2022-2023学年河南省商丘实验中学七年级（下）第二次月考数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）有下列实数：，﹣0.101001，，π，其中无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．（3分）如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14 B．12 C．10 D．8
3．（3分）点P（﹣2，1）是平面直角坐标系内一点，点P到x轴的距离是（ ）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
4．（3分）下列各组数中，是二元一次方程组的解的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）的平方根是（ ）
A．7 B．﹣7 C． D．
6．（3分）如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1＝75°，下列说法正确的（ ）
A．若∠4＝75°，则AB∥CD B．若∠4＝105°，则AB∥CD
C．若∠2＝75°，则AB∥CD D．若∠2＝155°，则AB∥CD
7．（3分）如图，已知a∥b，c∥d，∠1＝60°，则∠2＝（ ）
A．120° B．150° C．30° D．60°
8．（3分）有理数a，b在数轴上表示如图，下列判断错误的是（ ）
A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0
9．（3分）已知关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．﹣1
10．（3分）如图是济南市地图简图的一部分，图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是（ ）
D E F
4 遥墙国际机场
5 济南西站 野生动物世界
6 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖
A．E4，E6 B．D5，F5 C．D6，F6 D．D5，F6
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）x是9的平方根，则x的值为 ．
12．（3分）方程（1﹣3x）2＝1的解为 ．
13．（3分）比较大小：3 ．（填“＞”、“＜“、“＝“）
14．（3分）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°45′，在OB边上有一点E，从点E射出一束光线经平面镜反射后（∠ADC＝∠ODE），反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 ．
15．（3分）请举例说明：
①两个无理数之和是有理数的情况：
②两个无理数之积是有理数的情况： ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：3+（2﹣）2﹣×；
（2）解方程组：．
17．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求3a﹣b+c的平方根．
18．（9分）完成下列推理过程：
如图，已知∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，求证：AC∥EF
证明：∵∠1+∠2＝180°
∴ ∥ （ ）
∴∠D＝ （ ）
又∵∠C＝∠D（已知）
∴∠C＝ （等量代换）
∴DF∥AC（ ）
19．（8分）已知直线AB∥CD，直线EF分别截AB、CD于点G、H，点M在直线AB、CD之间（不在直线EF上），连接MG，MH．
（1）如图1，求证：∠M＝∠BGM+∠DHM；
（2）如图2，过M作射线MP∥AB，MQ平分∠GMH，若∠AGM＝150°，∠CHM＝110°，求∠PMQ的度数；
（3）如图3，若GH平分∠MGA，N是HC上一点，连接GN，若∠GNH＝∠M，∠HGN＝2∠MHD，求∠MHG的度数．
20．（9分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出△ABC的顶点A、顶点B的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）在图中画出把△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位后所得的△A′B′C′．
21．（10分）下面是小颖同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
解方程组：．
解：①×4，得8x﹣4y＝16③，………………第一步，
②﹣③，得﹣y＝4，…………………第二步，
y＝﹣4．……………第三步，
将y＝﹣4代入①，得x＝0．…………第四步，
所以，原方程组的解为．……………第五步．
填空：
（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做 ．
A、代入消元法
B、加减消元法
（2）第 步开始出现错误，具体错误是 ；
（3）直接写出该方程组的正确解： ．
22．（10分）为实现教育均衡发展，打造新优质学校，瑶海区计划对A、B两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元，求改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
23．（11分）已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②∠EDF与∠A的数量关系为 ．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E；DF∥AC交直线AB于F，请直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：，是整数，属于有理数；﹣0.101001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数．
无理数有π，共1个．
故选：A．
2． 解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，
∴DF＝AC，CF＝AD＝1，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，
＝AB+BC+AC+AD+CF，
＝△ABC的周长+AD+CF，
＝10+1+1，
＝12．
故选：B．
3． 解：∵点P（﹣2，1）是平面直角坐标系内一点，
∴点P到x轴的距离是|1|＝1．
故选：C．
4． 解：A、把x＝1，y＝0代入方程组，发现不满足x+y＝0，故此选项不符合题意；
B、把x＝﹣2，y＝2代入方程组，既能满足x+y＝0，也能满足2x+3y＝0，故此选项符合题意；
C、把x＝0.5，y＝1代入方程组，发现不满足x+y＝0，故此选项不符合题意；
D、把x＝0.5，y＝﹣0.5代入方程组，发现不满足2x+3y＝2，故此选项不符合题意；
故选：B．
5． 解：＝7，而7的平方根为±，
故选：C．
6． 解：A、∵∠4＝75°，
∴∠3＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1≠∠3，
∴AB、CD不平行，
故此选项错误；
B、∵∠4＝105°，
∴∠3＝180°﹣105°＝75°，
∴∠1＝∠3，
∴AB、CD平行，
故此选项正确；
C、∵∠2＝75°，
∴∠1＝∠2，
又∵∠1、∠2是对顶角，
∴AB、CD不平行，
故此选项错误；
D、∵∠2＝155°，
∴∠1≠∠2，
又∵∠1、∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，
故此题矛盾，而AB、CD更不可能不平行，
故此选项错误．
故选：B．
7． 解：如图，
∵a∥b，
∴∠3＝∠1＝60°，
∵c∥d，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
8． 解：A、∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，故A符合题意；
B、a+b＞0，正确，故B不符合题意；
C、a﹣b＞0，正确，故C不符合题意；
D、|a|﹣|b|＞0，正确，故D不符合题意，
故选：A．
9． 解：把代入另外两个方程中得：，
解得：，
∴a+b＝2﹣1＝1，
故选：A．
10． 解：图中“济南西站”所在的区域分别是D5区”，“雪野湖”所在区域是F6区．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11． 解：9的平方根为：±＝±3．
故答案为：±3．
12． 解：（1﹣3x）2＝1，
开方得1﹣3x＝±1，
当1﹣3x＝﹣1，解得x1＝；
当1﹣3x＝1，解得x2＝0．
故答案为：x1＝，x2＝0．
13． 解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∴3＞．
故答案为：＞．
14． 解：∵DC∥OB，∠AOB＝37°45′，
∴∠ADC＝∠AOB＝37°45′．
∵DE是入射光线，CD是反射光线，
∴∠ADC＝∠ODE＝37°45′．
∵∠DEB为△ODE的一个外角，
∴∠DEB＝∠ODE+∠AOB＝74°90′＝75°30′．
故答案为：75°30′（或75.5°）．
15． 解：根据无理数和有理数的定义可得：
（1）＝0；
（2）（）（）＝3﹣2＝1；×＝4等．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16． 解：（1）原式＝3×+8+3﹣4﹣2
＝+11﹣6
＝11﹣；
（2）整理得：，
故，
②﹣①得：
4x＝18，
解得：x＝，
故y＝，
则方程组的解为：．
17． 解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是的整数部分，
∴c＝4．
（2）将a＝5，b＝2，c＝4代入得：
3a﹣b+c＝17，
∴3a﹣b+c的平方根是±．
18． 证明：∵∠1+∠2＝180°，
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠D＝∠FEC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠C＝∠D（已知），
∴∠C＝∠FEC（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：BD、EC、同旁内角互补，两直线平行；∠FEC；两直线平行，同位角相等；∠FEC；内错角相等，两直线平行．
19． （1）证明：过点M作MT∥AB，
∴∠GMT＝∠BGM，
∵AB∥CD，MT∥AB，
∴CD∥MT，
∴∠HMT＝∠DHM，
∴∠GMT+∠HMT＝∠BGM+∠DHM，
即：∠GMH＝∠BGM+∠DHM．
（2）解：∵∠AGM＝150°，∠CHM＝110°，
∴∠BGM＝180°﹣∠AGM＝30°，∠DHM＝180°﹣∠CHM＝70°，
由（1）的结论可知：∠GMH＝∠BGM+∠DHM＝100°，
∵QM平分∠GMH，
∴∠QMG＝∠1/2∠GMH＝50°，
∵AB∥PM，
∴∠AGM+∠PMG＝180°，
∴∠PMG＝180°﹣∠AGM＝30°，
∴∠PMQ＝∠QMG﹣∠PMG＝50°﹣30°＝20°．
（3）解：设∠MHD＝α，∠AGN＝β，
∴∠HGN＝2∠MHD＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠GNH＝∠AGN＝β，
∴∠M＝∠GNH＝β，
∴∠AGH＝∠AGN+∠HGN＝β+2α，
∵GH平分∠MGA，
∴∠MGH＝∠AGH＝β+2α，
即：∠MGA＝（∠MGH+∠AGH）＝2（β+2α）＝4α+2β，
∴∠MGB＝180°﹣∠MGA＝180°﹣4α﹣2β，
由（1）的结论得：∠M＝∠MGB+∠MHD，
即：β＝180°﹣4α﹣2β+α，
整理得：α+β＝60°，
∵∠GHD为△GHN的一个外角，
∴∠GHD＝∠GNH+∠HGN，
又∵∠GHD＝∠MHG+∠MHD，
∴∠MHG+∠MHD＝∠GNH+∠HGN，
即：∠MHG+α＝β+2α，
∴∠MHG＝α+β＝60°．
20． 解：（1）A（4，3）、B（3，1）；
（2）△ABC的面积为2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝2.5；
（3）如图所示，△A′B′C′即为所求，
21． 解：（1）②﹣③消去了x，得到了关于y的一元一次方程，
故答案为：B；
（2）第二步开始出现错误，具体错误是﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y，
故答案为：二；﹣3y﹣（﹣4y）应该等于y；
（3）②﹣③得y＝4，
将y＝4代入①，得：x＝4，
∴原方程组的解为．
故答案为：．
22． 解：设改造一所A类学校所需资金为x万元，改造一所B类学校所需的资金是y万元，
由题意得，
解得：
答：改造一所A类学校所需资金为60万元，改造一所B类学校所需的资金是85万元．
23．（11分）已知：△ABC和同一平面内的点D．
（1）如图1，点D在BC边上，过D作DE∥BA交AC于E，DF∥AC于F．
①依题意，在图1中补全图形；
②∠EDF与∠A的数量关系为 ∠EDF＝∠A ．
（2）如图2，点D在BC的延长线上，DF∥CA，∠EDF＝∠A，判断DE与BA的位置关系，并证明．
（3）如图3，若点D是三角形ABC外部的一个动点，过D作DE∥BA交直线AC于E；DF∥AC交直线AB于F，请直接写出∠EDF与∠A的数量关系（不需证明）．
解：（1）①补全图形如图1；
②∠EDF＝∠A．理由如下：
∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠A＝∠DEC，∠DEC＝∠EDF，
∴∠A＝∠EDF；
故答案为：∠EDF＝∠A；
（2）DE∥BA．
证明：如图，延长BA交DF于G．
∵DF∥CA，
∴∠2＝∠3．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3．
∴DE∥BA；
（3）∠EDF＝∠A或∠EDF+∠A＝180°．理由如下：
上图中，
∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠E＝180°，∠E+∠EAF＝180°，
∴∠EDF＝∠EAF＝∠A；
上图中，
∵DE∥BA，DF∥CA，
∴∠D+∠F＝180°，∠F＝∠CAB，
∴∠EDF+∠BAC＝180°．
综上所述，∠EDF与∠A的数量关系为：∠EDF＝∠A或∠EDF+∠A＝180°．
第1页（共1页）
