13.1轴对称
一、选择题
1．篆刻是中国独特的传统艺术，篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图所示的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分）（ ）
A． B． C． D．
2．我们理应对我们所得的一切心怀感恩，这是我们强大的基础.少年强则国强，中国强则中国少年更强，中国强就是因为少年强.为了庆祝祖国生日小强做了以下几幅剪纸作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，和关于直线l对称，下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C．l垂直平分 D．直线BC和的交点不在直线l上
4．如图，直线MN是四边形MANB的对称轴，点P在MN上．则下列结论错误的是（ ）
A．AM＝BM B．AP＝BN
C．∠ANM＝∠BNM D．∠MAP＝∠MBP
5．如图，直线 是四边形 的对称轴，点 是直线 上的点，下列判断错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线、相交于点，为这两条直线外一点，连接．点关于直线、的对称点分别是点、．若，则点、之间的距离可能是（ ）
A． B． C． D．
7．如图， 内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点.若GH的长为15cm，则 的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
8．如图，直线l是五边形ABCDE的对称轴，其中 ， ，那么 的度数等于 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
10．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长为 ．
11．如图，直线AD为 ABC的对称轴，BC=6，AD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
12．如图，在中，的垂直平分线交边于点D，交边于点E，连接．若，，则的周长为 ．
13．如图，中，，的垂直平分线，相交于点O，若等于，则 ．（用含的式子表示）
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点D，∠B＝60°，∠C＝26°，求∠FAE的度数．
15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
16．如图，在 中， 平分 ， ，过点E作 于点O，交 的延长线于F，联结 ，求证： ．
17．如图，在中，边的垂直平分线相交于点P．
（1）求证；
（2）点P是否也在边的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
18．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10．请你解答下列问题：
（1）求BC的长；
（2）试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．B
9．3
10．5cm
11．6
12．12
13．
14．解：∠BAC =180°-∠B-∠C
=180°-60°-26°
=94°，
∵ AF平分∠BAC交BC于点F，
∴∠FAC=∠FAB=∠BAC=47°，
∵ED是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠C=26°，
∴∠FAE=∠FAC-∠EAC=47°-26°=21°.
15．解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE＝6，
∴AB＝2AE＝12，AD=BD
∵△CBD的周长为20，
∴BD+CD+BC＝20，
∴AD+CD+BC=20即AC+BC＝20
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．
16．证明：因为 ，
所以 ；
因为 平分 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ；
因为 ，
所以 垂直且平分 ，
所以F在 的垂直平分线上，
所以 ．
17．（1）解：∵点P是的垂直平分线上的点，
∴．
同理．
∴．
（2）解：∵PA=PC，
∴点P在边AC的垂直平分线上（和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）
还可得出结论：①三角形三边的垂直平分线相交于一点．②这个点与三顶点距离相等．
点P也在边的垂直平分线上，由此可以得出，三角形三条边的垂直平分线相交于一点．
18．（1）解：∵MD是AB的垂直平分线，NE是AC的垂直平分线，
∴AD=BD，AE=CE，
∵△ADE的周长为10，
∴AD+AE+DE=10，
∴BC=BD+DE+CE=AD+AE+DE=10．
（2）解：点O在边BC的垂直平分线上，理由如下：
如图，连接OA、OB、OC，
∵MO是AB的垂直平分线，NO是AC的垂直平分线，
∴OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
∴点O在边BC的垂直平分线上．
