中天实验2023—2024学年第一学期第一次单元练习
九年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x－y＝1 B．3＝2x3－x C．5x2－10＝0 D．
2．（2分）关于x的方程x2－6x＋k＝0没有实数根，则k的值可能是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2分）若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1，b＝4，c＝2，则d＝（ ）
A．0.5 B．8 C．2 D．3
4．（2分）下列图形中不一定是相似的是（ ）
A．两个等边三角形 B．两个长方形 C．两个等腰直角三角形 D．两个正方形
5．（2分）已知点P在半径为8的⊙O外，则（ ）
A．OP＞8 B．OP＝8 C．OP＜8 D．OP≥8
6．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等 B．圆周角等于圆心角的一半
C．等弧所对的弦相等 D．平面内三点确定一个圆
7．（2分）如图．在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（ ）
A．5 B．10 C． D．
8．（2分）如图，在边长为1的正方形ABCD中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点E，F分别在边BC，AD上，则放入的四个小正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
9．（2分）一元二次方程x2－9＝0的两根分别是_________．
10．（2分）用配方法解方程x2＋4x－3＝0，配方得（x＋m）2＝7，常数m的值是_________．
11．（2分）一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，若x＝1是它的一个根，则a＋b＋c＝_________．
12．（2分）若3x－4y＝0，则_________．
13．（2分）在一幅平面图上，图上距离是3cm表示实际距离是6m，则这幅图的比例尺是1∶20，请判断对错：_________．（打“√”或“×”）
14．（2分）如图，已知∠BAC＝∠DAE，请你再补充一个条件_________，使得△ABC∽△ADE．
15．（2分）如图，AB与CD相交于点E，，则DE＝_________．
16．（2分）如图，在网格中，A，B，C，D，E，P均是格点，则△BCE的外心是点_________．
17．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上，若∠BOC＝82°，则∠BDC的度数为_________．
18．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM，若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是_________．
三、解答题（本大题共8小题，共64分。第19题16分，第20、21、22、23每题6分，其余每题8分）
19．（16分）解一元二次方程：
（1）3x2－6x＋2＝0（配方法）； （2）（x－1）（x－2）＝5（公式法）；
（3）3x2－21＝0； （4）（y＋2）2＝（3y－1）2；
20．（6分）已知关于x的一元二次方程．mx2－（3m－1）x＋2m＝1．
（1）如果方程根的判别式的值为1，求m的值；
（2）如果方程有一个根是－1，求此方程的根的判别式的值．
21．（6分）如图，在△ABC中，BC＝8，AC＝4，D是BC边上的点，CD＝2．求证：AB＝2AD．
22．（6分）如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm．得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度。
23．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，△OAB的顶点均在格点上，按要求完成如图画图．（要求仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）
图1 图2
（1）在图1中，以BO为边，画出△OBC，使△OBC∽△ABO，C为格点；
（2）在图2中，以点O为位似中心，在网格中画出△ODE，使△ODE与△OAB位似，且位似比，点D、E为格点．
24．（8分）如图，小斌想用学过的知识测算河的宽度EF．在河对岸有一棵高4米的树GF，树GF在河里的倒影为HF，GF＝HF，小斌在岸边调整自己的位置，当恰好站在点B处时看到岸边点C和倒影顶点H在一条直线上，点C到水面EF的距离CE＝0.8米，AB＝1.6米．BC＝2.4米，AB⊥BC，CE⊥EF，FH⊥EF，GF⊥EF，BC∥EF，视线AH与水面EF的交点为D，请你根据以上测量方法及数据求河的宽度EF．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD∥AB，连接AD，BC交于点E．
（1）求证：CE＝DE；
（2）过点C作CF⊥AD，垂足为F，交⊙O于点G，若CG是⊙O的直径，AB＝12．求∠CDA的度数并写出AD的长_________．
26．（8分）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝5，BC＝6，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，其中点P运动的速度是1，点Q运动的速度是2，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t，解答下列问题：
备用图 备用图
（1）当t为何值时，△BPQ的面积为5；
（2）当t＝_________时，△BPQ为直角三角形；
（3）当t为何值时，△BPQ与△ABC相似．
