12.2三角形全等的判定
一、选择题
1．如图，已知 ，添加一个条件，使得 ≌ ，下列条件添加错误的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知△ABC三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC全等的图形是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不是
3．如图， ，则图中全等三角形共有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
4．如图，为了测量B点到河对面的目标之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰 中， ，D是AC的中点， 于E，交BA的延长线于F，若 ，则 的面积为（ ）
A．40 B．46 C．48 D．50
6．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则∠1和∠2的关系是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝2∠1
C．∠2＝90°+∠1 D．∠1+∠2＝180°
7．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1.5
8．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，AB＝5，BD＝1，则CF的长度为（ ）
A．2 B．2.5 C．4 D．5
二、填空题
9．如图，已知，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 .（写出一个即可）
10．已知，如图，，，那么图中共有 对全等三角形．
11．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝6，则BC边上的中线AD的取值范围是 .
12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中正确结论的序号是 ．
13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，过点C作平行于AB的直线交DE的延长线于点F．若DE＝FE，AB＝5，CF＝3，则BD的长是 ．
三、解答题
14．放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴、纸鹞、鹞子、纸鸢.如图（1），小华制作了一个风筝，示意图如图（2）所示，，，他发现AD不仅平分，而且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由.
15．如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AB＝DC，∠A＝∠D＝90°．求证：∠B＝∠C．
16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.
17．如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
18．如图，，，垂足分别为D、E，、相交于点F，平分．
（1）求证：；
（2）连接，试判断与的位置关系，并说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
9．AC=AD（答案不唯一）
10．2
11．2＜AD＜8
12．①②③
13．2
14．正确.理由如下：
在和中，
，
，，
即AD不仅平分，而且平分，
他的发现正确.
15．证明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∵∠A=∠D=90°，
∴△ABF和△DCE都是直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴∠B=∠C．
16．证明：∵点E，F在BC上，BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE；
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝CD（全等三角形的对应边相等）.
17．（1）解：∵平分，
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．（1）证明：平分，，，，，在和中，；
（2）解：，理由如下：如图：连接，
∵，，平分，，在和中又平分．
