考 号
班 级
姓 名
大石桥市第二初级中学质量测试（2023 10 12）
八年级数学试卷（满分120分）
选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1、下列长度的三条线段不能组成三角形的边的是（ ）
A.3，4，5 B.6，6，6 C.8，15，7 D.8，8，15
2．下列各组图案中，不是全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列各组条件中，不能判断和全等的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．B．C． D．
5．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（ ）
A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
6．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
7．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180° B．360 C．270° D．540°
8．如图，已知、的角平分线相交于点P，，，垂足分别为M、N．现有四个结论：
①平分；②；③；④．
其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）
A．①②④ B．①④ C．①②③ D．②③④
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．一个三角形的两边分别2、3，则第三边上的中线a的范围是 ____．
10．在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F；再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点D．若，，则点D到的距离是 ．
11．如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为 ．
12．如图所示， ， ， ， ， ，则 的度数是 .
13．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为 ．
14．如图所示，△ABC中∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB＝13cm，则△DBE的周长为 ．
15．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
16．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为10，BD平分∠ABC，若M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为
三、解答题（共3小题，共34分）
17.（6分）已知等腰三角形有一个角为52°，它一腰上的高与底边的夹角为多少度？
18．（6分）如图，△ABC 中，AD⊥BC 于 D，AE 平分∠BAC,∠CAD=30°,∠BAE=40°.求∠B、∠C 的度数.
19．（10分）如图，某段河流的两岸是平行的，某校八年级数学兴趣小组在林老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：
①树 A 在河岸 m 上，在河岸 l 上选一点 B ，使得 AB⊥ l ;
②从点 B 沿河岸1走25米有一树 C ，继续前行25米到达 D 处；
③从 D 处沿与河岸 I 垂直的方向行走到达 E 处，使得 A , C , E 三点共线：④测得 DE 的长为20米．
(1）根据他们的做法补全图形并标出点 B , D , E 的位置；
(2）求该段河流的宽度是多少米？
20．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE、CF相交于点P．
（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BPC=________°；
（2）若∠A=α，求∠BPC与α之间的数量关系。
（3）若α=60°，∠BPC=________° ，并猜想BF、CE、BC之间的数量关系，说明理由。
四、（共2小题，共22分）
21.（10分）如图，，，点在线段上以的速度由点向点匀速运动，同时，点在线段上由点向点匀速运动，设点的运动速度为当与全等时，求的值．
22．（12分）如图，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点．DE平分∠ADC．
（1）求证：AE是∠DAB的平分线；
2）已知AE=4，DE=3，求四边形ABCD的面积．
五、解答题（共2题，共24分）
23．（10分）如图（1）在中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E
（11．已知：如图，在 、中，， ，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．
(1)求证：≌；
(2)请判断、有何大小、位置关系，并证明．
24.（14分）在三角形ABC中，∠ABC=90度， AC=BC, 直线MN经过点C，且AD⊥MN于 D, BE⊥MN于点E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)直线MN绕点C旋转到图2的位置时，(1) 中的结论还成立吗 若成立，请给予证明;若不成立，说明理由。
(3)直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问: DE, AD, BE有怎样的关系 请写出这个等量关系，并加以证明
