13.1轴对称
一、选择题。
1．下列说法中，正确结论的个数为（ ）
（1）有两边对应相等的两个直角三角形全等；（2）有一角为50°，且腰长相等的两个等腰三角形全等；（3）全等的两个图形一定关于某一条直线对称；（4）如果点M与N到直线l的距离相等，那么点M与点N关于直线l对称．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列图形中，不是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，轴对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（ ）
A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6．如图，中，的垂直平分线交与点若，，则的周长是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知，，点点分别在射线，射线上，若点与点关于对称，点点关于对称，与相交于点，有以下命题：①；②；③若，；④是等腰直角三角形，则正确的命题有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
9. 如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是( )
A．10.5 B．12 C．15 D．18
10.如图，在△ABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，∠EAF的度数为( ) .
A.113° B.124° C.129° D.134°
11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A′重合，若∠A＝80°，则∠1＋∠2＝( )
A. 140° B. 160° C. 110° D. 80°
12．如图，在中，平分，平分，点是、的垂直平分线的交点，连接、，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和点E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD的度数为( )
A. 50° B．70° C．75° D．80°
二、填空题。
1. 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
2．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接．若的周长是，，则的周长是 ．
3．如图，将沿直线折叠，使点C与点A重合，已知，，则的周长为 ．
4.如图,点P是∠AOB外一点,点M、N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在线段MN的延长线上.若PM=2.5 cm,PN=3 cm,MN=4 cm,则线段QR的长为 .
5．如图，撑伞时，把伞“两侧的伞骨”和支架分别看作、和、，始终有，请大家考虑一下伞杆与B、C的连线的位置关系为________．
三、解答题。
1．如图，在中，平分，点E在的垂直平分线上，若，，求的度数．
2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，交AC于点E，DE垂直平分AB于点D，求证：BE＋DE＝AC.
3．如图，在中，．
(1)尺规作图：作的平分线，交于点E；作线段的垂直平分线交于点F，交于点G；连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，证明：．
4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：AD垂直平分EF．
5.如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′；
（1）求证：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数．
6．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交边 AC，AB于点 D，E，AD=5，CD=3，BC=4．
(1)求证：∠C＝90°；
(2)求线段AB的长度．
