2023年下学期八年级数学练习（一）试题卷
考试范围：八年级上册第一章、第二章2.1-2.2 分值：120分
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
1．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．2，6，8 B．4，6，7 C．5，6，12 D．2，3，6
2．某校开展了迎2023年杭州亚运会为主题的海报评比活动，下列海报设计图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列是命题的是（ ）
A．作两条相交直线 B．和相等吗
C．全等三角形的对应边相等 D．若，求的值
4．三个内角的度数之比为3：4：5，那么是（ ）
A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形
5．已知直线，将一块直角三角板（其中是30°，是60°）按如图所示方式放置，若80°，则等于（ ）
第5题
A．52° B．60° C．62° D．70°
6．如图，中为中线，，则与的周长之差为（ ）
第6题
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ）
第7题
A． B． C． D．
8．如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）
第8题
A． B． C． D．
9．如图，平分，于点，，是射线上的任一点，则的长度不可能是（ ）
第9题
A．2.8 B．3 C．4.2 D．5
10．如图所示，是将长方形纸片沿折叠得到的，图中（包括实线、虚线在内）共有全等三角形（ ）对．
第10题
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式______．
12．已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则它的周长为______．
13．如图，与关于直线对称，若60°，80°，则______．
第13题
14．如图，的周长为20，的垂直平分线交于点，垂足为，若，则的周长是______．
第14题
15．如图，在中，点分别是线段的中点，且，则=______．
第15题
16．如图，中，，是边上的中线且，是上的动点，是边上的动点，则的最小值为______．
第16题
三、解答题（本题共66分）
17．（6分）已知（如图）．
（1）用尺规作出边上的中线；
（2）用三角尺画边上的高线。
18．（6分）我国纸伞的制作工艺十分巧妙。如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能沿着伞柄滑动。你能证明点必定在上吗
19．（6分）如图，在中，点分别在上，且．
（1）求证：
（2）若平分，48°，求的度数.
20．（8分）如图，点在同一条直线上，点分别在直线的两侧，且，.
（1）求证：;
（2）若，求的长.
21．（8分）如图，是的高线，的垂直平分线分别交于点
（1）若40°，求的度数;
（2）求证：.
22．（10分）在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”.例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.
（1）中，35°，40°，是“三倍角三角形”吗？为什么？
（2）若是“三倍角三角形”，且60°，求中最小内角的度数.
23．（10分）如图，在中，，点从出发以每秒2个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒2个单位的速度在线段上向点运动，连接，设两点运动时间为秒
（1）运动______秒时，；
（2）运动多少秒时，能成立，并说明理由；
（3）若，，则______．（用含的式子表示）．
24．（12分）如图（1），．点在线段上以1cm/s的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，与是否全等，并判断此时线段和线段的位置关系，请分别说明理由；
（2）如图（2），将图（1）中的“”改为“60°”，其他条件不变．设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的的值；若不存在，请说明理由．
2023年下学期八年级数学练习一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，每小题3分）
1．B【分析】根据“三角形任何两边的和大于第三边”可得。
2．C【分析】根据轴对称的定义。
3．C【分析】根据命题的定义。
4．B【分析】可求得最大角为75°。
5．D【分析】根据三角形外角的性质可得。
6．B【分析】由是中线可得，又是公共边，则与的周长之差即为与的差。
7．C【分析】由作图可知。
8．A【分析】不能判定三角形全等。
9．A【分析】由角平分线的性质定理可知到的距离为3，则的长大于等于3。
10．D【分析】∵是将长方形纸片沿折叠得到的，∴，
，∵，∴，同理可证明：，，三对全等．所以，共有4对全等三角形．故选D．
二．填空题（共6小题，每小题4分）
11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。【分析】如果后面跟条件那么后面跟结论。
12．15【分析】三边长分别为3，6，6，则周长为15。
13．40°【分析】根据成轴对称的两个图形全等，可得，再由三角形三内角之和可求得。
14．14【分析】解：∵的垂直平分线交于点，垂足为，，∴，∵的周长为20，∴，∴，∴的周长=。
15．4【分析】解：∵点是的中点，
∴，
∴，∴
∵点是的中点，
∴．
16．【分析】解：作于，交于，
∵，是边上的中线，
∴，平分，
∴关于对称，∴，
根据垂线段最短得出：，即，
∵，∴，
即的最小值是。
三．解答题（共8小题）
17．解：（1）用尺规作图作的中垂线交于点，连，即边上中线
（2）延长，作垂直延长线于点，即为边上高线
18．解：点在上，理由如下：始终平分同一平面内两条伞骨所成的，
理由：在和中，
∴
∴∵平分．∴点在上
19．（1）证明：∵，∴，
∵，∴，
∴；
（2）解：∵，∴180°，
∵8°，∴180°-48°=132°，
∵平分，66°，
∵，∴66°．
20．（1）证明：∵，∴，即
∵，
∴；
（2）由（1）知，
∴，
∵，∴，故的长为4．
21．解：（1）解：∵是的垂直平分线，∴，
∵，∴，
∴40°；
（2）证明：∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
由（1）可知，，．
22．解：（1）是“三倍角三角形”，理由如下：
∵35°，40°，
∴180°-35°-40°=105°=35°×3，
∴是“三倍角三角形”；
（2）∵60°，∴120°，
设最小的角为，
①当60°时，=20°，
②当120°时，=30°，
答：中最小内角为20°或30°．
23．解：（1）由题可得，，
∴，
∴当时，，
解得，
（2）当成立时，，
∴，解得，
∴运动2秒时，能成立；
（3）当时，，
又∵180°，∠180°，
∴，
又∵，
．
24．解：（1）当时，，又90°，
在和中，
∴∴，
∴90°．∴90°，
即线段与线段垂直．
（2）存在，
理由：①若，
则，则，解得；
②若，则，则，解得：
综上所述，存在或，使得与全等．
