2023-2024学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步测试题（附答案）
一、单选题（满分32分）
1．的平方根是（ ）
A． B． C． D．
2．实数4的算术平方根是（ ）
A．2 B． C． D．
3．下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．面积为9的正方形，其边长等于（ ）
A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根
5．已知一个正数的两个平方根分别是和，则（ ）
A．49 B．7 C． D．
6．若一个数的算术平方根是，则这个数的平方根是（ ）
A． B． C．8 D．
7．两个连续自然数，前一个数的算术平方根x，则后一个数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，是正方形内一点，.若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．25 B．20 C．19 D．13
二、填空题（满分40分）
9．，则x＝ .
10．一块面积为的正方形桌布，其边长为 ．
11．若，，且，则的算术平方根为 ．
12．直角三角形的两条边长a，b满足，则其斜边长为 ．
13．已知和是正数a的两个平方根，则的值是 ．
14．若x，y为实数，且，则 ．
15．如图，面积为7的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且，则点E所表示的数为 ．
16．一圆柱高为，底面周长是，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食物，则最短路线长为 ．
三、解答题（满分48分）
17．求下列各数的算术平方根．
(1)64 (2) (3) (4)
18．求下列各式中的值
(1)； (2)；
(3)； (4) ；
19．已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
20．已知．
(1)已知x的算术平方根为3，求a的值；
(2)如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
21．如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向北偏东42°方向航行，乙船向南偏东48°方向航行，0.5小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距17海里，问乙船的航速是多少？
参考答案
1．解：∵，
∴的平方根是，
故选：D．
2．解：根据算术平方根的定义得，，
故选：A．
3．解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，计算正确，符合题意，
故选D．
4．解：∵面积等于边长的平方，
∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．
故选B．
5．解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6．解：∵一个数的算术平方根是，
∴这个数是8，
∴这个数的平方根是，
故选：B．
7．解：∵一个自然数的算术平方根是x，
∴这个自然数是，
下一个自然数是，
∴下一个自然数的算术平方根是：．
故选：D．
8．解：∵，，，
∴，
∴
，故C正确．
故选：C．
9．解：∵，
∴则，解得：．
故答案为：．
10．解：一块面积为的正方形桌布，其边长为，
故答案为：
11．解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的算术平方根为．
故答案为：．
12．解：∵a，b满足，
∴，，
∴，，
①当4是直角边时，其斜边长，
②当4是斜边时，其斜边长为4，
故答案为：4或5．
13．解：和是正数的两个平方根，
，
，
，
，
．
故答案为：8．
14．解：根据题意得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案为：2023．
15．解：∵正方形的面积为7，
∴，
∵，
∴，
∵点A表示的数为1，且点E在点A的右侧，
∴E点所表示的数为．
故答案为：．
16．解：将圆柱的侧面展开，如图所示：
连接，则线段的长就是最短路线的长，
∵，，
∴，
故答案为：15．
17．解：（1）64的算术平方根是；
（2），所以的算术平方根是；
（3），所以的算术平方根是；
（4）的算术平方根是．
18．（1）解：∵
∴
∴
（2）解：∵
∴
∴
∴
∴
（3）解：∵
∴
∴或
∴x=0或x=1
（4）解：∵
∴
∴
∴或
∴或．
19．解：∵的算术平方根是；的平方根是，
∴，，
∴，．
∵是的整数部分，，
∴．
∴．
∵的平方根是．
∴的平方根为．
20．（1）解：∵的算术平方根为3，
∴，解得；
（2）①当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为；
②当时，即，解得，
∴，，
∴这个数为，
综上所述，这个数为1或25．
21．解：根据题意可知：，
（海里），
在中（海里），
乙船的航速是：（海里/时），
答：乙船的航速是海里/时．
