？筐蔬菜的总重量是多少千克？
20.本小题分
把下列各数填在相应的数集内：
，，，，，，，，，
负数集合______ ；
正分数集合______ ；
非负数集合______ ．
21.本小题分
若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为．
直接写出，，的值；
求的值．
22.本小题分
有理数、在数轴上的位置如图所示，化简下列各式．
；
；
．
23.本小题分
阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式
______
______
______ ．
上面这种方法叫拆项法．
请补全以上计算过程；
类比上面的方法计算：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、是负数，是有理数，故本选项正确；
B、是有理数，正确；
C、是分数，是有理数，故本选项正确；
D、是无理数，不是有理数，故本选项错误．
故选D．
根据有理数的定义选出正确答案，有理数：有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式．
本题主要考查了有理数的定义，特别注意：有理数是整数和分数的统称，是无理数．
2.【答案】
【解析】解：和是负分数，
故选：。
和是负分数，是负整数，是整数，是正分数。
本题考查了有理数的分类，解题时注意是负整数。
3.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用减去，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、互为相反数，
．
原式．
故选：．
依据互为相反数的两数之和为可得到的值，然后代入求解即可．
本题主要考查的是相反数的性质，掌握互为相反数的两数之和为是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：．
故选：．
绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
本题考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．
6.【答案】
【解析】解：．
故选：．
用最高气温减去最低气温即可．
本题主要考查的是有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：由数轴可知，，，
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：．
根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得．
本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，掌握数轴的性质是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：根据的相反数是；故此选项错误；
根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，故此选项错误；
，的相反数是；故此选项错误；
的相反数等于，故此选项错误；
根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，故此选项错误；
故正确的有个，
故选：．
只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数，它们的和为本题对个选项进行一一分析，进而得出答案即可．
本题考查的是相反数的概念，根据只有符号不同的两个数互为相反数，互为相反数的两个数和为，是解题关键．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了有理数的加减混合运算，先把减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】
解：
．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据题意得：质量最多相差的值．
故选：．
求出质量的最大值和最小值，相减即可得出答案．
本题考查了有关正数和负数的实际问题，关键是能根据题意得出算式．
11.【答案】
【解析】解：的相反数为，
故答案为：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12.【答案】
【解析】解：．
根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算即可．
本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
即的值为．
故答案为．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是根据绝对值性质解题．
此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出的值是解答此题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：在数轴上，与表示数的点的距离是的点表示的数是或．
此题可借助数轴用数形结合的方法求解．
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
15.【答案】
【解析】解：由数轴知且，
所以，，，
则，
故答案为：．
先根据数轴得出且，据此知，，，再根据绝对值的性质求解即可．
本题主要考查数轴，解题的关键是根据数轴判断出且及绝对值的性质．
16.【答案】解：如图所示，
；
小明一共跑了
，
小明跑步一共用的时间为
，
答：小明跑步一共用了．
【解析】解：如图所示，
小彬家与学校之间的距离为
，
故答案为：；
小明一共跑了
，
小明跑步一共用的时间为
，
答：小明跑步一共用了．
根据题意画出即可；
计算即可求出答案；
求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间路程速度即可求出答案．
本题考查了数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用，此题的关键是能根据题意列出算式，题目比较典型，难度适中，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
17.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得；
先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得．
本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键．
18.【答案】解：在数轴上表示下列各数如下：
．
【解析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．
19.【答案】解：与标准重量比较，筐菜总计超过千克；
筐蔬菜的总重量千克．
故总计不足标准重量，差千克，筐蔬菜的总重量是千克．
【解析】由题意可知每筐菜的标准重量为千克，超过标准重量的记为正数，不足的记为负数，然后相加即可知筐菜总计不足千克，然后用千克即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加法．本题是把千克看做基数，超过的记为正，不足的记为负，把正负数相加时，运用加法的运算律可简便运算．
20.【答案】 ，
【解析】解：负数集合．
正分数集合．
非负数集合．
根据负数的定义即可得；
根据正分数的定义即可得；
根据非负数的定义即可得．
本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题关键．
21.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，
，，．
当时，；
当时，；
即的值为或．
【解析】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
根据互为相反数的和为，互为倒数的积为，绝对值的意义，即可解答；
分两种情况讨论，即可解答．
22.【答案】解：，，
，，，，，
；
；
．
【解析】由图可知：，，由此利用绝对值的意义逐一化简得出答案即可．
本题考查数轴，绝对值的意义，掌握用数轴表示实数及实数间的大小关系是解决问题的关键．
23.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：，，；
．
根据拆项法补全过程即可．
根据拆项法进行计算即可．
本题考查了有理数的加法，理解拆项法是解题的关键．
第1页，共1页
