2023—2024学年度第一学期第一次学情分析
九年级数学（人教版）
题号 一 二 三 总分
分数
一、选择题．（每小题3分，共30分）
1．关于x的方程是一元二次方程，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列y关于x的函数中，是二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若一元二次方程有一根为0，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．关于二次函数的图象，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小 B．函数的对称轴是直线
C．函数的开口方向向上 D．函数图象与y轴的交点坐标是
6．已知二次函数的顶点为，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
7．如图是某公司去年8~12月份生产成本统计图，设9~11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．若抛物线平移得到，则必须（ ）
A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位
D．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位
9．在函数中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（ ）
x …… -1 1 3 4 ……
y …… -6 m n -6 ……
A． B． C． D．无法确定
10．如图，正方形的四个顶点坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11．把方程化成的形式为______．
12．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式：______．
13．某种商品的价格为5元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）随每次降价的百分率x的变化而变化，则y与x之间的关系式为______．
14．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，则______．
15．在平面直角坐标系xOy中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线，已知抛物线的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且，那么点N的坐标是______．
三、解答题．（8小题，共75分）
16．（10分）解方程．
（1） （2）
17．（9分）二次函数的图象如图所示，求该图象的解析式．
18．（9分）已知二次函数．
（1）用配方法将其化为的性质；
（2）写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标．
（3）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．
19．（9分）某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长30米．
（1）若墙长为18米，要围成的鸡场面积是120平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？
（2）围成的鸡场面积能达到180平方米吗？说明理由．
20．（9分）已知关于x的方程．
（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为，，若，请解此方程．
21．（9分）某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．
（1）现在每日的销售利润为______元．
（2）调查表明：售价在25元/千克~32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
22．（10分）已知抛物线．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；
（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．
23．（10分）已知二次函数的图象经过，，三点，且
（1）当时，求点A和点B的坐标；
（2）将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D，若点D恰好落在该二次函数的图象上，求n的值；
（3）当时，n的最大值为5，n的最小值是，直接写出a的取值范围．
