2022-2023学年山西省临汾市洪洞县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣6
2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（ ）
A．两个三角形关于x轴对称
B．两个三角形关于y轴对称
C．两个三角形重合
D．两个三角形关于原点对称
4．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
5．（3分）如图．AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．2
C． D．（）2＝13﹣5＝8
7．（3分）我们解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，进而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，从而得到两个一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解为x1，x2＝﹣5．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）
9．（3分）由于换季，某童装专柜决定降价销售减少库存．已知某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降价1元，那么平均每天可多售出2件．若要使该款童装每天的销售利润为1200元，设每件降价x元，则x应满足（ ）
A．（40﹣x）（ 20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200
C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200
10．（3分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若AB1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．22
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上)
11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
12．（3分）用配方法将方程x2﹣6x+7＝0化为（x+m）2＝n的形式为 ．
13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝ ．
14．（3分）古算趣题“执竿进屋”：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．大意是：笨人执竹竿进屋时，横着拿比门多4尺，竖着拿比门多2尺，聪明的邻居教他斜着拿，竹竿刚好顶着门的对角，则竹竿的长为 尺．
15．（3分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD的延长线上一点，且DE＝2，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF交DC于点H．已知EH＝3，则的值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题,共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（5分）计算：．
17．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）画出将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后得到的△A3B3C2，并写出点A3的坐标．
20．（7分）2022年10月1日是我国建国73周年纪念日．如图，在10月份月历表上用一个方框圈出四个数．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
22．（8分）阅读下面材料，并解决问题：
1；
；
2；
……
（1）填空： ；
（2）猜想：当n是正整数时， ；（用含n的式子表示）
（3）计算： ．
23．（12分）保护环境，造福人类．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，进行了技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．8月份再生纸的产量为500吨，每吨再生纸的利润为1000元，9月份与8月份相比，再生纸产量的增长率是每吨再生纸利润增长率的2倍．已知造纸厂9月份的利润为66万元．
（1）求9月份每吨再生纸利润的增长率；
（2）该造纸厂根据现在的生产状况，预计11月份的利润达到95.04万元，求10月份、11月份利润的月平均增长率．
2022-2023学年山西省临汾市洪洞县九年级（上）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（ ）
A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣6
【答案】D
【解答】解：∵x2＝﹣6x，
∴x2+6x＝0，
∴x（x+6）＝0，
∴x1＝﹣6，x2＝0．
故选：D．
2．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：A．的被开方数因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B.被开方数中含有能开尽方的，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．是最简二次根式，故本选项符合题意；
D．是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，将△ABC上所有点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，得到新的三角形，则（ ）
A．两个三角形关于x轴对称
B．两个三角形关于y轴对称
C．两个三角形重合
D．两个三角形关于原点对称
【答案】B
【解答】解：∵将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标不变，
∴所得图形与原图形相比关于y轴对称．
故选：B．
4．（3分）若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣1，则a的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3
【答案】B
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，
解得a＝2．
故选：B．
5．（3分）如图．AD∥BE∥CF，直线l1，l2与平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：∵由已知条件无法得到的值，
∴A选项不正确，不符合题意；
∵，
∴可设AC＝5k，BC＝3k，
∴AB＝AC﹣BC＝5k﹣3k＝2k，
∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴B选项正确，符合题意；
∵，
∴C选项不正确，不符合题意；
∵，
∴D选项不正确，不符合题意．
故选：B．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．2
C． D．（）2＝13﹣5＝8
【答案】C
【解答】解：A． 与不能合并，所以A选项不符合题意；
B． ，所以B选项不符合题意；
C． 43，所以C选项符合题意；
D． （）2＝13﹣25＝18﹣2，所以D选项不符合题意；．
故选：C．
7．（3分）我们解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，进而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，从而得到两个一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解为x1，x2＝﹣5．这种解法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．从特殊到一般的思想
【答案】A
【解答】解：这种解法中将一元二次方程转化为一元一次方程求解，体现的数学思想是转化思想．
故选：A．
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，则位似中心是（ ）
A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）
【答案】D
【解答】解：如图，延长A′A交直线C′C于点P，
则点P（8，﹣2）是位似中心，
故选：D．
9．（3分）由于换季，某童装专柜决定降价销售减少库存．已知某款童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降价1元，那么平均每天可多售出2件．若要使该款童装每天的销售利润为1200元，设每件降价x元，则x应满足（ ）
A．（40﹣x）（ 20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200
C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200
【答案】A
【解答】解：若每件降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，
根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200．
故选：A．
10．（3分）巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术的最高水平，它的平面图可看作宽与长之比为的矩形，我们将这种宽与长的比为的矩形称为“黄金矩形”．如图，已知四边形ABCD是黄金矩形，若AB1，则矩形ABCD的面积为（ ）
A．2 B．22 C．4 D．22
【答案】D
【解答】解：∵四边形ABCD是黄金矩形，
∴，即，
解得AD＝2，
∴矩形ABCD的面积22，
故选：D．
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上)
11．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x＞3 ．
【答案】x＞3．
【解答】解：由题意得，x﹣3＞0，
解得x＞3．
故答案为：x＞3．
12．（3分）用配方法将方程x2﹣6x+7＝0化为（x+m）2＝n的形式为 （x﹣3）2＝2 ．
【答案】（x﹣3）2＝2．
【解答】解：x2﹣6x+7＝0，
x2﹣6x＝﹣7，
x2﹣6x+9＝﹣7+9，
（x﹣3）2＝2，
故答案为：（x﹣3）2＝2．
13．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝ 8 ．
【答案】8．
【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
即，
∴S△ABC＝8．
故答案为：8．
14．（3分）古算趣题“执竿进屋”：笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，谁人算出我佩服．大意是：笨人执竹竿进屋时，横着拿比门多4尺，竖着拿比门多2尺，聪明的邻居教他斜着拿，竹竿刚好顶着门的对角，则竹竿的长为 10 尺．
【答案】10．
【解答】解：设竿长为x尺，
由题意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．
解这个方程，得x1＝2，x2＝10，
当x＝2时，x﹣2＝0，x﹣4＝﹣2（舍去），
∴x＝10．
答：竹竿有10尺．
故答案为：10．
15．（3分）如图，E是正方形ABCD的对角线BD的延长线上一点，且DE＝2，连接AE，将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，连接EF交DC于点H．已知EH＝3，则的值是 ．
【答案】．
【解答】解：∵将AE绕点A顺时针旋转90°得到AF，
∴AE＝AF，∠EAF＝90°，
∴∠AEF＝45°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠EAD＝∠FAB，
∴△EAD≌△FAB（SAS），
∴∠AED＝∠AFB，∠ADE＝∠ABF，
∵∠ADB＝∠BDC＝45°，
∴∠ADE＝∠EDH＝135°，
∴∠ABF＝135°，
∴∠ABF＝∠EDH，
∵∠AED+∠EDH＝45°，∠BAF+∠AFB＝45°，
∴∠BAF＝∠DEH，
∴△EDH∽△ABF，
∴，
∵EFAF，ED＝2，EH＝3，
∴，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题,共75分。解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明）
16．（5分）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝34
．
17．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，
∴（x﹣1）（5x+1）＝0，
∴x﹣1＝0或5x+1＝0，
解得：x＝1或x．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，求此时方程的根．
【答案】（1）m的取值范围为m＜2；
（2）x1＝1，x2＝3．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等的实数根
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，
解得：m＜2，
∴m的取值范围为m＜2．
（2）∵m为正整数，
∴m＝1，
∴原方程为x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，
解得：x1＝1，x2＝3，
∴若m为正整数时，方程的根为1和3．
19．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC先向左平移7个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到的△A2B2C2；
（3）画出将△A2B2C2绕点C2顺时针旋转90°后得到的△A3B3C2，并写出点A3的坐标．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）画图见解答；A3（﹣2，﹣2）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）如图，△A3B3C2即为所求．
点A3的坐标为（﹣2，﹣2）．
20．（7分）2022年10月1日是我国建国73周年纪念日．如图，在10月份月历表上用一个方框圈出四个数．若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为84，求这个最小数．
【答案】6．
【解答】解：设这个最小数为x，则最大数为x+8，
根据题意得：x（x+8）＝84，
整理得：x2+8x﹣84＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣14（不符合题意，舍去）．
答：这个最小数是6．
21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．
【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵BE＝BC，
∴∠C＝∠CEB，
∵∠CEB＝∠AED，
∴∠C＝∠AED，
∵AD⊥BE，
∴∠D＝∠ABC＝90°，
∴△ADE∽△ABC．
22．（8分）阅读下面材料，并解决问题：
1；
；
2；
……
（1）填空： ；
（2）猜想：当n是正整数时， ；（用含n的式子表示）
（3）计算： 1 ．
【答案】（1）；
（2）；
（3）1．
【解答】解：（1），
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）
12
＝﹣1
1，
故答案为：1．
23．（12分）保护环境，造福人类．某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，进行了技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．8月份再生纸的产量为500吨，每吨再生纸的利润为1000元，9月份与8月份相比，再生纸产量的增长率是每吨再生纸利润增长率的2倍．已知造纸厂9月份的利润为66万元．
（1）求9月份每吨再生纸利润的增长率；
（2）该造纸厂根据现在的生产状况，预计11月份的利润达到95.04万元，求10月份、11月份利润的月平均增长率．
【答案】（1）10%；
（2）20%．
【解答】解：（1）设9月份每吨再生纸利润的增长率为x，则9月份每吨再生纸产量的增长率为2x，
根据题意得：1000（1+x） 500（1+2x）＝660000，
整理得：50x2+75x﹣8＝0，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣1.6（不符合题意，舍去）．
答：9月份每吨再生纸利润的增长率为10%；
（2）设10月份、11月份利润的月平均增长率为y，
根据题意得：66（1+y）2＝95.04，
解得：y1＝0.2＝20%，y2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．
答：10月份、11月份利润的月平均增长率为20%．
