静电场单元测试
评卷人得分
一、单选题
1．对于物理现象或原理，下列说法不正确的是（ ）
A．元电荷是自然界中存在的最小电荷量，实质上就是电子和质子
B．超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝的织物制成的工作服，利用了静电屏蔽的原理
C．燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
D．优质的话筒线外面包裹的金属外衣可以实现静电屏蔽
2．如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是（ ）
A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带负电
B．如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电
C．如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电
D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电
3．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（ ）
A．未知电荷带正电
B．未知电荷的电荷量
C．A、C两点处的电荷在D点产生的电场强度相同
D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为
4．电子束焊接技术是将高能电子束作为加工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接头处的金属，使其快速熔融，然后迅速冷却来达到焊接的目的。电子束焊接因具有不用焊条、不易氧化、工艺重复性好及热变形量小的优点而广泛应用于航空航天、原子能、国防及军工、汽车和电气电工仪表等众多行业。电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子仅在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．电子经过各点的电势φ随位移x的变化如乙图所示
C．电子运动过程中加速度逐渐增大
D．电子运动过程中电势能逐渐增大
5．在xOy直角坐标系中，A、B的坐标分别为（-l，0）和（l，0），C点在y轴上，A、B、C为等边三角形的顶点，在A、B点分别固定电荷量为＋Q和-Q的点电荷。若O点为三角形的中心，D为AC的中点。在A、B、C三点分别放置点电荷，O点的电场强度为0；撤去B点的点电荷，则O点的电场强度大小为E，沿OB方向。若将B点的点电荷移到D点，则O点的电场强度大小为（ ）
A．2E B．3E C．4E D．5E
6．如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点电场强度相同
B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
8．某静电场等势面如图中虚线所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B点的场强比A点的大 B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功 D．负电荷在C点的电势能小于零
9．在静电场中将一个带电荷量为 的负点电荷由M点移动到N点，在这一过程中，除静电力外，其他力对该电荷做了 的正功，该电荷的动能增加了 已知该电场中K点电势为零，且K、M两点间的电势差 下列说法中正确的是（ ）
A．电场线方向由M点指向K点
B．该电荷在M点的电势能为
C．M、N两点间的电势差
D．N点电势为
10．如图所示，水平边界间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一轻杆两端分别固定一质量为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为、。现将该装置移动到边界上方且使轻杆保持竖直，使球B刚好位于边界上，然后由静止释放装置，释放后该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。则该装置的轻杆的最大长度为（ ）
A． B．L C． D．
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二、多选题
11．如图所示，在水平面内有一匀强电场，电子从O点以10eV的初动能沿某一方向射出， 该电子通过了点M （， 10cm）时的动能是初动能的5倍；若电子以同样的初动能沿另一方向射出，恰好通过点N（，15cm）时的动能为初动能的3倍。设O点的电势为零，OM、ON坐标轴间的夹角如图所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．M点电势为40V
B．N点电势为-20V
C．电场方向沿x轴负方向，大小为
D．电场方向沿MO方向，大小为
12．如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
13．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0. 01C、质量为0. 1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0. 5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（ ）
A．的过程电场力做功为6J
B．内环的最大加速度为
C．时环的速度最大
D．内环的最大动能为80J
14．熔喷布具有的独特的超细纤维结构增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩及N95口罩的最核心的材料.工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中、为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变薄导致介电常数变小时（ ）
A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少
C．平行板电容器的电容变大 D．有自向的电流流过灵敏电流计
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三、实验题
15．电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的图像。按图甲连接电路，直流电源的电压为9V，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。
（1）在如图乙所示的图像中曲线与横轴所围成的面积的物理意义是 。
（2）根据图像估算当电容器开始放电时电容器所带的电荷量 C，并计算电容器的电容 F。（结果均保留两位有效数字）
16．某实验小组利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器（电容标称值C0＝1000μF）、6节干电池、定值电阻R、电压传感器、电流传感器、计算机、单刀双掷开关S、导线若干。
请回答下列问题：
（1）按图（a）连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的图线、图线，则曲线 （选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器充电过程的图线，曲线 （选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器放电过程的图线。
（2）已知每节干电池的电动势为1.6V，为了完成上述实验，至少需要将 节干电池串联作为电源。
（3）根据图（b）估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 C，计算电容器的电容C＝ μF，该值与C0的差异为×100%＝ %。（结果均保留2位有效数字）
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四、解答题
17．如图所示，带电量为的小球A固定在绝缘水平桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B静止在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心的圆周上的某一位置，其半径为，小球A、B可看成点电荷。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）小球B受到摩擦力的大小；
（3）求圆心O点电场强度E的大小。
18．如图，两金属板P、Q水平放置，两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）。若两金属板间距为3d，在P板下方2d处有一水平放置的金属网G，G接地。带电粒子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，重力忽略不计，求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）粒子穿过G后距Q板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
19．如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。其中直线加速器由n个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通过圆筒间隙的时间。
偏转电场由两块相同的平行金属板A与B组成，板长和板间距均为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧侧竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并可从另一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为，电荷量为，交变电源电压的绝对值为，周期为T。不考虑电子的重力。求：
（1）电子经圆筒间电场加速后速度的大小；
（2）第7个金属圆筒的长度；
（3）由第7金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压可在之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。
20．真空中两块相同的金属板A、B水平正对，O是贴近A板上表面左边缘处的一个点，如图甲所示，A板接地，两板间加上周期性的交变电压后，在两板之间产生了交变的匀强电场。B板的电势随时间t的变化规律如图乙所示。现在O点放一个粒子源，粒子源不断水平向右发射带负电的粒子，粒子一旦碰到金属板，就附着在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板间的电压。已知粒子源发射的粒子初速度大小均为，电荷量均为q，质量均为m，A、B板间交变电压的周期为T，图乙中是已知量，但是可变量，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若，在时刻被射出的粒子，经过一个周期的时间恰好回到A板。
（1）求图乙中的值。
（2）求金属板A、B间的最小距离。
（3）若，粒子源保持均匀发射粒子，金属板A、B间的距离，，则在时间内，打在B板上的粒子占一个周期内发射的粒子的百分比大约是多少？（已知）
静电场单元测试
评卷人得分
一、单选题
1．对于物理现象或原理，下列说法不正确的是（ ）
A．元电荷是自然界中存在的最小电荷量，实质上就是电子和质子
B．超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝的织物制成的工作服，利用了静电屏蔽的原理
C．燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理
D．优质的话筒线外面包裹的金属外衣可以实现静电屏蔽
【答案】A
【详解】A．元电荷也叫做基本电荷，是电荷量的单位，也是自然界中存在的最小电荷量，而电子和质子的电荷量等于元电荷的电荷量，故A错误，符合题意；
B．超高压带电作业的工人穿戴包含金属丝的织物制成的工作服，利用了静电屏蔽的原理，故B正确，不符合题意；
C．燃气灶中电子点火器点火应用了尖端放电的原理，故C正确，不符合题意；
D．优质的话筒线外面包裹的金属外衣可以实现静电屏蔽，故D正确，不符合题意。
故选A。
2．如图所示，把置于绝缘支架上的不带电的枕形导体放在带负电的导体C附近，导体的A端感应出正电荷，B端感应出负电荷。关于使导体带电的以下说法中正确的是（ ）
A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带负电
B．如果用手摸一下导体的A端，大地的自由电子将经人体流入导体与端的正电荷中和，手指离开，移去带电体C，导体带负电
C．如果用手摸一下导体的中间，由于中间无电荷，手指离开，移去带电体C，导体不带电
D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电
【答案】D
【详解】A．如果用手摸一下导体的B端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故A错误；
B．如果用手摸一下导体的A端，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故B错误；
C．如果用手摸一下导体的中间，B端自由电子将经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故C错误；
D．无论用手摸一下导体的什么位置，导体上的自由电子都经人体流入大地，手指离开，移去带电体C，导体带正电，故D正确。
故选D。
3．如图，A、B、C、D是正方形的四个顶点，A点和C点固定有电荷量都为q的正点电荷，在B点放一未知电荷后，恰好D点的电场强度等于0。正方形边长为L，则（ ）
A．未知电荷带正电
B．未知电荷的电荷量
C．A、C两点处的电荷在D点产生的电场强度相同
D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为
【答案】B
【详解】A．A点电荷在D点的场强方向沿AC方向，C点电荷在D点的场强方向沿CD方向，D点的合场强方向沿BD方向，故B点放的未知电荷在D点的场强方向沿DB方向，故B点放的未知电荷带负电，故A错误；
B．A点和C点电荷在D点的场强大小为
则合场强为
B点放的未知电荷在D点的场强大小为
又
解得
故B正确；
C．A、C两点处的电荷在D点产生的电场强度大小相同，方向不同，故C错误；
D．未知电荷受其它两电荷的静电力的合力大小为
故D错误。
故选B。
4．电子束焊接技术是将高能电子束作为加工热源，用高能量密度的电子束轰击焊件接头处的金属，使其快速熔融，然后迅速冷却来达到焊接的目的。电子束焊接因具有不用焊条、不易氧化、工艺重复性好及热变形量小的优点而广泛应用于航空航天、原子能、国防及军工、汽车和电气电工仪表等众多行业。电子束焊接机的核心部件内存在如图甲所示的高压辐向电场，带箭头的虚线表示电场线。一电子仅在电场力作用下由A沿直线运动到B。下列说法正确的是（ ）
A．该电场为匀强电场
B．电子经过各点的电势φ随位移x的变化如乙图所示
C．电子运动过程中加速度逐渐增大
D．电子运动过程中电势能逐渐增大
【答案】C
【详解】A．匀强电场的电场线疏密程度相同，方向也相同，由甲图中电场线分布可知，该电场为非匀强电场，A项错误；
B．乙图斜率表示电场强度，由图知斜率逐渐变小，而甲图可知电场强大逐渐变大，B项错误。
C．由甲图中电场线分布和牛顿第二定律可知，电子在加速过程中电场力逐渐变大，因此加速度逐渐变大，C项正确；
D．由于电子带负电，当它从A沿直线运动到B时，电场力做正功，则电势能减小，D项错误；
故选C。
5．在xOy直角坐标系中，A、B的坐标分别为（-l，0）和（l，0），C点在y轴上，A、B、C为等边三角形的顶点，在A、B点分别固定电荷量为＋Q和-Q的点电荷。若O点为三角形的中心，D为AC的中点。在A、B、C三点分别放置点电荷，O点的电场强度为0；撤去B点的点电荷，则O点的电场强度大小为E，沿OB方向。若将B点的点电荷移到D点，则O点的电场强度大小为（ ）
A．2E B．3E C．4E D．5E
【答案】D
【详解】三个点电荷在O点的合电场强度为0，则B点的点电荷在O点产生的电场强度与其余两个点电荷在O点产生的电场强度等大反向，又将B点的点电荷撤去时，O点的电场强度为E，沿OB方向，如图所示，又由题可知B点的点电荷在O点产生的电场强度大小为E，沿BO方向。由于在A、B、C三点分别放置点电荷，且O点是等边三角形的中心，即有
BO=2OD
满足
EB=E=
将B点的点电荷移到D点，其在O点产生的电场强度大小为
E合′=E＋=E＋4E=5E
故选D。
6．如图甲所示，半径为的均匀带电圆形平板，单位面积带电荷量为，其轴线上任意一点（坐标为）的电场强度可以由电场强度的叠加原理求出：，方向沿轴。现考虑单位面积带电荷量为的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为的圆板后（如图乙所示），在其轴线上任意一点（坐标为）处放置一个点电荷，则所受电场力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】无限大均匀带电平板R取无限大，在Q点产生的场强
半径为r的圆板在Q点产生的场强
无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板后的场强是两个场强的差，所以
则所受电场力的大小为
故选A。
7．如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是（ ）
A．a、c两点电场强度相同
B．正电荷+q在c点电势能大于在a点电势能
C．在MN连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
【答案】C
【详解】A．根据等量同种电荷电场线的分布可知，a、c两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误；
B．根据等量同种电荷电场线的分布情况和对称性可知，a、c两点的电势相等，则点电荷在a点电势能等于在c点电势能，故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，在MN连线的中垂线上，O点电势最高，故C正确；
D．由对称性知O点的场强为零，MN连线的中垂线上无穷远处电场强度为零，电荷从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度可能先减小再增大，也可能先增大后减小再增大再减小，故D错误。
故选C。
8．某静电场等势面如图中虚线所示，则下列说法不正确的是（ ）
A．B点的场强比A点的大 B．A点的电势比C点的高
C．将电荷从A点移到B点电场力不做功 D．负电荷在C点的电势能小于零
【答案】D
【详解】A．等差等势面的疏密程度反映电场强弱，B点附近的等势面比A点附近的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；
B．A点的电势为0，C点的电势为-5V， A点的电势比C点的高，故B正确；
C．A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；
D．C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误。
本题选不正确的，故选D。
9．在静电场中将一个带电荷量为 的负点电荷由M点移动到N点，在这一过程中，除静电力外，其他力对该电荷做了 的正功，该电荷的动能增加了 已知该电场中K点电势为零，且K、M两点间的电势差 下列说法中正确的是（ ）
A．电场线方向由M点指向K点
B．该电荷在M点的电势能为
C．M、N两点间的电势差
D．N点电势为
【答案】C
【详解】C．根据题意，电荷由M点移动到N点的过程中，有
代入数据解得
故C正确；
D．根据电势差的定义得
所以
，
故D错误；
B．根据电势能与电势的关系
故B错误；
A．虽然M点电势高于K点电势，但不能确定电场的方向由M指向K，电势降低最快的方向才是电场的方向，故A错误。
故选C。
10．如图所示，水平边界间存在方向竖直向下的匀强电场，电场的宽度为L。一轻杆两端分别固定一质量为m的带电小球A、B，A、B两小球所带的电荷量分别为、。现将该装置移动到边界上方且使轻杆保持竖直，使球B刚好位于边界上，然后由静止释放装置，释放后该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动。已知电场强度的大小为，忽略两带电小球对电场的影响，两小球可视为质点，重力加速度大小为g。则该装置的轻杆的最大长度为（ ）
A． B．L C． D．
【答案】A
【详解】该装置的轻杆始终保持竖直且做周期性往复运动，则在A球刚到达电场下边界时速度为0。当轻杆的最长时，A球刚进入电场，而B球已经离开电场x的距离。在开始运动到B球离开电场x的距离过程根据动能定理有
A球刚进入电场到到达电场下边界的过程，根据动能定理有
又
联立解得
所以该装置的轻杆的最大长度为
故选A。
评卷人得分
二、多选题
11．如图所示，在水平面内有一匀强电场，电子从O点以10eV的初动能沿某一方向射出， 该电子通过了点M （， 10cm）时的动能是初动能的5倍；若电子以同样的初动能沿另一方向射出，恰好通过点N（，15cm）时的动能为初动能的3倍。设O点的电势为零，OM、ON坐标轴间的夹角如图所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．M点电势为40V
B．N点电势为-20V
C．电场方向沿x轴负方向，大小为
D．电场方向沿MO方向，大小为
【答案】AC
【详解】A．电子从O到M过程，根据动能定理有
其中
解得
故A正确；
B．电子从O到N过程，根据动能定理有
其中
解得
故B错误；
CD．令OM的中点为P，由于
根据匀强电场的特征，可知
解得
可知。PN连线为一条等势线，根据题中给出坐标值可知，P的纵坐标等于N点的纵坐标，即PN垂直于x轴，又由于电场线垂直于等势线，由高电势点指向低电势点，可知电场方向沿x轴负方向，根据匀强电场电场强度与电势差的关系有
故C正确，D错误。
故选AC。
12．如图所示，有一平行于平面的匀强电场，其中a、b、c三点电势分别为，已知的距离为，的距离为，和的夹角为。下列说法正确的是（ ）
A．电子从a点移动到c点的过程中，电势能增大
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做正功
C．电场强度的方向从c点指向a点
D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】A．电子从a点移动到c点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，电势能减小，A错误；
B．电子从a点移动到b点的过程中，电场力做功为
电场力做正功，B正确；
C．将段均分成5等份， a、b、c三点的电势，如图所示
由图可得d点与c点电势相同，同时由几何关系知垂直与，因此电场方向从b点指向a点，C错误；
D．由题知
电场强度大小为
D正确。
故选BD。
13．如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0. 01C、质量为0. 1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0. 5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，重力加速度g取。则（ ）
A．的过程电场力做功为6J
B．内环的最大加速度为
C．时环的速度最大
D．内环的最大动能为80J
【答案】BC
【详解】A．环在竖直方向运动，整个装置处于水平方向的电场中，所受电场力为水平方向，故电场力不做功，故A错误；
C．由图可得
开始时的最大静摩擦力为
则环先静止，再做加速运动，后再做减速运动，最后静止不动，环速度最大时，有重力等于滑动摩擦力，
联立解得
（时开始运动）
故C正确；
B.根据牛顿第二定律可得
整理得
，
，
a-t图像如图所示
故内环的最大加速度为，故B正确；
D.由a-t图像的面积表示速度的变化量则有环的最大速度为
故内环的最大动能为
故D错误。
故选BC。
14．熔喷布具有的独特的超细纤维结构增加了单位面积纤维的数量和表面积，具备很好的过滤性、屏蔽性、绝热性和吸油性，使其成为医用口罩及N95口罩的最核心的材料.工厂在生产熔喷布时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器，其中、为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上，是灵敏电流计。当熔喷布的厚度变薄导致介电常数变小时（ ）
A．极板间的电场强度不变 B．极板上所带的电荷量减少
C．平行板电容器的电容变大 D．有自向的电流流过灵敏电流计
【答案】AB
【详解】A．两极板间的电势差不变，板间距不变，故极板间的电场强度也不变，A正确；
BCD．由电容器电容的公式可知，当熔喷布的厚度变薄导致介电常数变小时，电容器的电容减小，再由可知，极板上所带电荷量减少，这个过程是个放电过程，故有自向的电流流过灵敏电流计，B正确，CD错误。
故选AB。
评卷人得分
三、实验题
15．电流传感器可以捕捉到瞬间的电流变化，它与计算机相连，可以显示出电流随时间变化的图像。按图甲连接电路，直流电源的电压为9V，电容器选用电容较大的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，电流传感器将电流信息传入计算机。屏幕上显示出电流随时间变化的图像如图乙所示。
（1）在如图乙所示的图像中曲线与横轴所围成的面积的物理意义是 。
（2）根据图像估算当电容器开始放电时电容器所带的电荷量 C，并计算电容器的电容 F。（结果均保留两位有效数字）
【答案】 充电、放电过程中通过传感器的电荷量
【详解】（1）[1]图像中曲线与横轴所围成的面积的物理意义是充电、放电过程中通过传感器的电荷量。
（2）[2][3]以坐标纸上的一个小正方形作为一个面积计量单位，数出图像与横轴围成的图形中有多少个完整的小正方形，对于曲线下的部分面积超过半格的记为一个，不足一半的则舍去不计，这样可以得到曲线下包含的小正方形的个数为40个（格数为38~42都正确）；其次确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.2s，则每个小方格所代表的电荷量数值为
根据图像估算当电容器开始放电时电容器所带的电荷量
电容器的电容
16．某实验小组利用图（a）所示电路测量一电容器的电容，实验器材有：待测电容器（电容标称值C0＝1000μF）、6节干电池、定值电阻R、电压传感器、电流传感器、计算机、单刀双掷开关S、导线若干。
请回答下列问题：
（1）按图（a）连接实物电路。先将开关S从2端拨至1端，电源对电容器充电；再将开关S拨至2端，电容器放电。传感器将信息即时输入计算机，屏幕上显示出如图（b）所示的电流I、电压U随时间t变化的图线、图线，则曲线 （选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器充电过程的图线，曲线 （选填“①”“②”“③”“④”）表示电容器放电过程的图线。
（2）已知每节干电池的电动势为1.6V，为了完成上述实验，至少需要将 节干电池串联作为电源。
（3）根据图（b）估算当电容器充电完毕时所带的电荷量是 C，计算电容器的电容C＝ μF，该值与C0的差异为×100%＝ %。（结果均保留2位有效数字）
【答案】 ① ④ 5 7.2×10－3 9.2×102 8.0
【详解】（1）[1]充电过程，电压逐渐增大，且增大得越来越慢，故充电过程电压随时间变化的图线为①；
[2]放电过程电压逐渐变小，减小得越来越慢，电容器放电，放电电流与充电电流方向相反，电流逐渐变小，且减小得越来越慢，故放电过程电流随时间变化的图像为④。
（2）[3]由题图（b）可以看出，充电完成时，电容器两端电压约为7.8V，设至少需要将n节干电池串联作为电源，则
至少需要将5节干电池串联作为电源。
（3）[4][5][6]由题图（b）图线④表示电容器放电过程的I－t图线，图线与横坐标轴围的面积表示放电的总电荷量，即电容器充电完毕时所带的电荷量
电容器的电容为
该值与C0的差异为
评卷人得分
四、解答题
17．如图所示，带电量为的小球A固定在绝缘水平桌面的上方，高度，一个质量为、带电量的小球B静止在桌面上以小球A在桌面上的投影点O为圆心的圆周上的某一位置，其半径为，小球A、B可看成点电荷。（静电力常量）求：
（1）小球A、B之间的库仑力F的大小；
（2）小球B受到摩擦力的大小；
（3）求圆心O点电场强度E的大小。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）由几何关系知，A、B小球间的距离
解得
设A、B球连线与竖直方向的夹角为，则
解得
由库仑定律可得
代入数据解得
（2）根据题意，小球B静止在桌面上，则可知小球B在水平方向的合力为0，根据平衡条件有
代入数据可得
（3）若小球A、B可看成点电荷，则小球A在O点的电场强度为
小球B在O点的电场强度为
由于方向竖直向下，与方向相互垂直，则O点合场强大小为
代入数据求得
18．如图，两金属板P、Q水平放置，两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ（φ＞0）。若两金属板间距为3d，在P板下方2d处有一水平放置的金属网G，G接地。带电粒子自G的左端上方距离G为d的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，粒子穿越金属网过程中与金属网不接触，重力忽略不计，求：
（1）粒子第一次到达G所需的时间t；
（2）粒子穿过G后距Q板的最近距离y；
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，求金属板的长度L。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）粒子在竖直方向做匀加速直线运动，第一次到达G所需的时间为t，根据运动学公式
根据牛顿第二定律
联立解得
（2）粒子穿过G板时的竖直方向的速度为
粒子穿过G后，粒子的加速度为
则粒子穿过G后，粒子在竖直方向做匀减速直线运动，速度减为0所用时间为
因为
则
所以粒子穿过G后距Q板的最近距离
（3）若粒子恰好沿水平方向飞离电场，即粒子在竖直方向速度为0，粒子在竖直方向先做匀加速运动t加速到v，后做匀减速运动减到0，再接着反向加速加到v，然后减速运动t减到0，竖直方向可能做周期性这种运动下去，但是水平方向一直做匀速直线运动，则粒子恰好沿水平方向飞离电场的时间为
金属板的长度为
19．如图甲所示的装置由粒子直线加速器、偏转电场和荧光屏三部分组成。其中直线加速器由n个横截面积相同的同轴金属圆筒依次组成，序号为奇数的圆筒与序号为偶数的圆筒分别和交变电源相连，交变电源两极间的电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒比偶数圆筒电势高，此时和偶数圆筒相连、序号为0的金属圆板中央有一自由电子由静止开始运动。圆筒长度经设计，可使电子运动到圆筒与圆筒之间各间隙中都能恰好使静电力方向跟电子运动方向相同而不断被加速。忽略电子通过圆筒间隙的时间。
偏转电场由两块相同的平行金属板A与B组成，板长和板间距均为，两极板间的电压，两板间的电场可视为匀强电场。距两极板右侧侧竖直放置一足够大的荧光屏。电子自直线加速器射出后，沿两板的中心线PO射入偏转电场，并可从另一侧射出，最后打到荧光屏上。已知电子的质量为，电荷量为，交变电源电压的绝对值为，周期为T。不考虑电子的重力。求：
（1）电子经圆筒间电场加速后速度的大小；
（2）第7个金属圆筒的长度；
（3）由第7金属圆筒射出的电子进入偏转电场，偏转电场两极板间的电压可在之间调节，求电子打到荧光屏上径迹的长度d。
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】（1）根据题意可知，电子在圆筒间电场加速，由动能定理有
解得
（2）根据题意可知，要想电子每次经过电场时均加速，则需要电子在金属圆筒内运动的时间等于交流电周期的一半，设电子在第7个金属圆筒内运动的速度为，由动能定理有
解得
则第7个金属圆筒的长度为
（3）根据题意，设转电场两极板间的电压为时，电子不能飞出偏转电场，电子在偏转电场中做类平抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立解得
即当时，电子恰好从偏转电场中飞出，打到荧光屏上距离最远，由类平抛运动规律，结合几何关系可得
解得
则子打到荧光屏上径迹的长度为
20．真空中两块相同的金属板A、B水平正对，O是贴近A板上表面左边缘处的一个点，如图甲所示，A板接地，两板间加上周期性的交变电压后，在两板之间产生了交变的匀强电场。B板的电势随时间t的变化规律如图乙所示。现在O点放一个粒子源，粒子源不断水平向右发射带负电的粒子，粒子一旦碰到金属板，就附着在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板间的电压。已知粒子源发射的粒子初速度大小均为，电荷量均为q，质量均为m，A、B板间交变电压的周期为T，图乙中是已知量，但是可变量，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用。若，在时刻被射出的粒子，经过一个周期的时间恰好回到A板。
（1）求图乙中的值。
（2）求金属板A、B间的最小距离。
（3）若，粒子源保持均匀发射粒子，金属板A、B间的距离，，则在时间内，打在B板上的粒子占一个周期内发射的粒子的百分比大约是多少？（已知）
【答案】（1）；（2）；（3）14%
【详解】（1）若，则在时间内，粒子的加速度大小
方向向上；
在时间内，粒子的加速度大小
方向向下；
根据题意有
解得
（2）若，粒子恰好不能打到B金属板，则此时金属板A、B间的距离最小，粒子在时刻垂直金属板方向的分速度
粒子沿垂直金属板方向加速运动的距离
粒子沿垂直金属板方向减速运动的距离
A、B两板间的最小距离
解得
（3）若，，，设经过时间向上加速运动、再经过时间向上减速运动的粒子恰好能打在B金属板上，根据垂直金属板方向粒子的运动特点有
并且
联立解得
故在时间内发出的粒子均可打到B金属板上，所以一个周期内发出的粒子打到B金属板上所占百分比约为
