盘州市第八中学2023—2024第一学期第一次月考
九年级数学
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共6页，25个题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（12小题，共36分）
1．算式的结果为（ ）
A．1.5 B．－5 C．1 D．－1
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．平行四边形是轴对称图形
B．是关于x的一元二次方程
C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
D．连续九次抛掷同一枚质地均匀的硬币都是反面朝上，第十次抛掷该硬币，正面朝上的可能性大于80%
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（ ）
第3题图
A． B． C． D．
4．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．关于方程的根，下列说法正确的是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法判断
6．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）
A．11 B．13 C．24 D．30
7．某机械厂一月份生产零件50万个，第一季度生产零件200万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若，，则MN的长为（ ）
第8题图
A．2 B．4 C．8 D．16
9．如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则DH的长是（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10．如图，正方形ABCD和正方形EFGO边长都是1，正方形EFGO绕点O旋转时，两个正方形重叠部分的面积是（ ）
第10题图
A． B． C． D．不能确定
11．有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在边长为a的正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且，点P是CE上一动点，则点P到边BD，BC的距离之和的值（ ）
第12题图
A．有最大值a B．有最小值 C．是定值a D．是定值
二、填空题（4小题，共16分）
13．边长为5的菱形的一条对角线长8，则该菱形的面积为：______．
14．关于x的方程是一元二次方程，则______．
15．周末小明一家想到丹霞山、老厂竹海、坡上草原中的一处旅游，小颖一家想去丹霞山、坡上草原中的一处旅游，则两家恰好选择同一处景区的概率是______．
16．如图，在中，，，，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，则P、Q分别从A、B同时出发，经过______秒钟，使的面积等于．
第16题图
三、解答题（9小题，共98分）
17．（8分）解方程．
（1） （2）
18．（10分）已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论m为何值，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程有一根为3时，求m的值及方程的另一根．
19．（10分）近些年来，“校园安全”受到全社会的广泛关注，为了了解学生对于安全知识的了解程度，学校采用随机抽样的调查方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生1200人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的3个女生和2个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
20．（10分）如图，在四边形ABCD中，，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N．
（1）求证：四边形BNDM是菱形；
（2）若，，求菱形BNDM的周长．
21．（12分）如图，在中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC中点，且．
（1）求证：四边形ADFE是矩形；
（2）若，，求出矩形ADFE周长．
22．（10分）如图是一个矩形花园，花园长为100m，宽为50m，在它的四角各建有一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部分（图中阴影部分）种植的是不同花草．已知种植花草部分的面积为，那么矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？
23．（12分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问：第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？
24．（12分）阅读材料：若，求m、n的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求的周长；
（3）已知，，求xyz的值．
25．（14分）已知正方形ABCD中，，绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，于点H．
图① 图② 图③
（1）如图①，当绕点A旋转到时，请你直接写出AH与AB的数量关系：______．
（2）如图②，当绕点A旋转到时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请写出理由．
（3）如图③，已知，于点H，且，，求NH的长（可利用（2）得到的结论）．
