人教版七年级上册第2章《整式的加减》单元检测卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．下列代数式，书写不规范的是（ ）
A．a3 B．3x+1 C． D．1×m
2．用代数式表示“a与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．a2﹣b2 B．（a﹣b）2 C．a﹣b2 D．a﹣2b
3．单项式的系数与次数分别是（ ）
A． B． C． D．
4．多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是（ ）
A．6，3 B．6，﹣3 C．3，﹣3 D．3，3
5．下列单项式中，﹣2a2b3的同类项是（ ）
A．a3b2 B．2a2b3 C．a2b D．4ab3
6．下列计算正确的是（ ）
A．3a+a＝4a B．3a﹣2b＝a C．4a﹣3a＝1 D．3a+2b＝5ab
7．将整式﹣[a﹣（b+c）]去括号，得（ ）
A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c
8．如果3am+3b4与a2bn是同类项，则mn的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．8 D．12
9．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则代数式2（a+b）﹣3cd的值为（ ）
A．2 B．﹣3 C．﹣1 D．0
10．已知x2+3x+5的值为3，则代数式3x2+9x﹣3的值为（ ）
A．0 B．﹣9 C．﹣7 D．3
11．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为3，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6
12．已知关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，那么a的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．在式子，x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是 个．
14．合并同类项：2r2+πr2＝ ．
15．一个多项式与﹣x2﹣2x+10的和是3x﹣2，则这个多项式为
16．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为 ．
17．若单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1的和为﹣3xy3，则m+n＝ ．
18．长方形的一边长为a﹣2b，另一边比该边大2a+b，则长方形的周长为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．（8分）（1）5a2b+2ab2﹣4a2b；
（2）3x2﹣xy+1﹣（4x2+6xy﹣7）．
20．（6分）化简求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．
21．（7分）某教辅书中一道整式运算的题参考答案部分印刷不清，形式如下：
解：原式＝+2（a2﹣2ab）＝12a2﹣5ab．
（1）求印刷不清部分代表的整式；
（2）当a＝﹣2，b＝3时，求印刷不清部分的值．
22．（7分）已知多项式A＝3x2﹣x+1，B＝kx2﹣（2x2+x﹣2）．
（1）当x＝﹣1时，求A的值；
（2）小华认为无论k取何值，A﹣B的值都无法确定．小明认为k可以找到适当的数，使代数式A﹣B的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
23．（9分）小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．
（1）用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（2）出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留π）
（3）当a＝10时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．（π取3）
24．（9分）观察：
序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
数 20 21 22 23 24 25 26 …
个位上数字 1 2 4 8 6 m n …
思考：（1）上面表格中m、n的值分别是多少？
探究：（2）第⑩个数是什么？它个位上的数字是多少？
延伸：（3）22023的个位数字是多少？
拓展：（4）用含k的代数式表示个位上的数字是6的数的序号．（k为正整数）
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：A、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
B、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
C、代数式书写规范，故此选项不符合题意；
D、带分数要写成假分数的形式，代数式书写不规范，故此选项符合题意；
故选：D．
2．【分析】根据题意列出代数式，即可求解．
【解答】解：a与b的差的平方，用代数式表示为（a﹣b）2．
故选：B．
3．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．
【解答】解：单项式﹣的系数与次数分别是﹣，5．
故选：D．
4．【分析】根据多项式的相关概念即可求解，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【解答】解：多项式a3+2ab+a﹣3的次数和常数项分别是3，﹣3．
故选：C．
5．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，即可确定答案．
【解答】解：根据同类项的定义可知，﹣2a2b3的同类项是2a2b3，
故选：B．
6．【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、3a+a＝4a，正确；
B、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
C、4a﹣3a＝a，错误；
D、3a与2b不是同类项，不能合并，错误；
故选：A．
7．【分析】根据去括号法则，先去小括号，再去中括号，有时可简化计算．
【解答】解：根据去括号法则：﹣[a﹣（b+c）]＝﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c．
故选：A．
8．【分析】根据同类项的定义可得m+3＝2，n＝4，从而可得m＝﹣1，n＝4，然后代入式子中，进行计算即可解答．
【解答】解：∵3am+3b4与a2bn是同类项，
∴m+3＝2，n＝4，
∴m＝﹣1，n＝4，
∴mn＝﹣1×4＝﹣4，
故选：B．
9．【分析】由已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以得到，a+b＝0，cd＝1．用整体代入法求出答案．
【解答】解：已知a、b互为相反数∴a+b＝0
c、d互为倒数∴cd＝1
把a+b＝0，cd＝1代入2（a+b）﹣3cd得：2×0﹣3×1＝﹣3．
故选：B．
10．【分析】原式变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．
【解答】解：由题意得：x2+3x+5＝3，
x2+3x＝﹣2，
则原式＝3（x2+3x）﹣3＝﹣6﹣3＝﹣9，
故选：B．
11．【分析】按运算程序先计算，通过计算结果找出规律，利用规律得结论．
【解答】解：输入x＝3，∵3是奇数，
∴输出3﹣5＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6．
输入x＝﹣6，∵﹣6是偶数，
∴输出﹣6×＝﹣3．
输入x＝﹣3，∵﹣3是奇数，
∴输出﹣3﹣5＝﹣8．
输入x＝﹣8，∵﹣8是偶数，
∴输出﹣8×＝﹣4．
输入x＝﹣4，∵﹣4是偶数，
∴输出﹣4×＝﹣2．
输入x＝﹣2，∵﹣2是偶数，
∴输出﹣2×＝﹣1．
输入x＝﹣1，∵﹣1是奇数，
∴输出﹣1﹣5＝﹣6..．
依次类推，除去第一次输入，输出分别以﹣2、﹣1、﹣6、﹣3、﹣8、﹣4循环．
∴2023÷6＝337.....1．
故第2023次输出的结果是﹣2．
故选：B．
12．【分析】直接去括号合并同类项，再利用不含x2项，得出6﹣3a＝0，求出答案即可．
【解答】解：﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）
＝﹣2x3+6x2+9x+1﹣3ax2+5x﹣3
＝﹣2x3+（6﹣3a）x2+14x﹣2，
∵关于x的多项式﹣2x3+6x2+9x+1﹣（3ax2﹣5x+3）的取值不含x2项，
∴6﹣3a＝0，
解得：a＝2．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】整式包括单项式，多项式，当个数或字母也是单项式，分母中含有字母的不是整式，由此即可求解．
【解答】解：的分母含字母，不是整式，
整式有x+y+1，2022，﹣a，﹣3x2y，共5个，
故答案为：5．
14．【分析】根据合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
【解答】解：2r2+πr2＝（2+π）r2，
故答案为：（2+π）r2．
15．【分析】根据题意可得：3x﹣2﹣（﹣x2﹣2x+10），利用整式的加减法的法则运算即可．
【解答】解：由题意得：
3x﹣2﹣（﹣x2﹣2x+10）
＝3x﹣2+x2+2x﹣10
＝x2+5x﹣12．
故答案为：x2+5x﹣12．
16．【分析】根据数轴得出a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，推出a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，去掉绝对值符号得出﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c），求出即可．
【解答】解：根据数轴得a＜b＜0＜c且|a|＞|b|＞|c|，
则a+c＜0，a﹣b＜0，b﹣c＜0，
则|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a+c）+2（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣c+2a﹣2b﹣b+c＝a﹣3b．
故答案为：a﹣3b．
17．【分析】根据同类项的定义得到m＝1、n+1＝3，分别求出m与n，然后计算它们的和．
【解答】解：根据题意知单项式2xmy3与单项式﹣5xyn+1是同类项，
则，
解得：，
∴m+n＝3，
故答案为：3．
18．【分析】根据题意先求出长方形的另一边长，然后根据长方形的周长＝（长+宽）×2计算即可．
【解答】解：根据题意知：矩形的另一边为a﹣2b+2a+b＝3a﹣b，
所以这个长方形的周长为2（a﹣2b+3a﹣b）＝2a﹣4b+6a﹣2b＝8a﹣6b，
故答案为：8a﹣6b．
三．解答题（共6小题，满分46分）
19．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；
（2）直接去括号，再合并同类项得出答案．
【解答】解：（1）原式＝（5﹣4）a2b+2ab2
＝a2b+2ab2；
（2）原式＝3x2﹣xy+1﹣4x2﹣6xy+7
＝﹣x2﹣7xy+8．
20．【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，再根据绝对值的非负性和二次方的非负性，求出x、y的值，最后代入求值即可．
【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy
＝﹣xy2，
∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，
∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，
∴x＝﹣1，y＝2，
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）×22
＝4．
21．【分析】（1）计算12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），即可求解．
（2）将a＝﹣2，b＝3代入（1）的结果进行计算即可求解．
【解答】解：（1）12a2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab）
＝12a2﹣5ab﹣2a2+4ab
＝10a2﹣ab，
（2）当a＝﹣2，b＝3时，
原式＝10×（﹣2）2﹣（﹣2）×3
＝40+6
＝46．
22．【分析】（1）直接把x的值代入得出答案；
（2）直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出k的值．
【解答】解：（1）∵A＝3x2﹣x+1，当x＝﹣1时，
∴原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）+1
＝3×1+1+1
＝5；
（2）小明说法对；
A﹣B＝3x2﹣x+1﹣kx2+（2x2+x﹣2）
＝3x2﹣x+1﹣kx2+2x2+x﹣2
＝（5﹣k）x2﹣1，
当5﹣k＝0，即k＝5时，A﹣B＝﹣1．
23．【分析】（1）长方形面积减去半圆的面积；
（2）长方形的面积减去一个大半圆的面积和一个小半圆的面积；
（3）利用（1）（2）的代数式，代入数据求值并比较大小．
【解答】解：（1）窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×32＝6a﹣π；
（2）重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π×22﹣π×12＝6a﹣π；
（3）当a＝10时，
原来窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；
重新设计后窗户能射进阳光的面积为：6a﹣π；
重新设计后窗户能射进阳光的面积﹣原来窗户能射进阳光的面积
＝（6a﹣π）﹣（6a﹣π）
＝2π
≈6，
∴设计后射进阳光的面积更大，大6．
24．【分析】（1）不难看出个位上的数字是以2，4，8，6重复出现，则可求解；
（2）根据表格中的规律，可表示出第10个数，即可求解；
（3）结合（1）进行求解即可；
（4）结合表格进行求解即可．
【解答】解：（1）∵25＝32，26＝64，
∴m＝2，n＝4；
（2）∵表格中的数是以2为底数，指数是从0开始的自然数，
个位上的数字是以1，2，4，8，6，2，4，8，6，…排列，
∴第⑩个数是29，29＝512，
∴个位上的数字是2；
（3）∵（2023﹣1）÷4＝505……2，
∴22023的个位数字是4；
（4）∵个位上的数字是6的数的序号是：5，9，13，…，
∴第k个6的序号为：4k+1．
