2022-2023学年湖南省怀化市市直初中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.习近平总书记提出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路当前随着新一轮科技革命和产业变革孕育兴起，新能源汽车产业正进入加速发展的新阶段下列图案是我国的一些国产新能源车企的车标，图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.正五边形的内角和是( )
A. B. C. D.
3.下列各点中，在第二象限的点是( )
A. B. C. D.
4.有个数据，其中最大值为，最小值为，若取组距为，则应分为( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
5.如图，若要用“”证明≌，则还需补充条件( )
A.
B. 或
C. 且
D. 以上都不正确
6.下面分别给出了变量与之间的对应关系，其中不是函数的是( )
A. B.
C. D.
7.已知点，都在直线常数，上，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
8.在平行四边形中，，交于点，设，，若关于的函数解析式是，则下列说法正确的是( )
A. B.
C. 四边形是菱形 D. 四边形是矩形
9.一次函数的大致图象可能如图( )
A. B.
C. D.
10.正方形，，，按如图所示方式放置，点，，，和，，，分别在直线和轴上，则点的纵坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11.函数中，自变量的取值范围是______．
12.如图，在中，、分别是、的中点．若，则____．
13.如图，在中，，平分，，，那么点到直线的距离是______．
14.函数的图象经过第一、二、四象限，则的整数解是______ ．
15.八年级班的小明和小云同学学习了“勾股定理”之后，为了测得如图所示风筝的高度，他们进行了如下操作：
测得米注：；
根据手中剩余线的长度计算出风筝线米；
牵线放风筝的小明身高米．
则风筝的高度为______ 米
16.如图，在菱形中，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
已知一次函数的图象经过点，且与轴的交点的纵坐标为．
求一次函数的解析式；
求此一次函数与轴的交点的坐标．
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，．
点关于轴的对称点的坐标为______ ；
请画出关于轴对称的图形；
将向右平移个单位，向下平移个单位，它的像是，请写出的顶点坐标．
19.本小题分
如图，在中，于，，，．
求，的长；
判断的形状，并说明理由．
20.本小题分
某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数人 频率
在频数分布表中，______，______；
将频数分布直方图补充完整；
若视力在以上含均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
21.本小题分
如图，中，，是的角平分线，点为的中点，连接并延长到点，使，连接，．
求证：四边形是矩形；
当满足什么条件时，矩形是正方形，并说明理由．
22.本小题分
上海迪士尼乐园准备在暑假期间推出学生门票优惠价如下：
票价种类 夜场票 日通票 节假日通票
单价元
怀化某慈善机构欲购买三种类型的票共张奖励品学兼优的学生，其中购买种票张，种票票数是种票票数的倍少张，种票张．
请求出与之间的函数关系式；
设购票总费用为元，求元与张之间的函数关系式；
为方便学生游玩，计划每种票至少购买张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少？
23.本小题分
在湘教版八年级下册数学教材第页学习了以下内容：菱形的对角线互相垂直．
【结论运用】
如图，菱形的对角线与相交于点，，，则菱形的面积是______ ；
如图，四边形是平行四边形，点在上，四边形是菱形，连接、、求证：；
如图，四边形是菱形，点在上，四边形是菱形，连接，若，则 ______ 度直接写出答案
24.本小题分
直线的解析式为：，如图所示，其图象与轴、轴分别交于、两点，点在线段上由点向点以每秒个单位的速度运动，点在线段上由点向点以每秒个单位的速度运动其中任意一点先到达终点则两点都停止运动，过点作与轴垂直的直线交直线于点设运动的时间为秒．
直接写出：点的坐标是______ ， ______ 度；
用含的代数式分别表示： ______ ， ______ ；
是否存在的值，使四边形为平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
是否存在的值，使四边形为菱形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点的速度匀速运动，使四边形在某一时刻为菱形，求点的速度和时间．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、该图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
此题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题关键．
2.【答案】
【解析】解：正五边形的内角和是：，
故选：．
根据多边形内角和为，然后将代入计算即可．
本题考查多边形内角与外角，解答本题的关键是明确多边形内角和为．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：、在第二象限，故本选项符合题意；
B、在第四象限，故本选项不符合题意；
C、在第三象限，故本选项不符合题意；
D、在第一象限，故本选项不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：在样本数据中最大值与最小值的差为，
又组距为，
组数，
应该分成组．
故选：．
根据组数最大值最小值组距计算即可，注意小数部分要进位．
本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．
5.【答案】
【解析】解：从图中可知为和的斜边，也是公共边．
很据“”定理，证明≌，
还需补充一对直角边相等，
即或，
故选：．
根据“”证明≌，因图中已经有为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可．
此题主要考查学生利用“”证明直角三角形全等这一知识点的理解和掌握，比较简单，属于基础题．
6.【答案】
【解析】解：、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故A不符合题意；
B、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故B不符合题意；
C、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以是函数，故C不符合题意；
D、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不是函数，故D符合题意；
故选：．
根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：，
随的增大而减小，
，
．
故选：．
根据可得将随的增大而减小，利用的大小关系和函数的增减性可判断与的大小关系．
本题考查一次函数的图象性质：当，随增大而增大；当时，将随的增大而减小．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，，
，
，
即，
，
，
，
，
是矩形，
故选：．
由平行四边形的性质得，，再证，则，得，然后得，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：当时，，图象经过一三四象限，
A、，，故A不符合题意；
B、，，故B符合题意；
C、，，故C不符合题意；
D、，，故D不符合题意；
故选：．
根据一次函数图象：，图象经过一二三象限，，图象经过一三四象限，，，图象经过二三四象限，，图象经过一二四象限，可得答案．
本题考查了一次函数图象，熟记函数图象与、的关系是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：设直线与轴的交点为，
直线与轴，轴的交点坐标为，，
是等腰直角三角形，
又正方形，，，
、、、都是等腰直角三角形，
、、、、，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故选：．
根据一次函数可求出与轴、轴的交点坐标，即可确定正方形的边长以及与轴所交锐角的度数，进而得出、、、都是等腰直角三角形，进而由点的纵坐标，可求出点、、的纵坐标，由规律得出答案．
本题考查一次函数图象上点的坐标特征以及数字的变化类，求出点的纵坐标，进而求出点、、的纵坐标是得出正确答案的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据二次根式的有意义的条件：被开方数大于等于，就可以求解．
【解答】解：依题意，得，
解得：，
故答案为．
12.【答案】
【解析】解：、分别是、的中点．
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出的长．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
平分，，，
，
故答案为：．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：函数的图象经过第一、二、四象限，
，
解得，
的整数解是，
故答案为：．
根据函数的图象经过第一、二、四象限，可知，，从而可以求得的取值范围，然后即可写出的整数解．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是求出的取值范围．
15.【答案】
【解析】解：，
，
由勾股定理得，
米，
四边形是矩形，
米，
米，
故答案为：米．
根据勾股定理先求出的长，则．
本题考查了勾股定理的应用，能从实际问题中抽象出勾股定理并应用解决问题是关键．
16.【答案】
【解析】解：过点作垂直于点，与的交点为点，
菱形中，，
，则为等边三角形，
，，
在直角中，，
，此时得到最小值，且，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
过点作垂直于点，与的交点为点，此时的长度最小为，再算出的长度，在直角三角形中含度角的直角三角形性质和勾股定理解得即可．
本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含度角的直角三角形的性质、勾股定理，能够找到最小值时的点是解题关键．
17.【答案】解：由题意知，
，
点代入，得，
解得：，
一次函数的解析式为．
令，
，
解得：，
此一次函数与轴交点的坐标．
【解析】根据一次函数与轴的可得，待定系数法求一次函数解析式即可；
已知一次函数的表达式，只需令，求出此时的值，即可求出与轴的交点．
本题考查了待定系数法求一次函数的表达式，求一次函数与轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法求一次函数的表达式是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：，
点关于轴的对称点的坐标为；
故答案为：；
画出关于轴对称的图形如图：
将向右平移个单位，向下平移个单位，如图：
，，．
关于轴的对称点纵坐标不变，横坐标变为相反数；
分别作出每个顶点关于轴的对称点，再顺次连接各顶点即可；
画出图形，观察可得答案．
本题考查作图轴对称，平移作图，解题的关键是掌握轴对称，平移与点的坐标的关系．
19.【答案】解：，
，
在中，，
在中，；
是直角三角形，理由如下：
由知，
，
，
，
是直角三角形．
【解析】在直角中利用勾股定理即可求解；
利用勾股定理的逆定理即可判断．
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理是关键．
20.【答案】，；
频数分布直方图如图所示，
视力正常的人数占被调查人数的百分比是．
【解析】解：总人数．
，，
故答案为：，．
见答案；
见答案．
【分析】
根据百分比，频率之和为即可解决问题；
根据，画出条形图即可解决问题；
根据百分比，求出力正常的人数即可解决问题；
本题考查频数分布表、频数分布直方图等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于基础题，中考常考题型．
21.【答案】证明：点为的中点，连接并延长到点，使，
四边形是平行四边形，
，是的角平分线，
，
，
平行四边形是矩形；
当时，
理由：，，是的角平分线，
，
由得四边形是矩形，
矩形是正方形．
【解析】利用平行四边形的判定首先得出四边形是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出，即可得出答案；
利用等腰直角三角形的性质得出，进而利用正方形的判定得出即可．
此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．
22.【答案】解：由题意得，
；
购票总费用
；
由题意得且且，
解得，
为整数，所以，，，
所以共有三种购票方案：购种票张，种票张，种票张；购种票张，种票张，种票张；购种票张，种票张，种票张；
，
随的增大而减小，
当时，，
即当购种票张，种票张，种票张时费用最少，为元．
【解析】根据总票数为得到，然后用表示即可；
利用表中数据把三种票的费用加起来得到，然后整理即可；
根据购买的每种票至少购买张，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了一次函数的运用：对于分段函数在不同区间有不同对应方式的函数，特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．也考查了一元一次不等式的应用和一次函数的性质．
23.【答案】
【解析】解：四边形为菱形，，，
，，
在中，，
，
菱形的面积为．
故答案为：；
证明：如图，连接，交于，
四边形是平行四边形，
，，
四边形是菱形，
，，，，
，，垂直平分线段，
四边形是平行四边形，，
，
；
解：四边形菱形，四边形菱形，
，，，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据菱形的性质和勾股定理求得，然后按照菱形面积公式求解即可；
连接，交于，根据平行四边形的性质和菱形的性质易知，，垂直平分线段，可推导四边形是平行四边形，，即可证明；
首先证明≌，由全等三角形的性质可得，再求得，然后结合三角形外角的定义和性质求得的值即可．
本题主要考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形外角和定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
24.【答案】
【解析】解：直线解析式为，
令，，
，
，
令，
，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：，；
由运动知，，，
，
，
，在中，，
，
故答案为：，；
存在的值，使四边形为平行四边形；
，
当时，，
，四边形是平行四边形．
存在的值，使四边形为菱形；理由如下：
由知，时，四边形是平行四边形，
，，
，
四边形不能构成菱形．
若四边形构成菱形则，，
且时成立．
则有，
，
当点的速度变为每秒个单位时，秒时四边形是菱形．
根据坐标轴上点的特点求出点，坐标，进而求出，，最后用锐角三角函数即可得出结论；
由运动知，，，最后用含度角的直角三角形的性质即可得出结论；
利用平行四边形的性质建立方程即可得出结论；
先判断出不存在四边形是菱形，求出，即可得出结论．
此题一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，锐角三角函数，平行四边形的性质，菱形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
第1页，共1页
