2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．
1．已知⊙O的半径为5，PO＝4，则点P在（ ）
A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定
2．抛物线y＝x2+2x+3与x轴的交点的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．已知点A，B，且AB＜4，画经过A，B两点且半径为2的圆有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
4．对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣3，下列结论：①抛物线的开口向下：②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④有最小值为﹣3，其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转32°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（ ）
A．32° B．36° C．38° D．40°
6．已知三点（2，a），（﹣1，b），（3，c）在抛物线y＝x2+x+2上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c
C．a＞b＞c D．无法比较大小
7．正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ）
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或150°
8．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点F，D，点F是的中点，连接AF，BD交于点E．若AB＝10，CD＝4．连接DF，则弦DF的长为（ ）
A． B． C．4 D．5
9．小聪同学在学习圆的基本性质时发现了一个结论：如图1，⊙O中，OM⊥弦AB于点M，ON⊥弦CD于点N，若OM＝ON，则AB＝CD．运用以上结论解决问题：如图2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为△ABC的内角平分线的交点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与△ABC三边分别相交于点D、E、F、G．若AD＝9，CF＝2，则△ABC的周长为（ ）
A．36 B．40 C．45 D．以上都不对
10．已知二次函数y＝x2+bx+c，当x＞0时，函数的最小值为﹣3，当x≤0时，函数的最小值为﹣2，则b的值为（ ）
A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣3
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案．
11．半径为5的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作以圆弧，则圆心的坐标是 ．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为 度．
14．已知二次函数y＝﹣x2+（1﹣m）x﹣3，当x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ．
15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a＝0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有 ．
16．如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，点C是半圆弧上的任意点，点F是的中点，连结BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点D，则∠ADB＝ 度；当DB＝DF时，BC的长为 ．
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是⊙O上的两点，且OC∥BD，求证：＝．
18．已知抛物线过点（2，0），（1，﹣1），（﹣1，0）．
（1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标；
（2）直接写出y＞0时，x的取值范围．
19．如图，由小正方形构成的6×6网格中，每个正方形的顶点叫做格点，⊙O经过A，B、C三点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中画出圆心O1；
（2）在图2中画出的中点E．
20．如图1所示是一座古桥，桥拱截面为抛物线，如图2，AO，BC是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在OC处，桥拱最高点P离水面6m，在水面以上的桥墩AO，BC都为2m．以OC所在的直线为x轴、AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，其中x（m）是桥拱截面上一点距桥墩AO的水平距离，y（m）是桥拱截面上一点距水面OC的距离．
（1）求此桥拱截面所在抛物线的表达式；
（2）有一艘游船，其左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在河中航行．当水位上涨2m时，水面到棚顶的高度为3m，遮阳棚宽12m，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
21．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
（1）求证：∠CAD＝∠ECB；
（2）如图2，连结OC，若OC⊥CE，∠EAD＝60°，，求AD、AC与弧CD围成阴影部分的面积．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CP为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为点E．连结BD交CF于点G，连结CD，AD，BF．
（1）求证：CF＝BD；
（2）若AD＝10，EF＝15，求⊙O的半径及BE的长．
23．如图1，C，D是半圆ACB上的两点，若直径AB上存在一点P，满足∠APC＝∠BPD，则称∠CPD是的“幸运角”．
（1）如图2，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，D是BC上一点，连结ED交AB于点P，连结CP，∠CPD是的“幸运角”吗？请说明理由；
（2）设的度数为n，请用含n的式子表示的“幸运角”度数；
（3）在（1）的条件下，直径AB＝10，的“幸运角”为90°．
①如图3，连结CD，求弦CD的长；
②当时，求CE的长．
24．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（3，2），且过点（0，11）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式；
（Ⅱ）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移m（m＞0）个单位长度后得到新抛物线．
①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OB＝3OA，求m的值；
②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新抛物线上的两点，当n≤x1≤n+1，x2≥4时，均有y1≤y2，求n的取值范围．
