考点02 有理数的运算
【考点梳理】
1.有理数的四则运算：
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数
（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0乘以任何一个数都等于0；
多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
3.比较两个数的大小
（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0
4.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
5.科学记数法：一个大于10的数记成a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
6.非负数的性质：若，则
【窗口导航】
【题型导航】
题型一：有理数的加法运算 2
题型二：有理数的减法运算 2
题型三：有理数的加减混合运算 2
题型四：有理数的乘法 3
题型五：有理数的除法 3
题型六：有理数的乘方 4
题型七：倒数 4
题型八：科学计数法 5
题型九：有理数的混合运算 5
题型一：有理数的加法运算
1．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2021·四川阿坝·统考中考真题）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
3．（2017·湖北十堰·中考真题）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
4．（2022·吉林·统考中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
题型二：有理数的减法运算
5．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
6．（2022·宁夏·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·山东滨州·统考中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·江苏扬州·中考真题）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A． B．－2 C．2 D．4
题型三：有理数的加减混合运算
9．（2023·辽宁营口·统考中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2020·浙江杭州·统考中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
11．（2021·河北·统考中考真题）能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·河北·统考中考真题）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
题型四：有理数的乘法
13．（2023·浙江·统考中考真题）的运算结果是（ ）
A．6 B． C．1 D．
14．（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
15．（2019·广西贵港·中考真题）计算的结果是（ * ）．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
16．（2011·广东广州·中考真题）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（ ）
A．abc＜0 B．abc=0
C．abc＞0 D．无法确定
题型五：有理数的除法
17．（2022·山东淄博·统考中考真题）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·山西·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
20．（2017·湖北宜昌·中考真题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）
手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒
总数量（个） 200 100 80 70
销售数量（个） 190 100 76 68
A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒
题型六：有理数的乘方
21．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
23．（2022·湖南娄底·统考中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
24．（2022·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
题型七：倒数
25．（2023·四川达州·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023·湖南娄底·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023·山东泰安·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
28．（2016·江苏苏州·中考真题）的倒数是（ ）
A． B．- C． D．-
题型八：科学计数法
29．（2023·江苏·统考中考真题）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023·湖南湘西·统考中考真题）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
31．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
32．（2023·山东济南·统考中考真题）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
题型九：有理数的混合运算
33．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
34．（2023·重庆·统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
35．（2020·四川宜宾·统考中考真题）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则 ．
36．（2019·四川遂宁·统考中考真题）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
．
37．（2023·浙江·统考中考真题）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
38．（2023·广西·统考中考真题）计算：．
39．（2022·山东临沂·统考中考真题）计算：
(1)； (2)．
40．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字
()
考点02 有理数的运算
【考点梳理】
1.有理数的四则运算：
（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都等于任何数
（2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数
（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
0乘以任何一个数都等于0；
多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时，积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘
（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0；
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
2.有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba；
（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
3.比较两个数的大小
（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数
（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小
（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小
（4）两数相乘（或相除），同号得正 > 0，异号得负 < 0
4.有理数乘方的法则：
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .
5.科学记数法：一个大于10的数记成a×10n的形式，a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.
6.非负数的性质：若，则
【窗口导航】
【题型导航】
题型一：有理数的加法运算 2
题型二：有理数的减法运算 3
题型三：有理数的加减混合运算 4
题型四：有理数的乘法 5
题型五：有理数的除法 6
题型六：有理数的乘方 8
题型七：倒数 10
题型八：科学计数法 11
题型九：有理数的混合运算 12
题型一：有理数的加法运算
1．（2023·湖南常德·统考中考真题）下面算法正确的是( )
A． B． C． D．
2．（2021·四川阿坝·统考中考真题）气温由-5℃上升了4℃时的气温是（ ）
A．－1℃ B．1℃ C．－9℃ D．9℃
【答案】A
【分析】根据题意列出算式，计算即可．
【详解】解：根据题意，得-5+4=-1，
则气温由-5℃上升了4℃时的气温是-1℃．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2017·湖北十堰·中考真题）气温由﹣2℃上升3℃后是（ ）℃．
A．1 B．3 C．5 D．﹣5
【答案】A
【详解】由题意，得﹣2+3=+（3﹣2）=1，
故选：A．
4．（2022·吉林·统考中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（ ）
A．+ B．- C．× D．÷
【答案】A
【分析】将各选项的运算符号代入计算即可得．
【详解】解：，
，
，
，
因为，
所以要使运算结果最大，应填入的运算符号为，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
题型二：有理数的减法运算
5．（2023·山东临沂·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B．12 C． D．2
【答案】C
【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可．
【详解】解：；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键．
6．（2022·宁夏·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方相关运算法则进行计算，并进行一一判断即可得出答案．
【详解】，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7．（2022·山东滨州·统考中考真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数减法计算即可．
【详解】解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，
∴当天18时的气温是．
故选B．
【点睛】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
8．（2017·江苏扬州·中考真题）若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（ ）
A． B．－2 C．2 D．4
【答案】C
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．
【详解】解：AB=|-1-（-3）|=2．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．
题型三：有理数的加减混合运算
9．（2023·辽宁营口·统考中考真题）有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断．
10．（2020·浙江杭州·统考中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（ ）
A．17元 B．19元 C．21元 D．23元
【答案】B
【分析】根据题意列出算式计算，即可得到结果．
【详解】由题意得：（元）
即需要付费19元
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，依据题意，正确列出算式是解题关键．
11．（2021·河北·统考中考真题）能与相加得0的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
12．（2022·河北·统考中考真题）与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据，分别求出各选项的值，作出选择即可．
【详解】A、，故此选项符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算法则是解答本题的关键．
题型四：有理数的乘法
13．（2023·浙江·统考中考真题）的运算结果是（ ）
A．6 B． C．1 D．
【答案】B
【分析】根据有理数乘法法则计算可求解．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，掌握有理数乘法运算法则是解题的关键．
14．（2023·山西·统考中考真题）计算的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
【答案】A
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．
15．（2019·广西贵港·中考真题）计算的结果是（ * ）．
A．－1 B．1 C．－3 D．3
【答案】A
【详解】表示3个-1相乘，故选A
16．（2011·广东广州·中考真题）若a＜c＜0＜b，则abc与0的大小关系是（ ）
A．abc＜0 B．abc=0
C．abc＞0 D．无法确定
【答案】C
【详解】∵a＜c＜0＜b，
∴abc＞0．
故选C．
题型五：有理数的除法
17．（2022·山东淄博·统考中考真题）下列分数中，和π最接近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把分数化小数，用分数的分子除以分母即得小数商，除不尽时通常保留三位小数，据此先分别把每个选项中的分数化成小数，进而比较得解
【详解】A. ;
B. ;
C. ;
D. ;
因为
故和π最接近的是，
故选择:A
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练掌握分数化为小数的方法是解题的关键
18．（2022·宁夏·中考真题）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置可得，，据此化简求解即可．
【详解】解：由数轴上点的位置可得，，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了化简绝对值，根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的除法，正确得到，是解题的关键．
19．（2020·山西·统考中考真题）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据有理数的除法法则计算即可，除以应该数，等于乘以这个数的倒数．
【详解】解：（-6）÷（-）=（-6）×（-3）=18．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
20．（2017·湖北宜昌·中考真题）今年5月21日是全国第27个助残日，某地开展“心手相连，共浴阳光”为主题的手工制品义卖销售活动.长江特殊教育学校将同学们手工制作的手串、中国结、手提包、木雕笔筒的相关销售信息汇总如下表，其中销售率最高的是（ ）
手工制品 手串 中国结 手提包 木雕笔筒
总数量（个） 200 100 80 70
销售数量（个） 190 100 76 68
A．手串 B．中国结 C．手提包 D．木雕笔筒
【答案】B
【详解】解：根据图表可知：手串的销售率=＜1；
中国结的销售率==1；
手提包的销售率=＜1；
木雕笔筒的销售率=＜1，
比较可知销售率最高的是中国结．
故选：B
【点睛】本题考查有理数大小比较；有理数的除法，正确计算是本题的解题关键．
题型六：有理数的乘方
21．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．
【详解】解：A中，正确，故符合题意；
B中，错误，故不符合题意；
C中，错误，故不符合题意；
D中，错误，故不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．
22．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案．
【详解】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴尾数每4个一循环，
∵2022÷4＝505……2，
∴22022的个位数字应该是：4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
23．（2022·湖南娄底·统考中考真题）若，则称是以10为底的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（ ）
A．5 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【分析】通过阅读自定义运算规则：，再得到 再通过提取公因式后逐步进行运算即可得到答案．
【详解】解： ，
故选C
【点睛】本题考查的是自定义运算，理解题意，弄懂自定义的运算法则是解本题的关键．
24．（2022·湖南娄底·统考中考真题）在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”．当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了（ ）
A．1335天 B．516天 C．435天 D．54天
【答案】B
【分析】根据题意以及图形分析，根据满七进一，即可求解．
【详解】解：绳结表示的数为
故选B
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，理解“满七进一”是解题的关键．
题型七：倒数
25．（2023·四川达州·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据倒数的定义解答即可．
【详解】解：的倒数是．
故选：D．
【点睛】此题考查的是倒数的定义，乘积是的两数互为倒数．
26．（2023·湖南娄底·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
27．（2023·山东泰安·统考中考真题）的倒数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：D．
【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1，是解题的关键．
28．（2016·江苏苏州·中考真题）的倒数是（ ）
A． B．- C． D．-
【答案】A
【详解】试题分析：根据倒数的定义可得的倒数是，故选A.
考点：倒数.
题型八：科学计数法
29．（2023·江苏·统考中考真题）2022年10月31日，搭载空间站梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭，在我国文昌航天发射场发射成功．长征五号B运载火箭可提供起飞推力．已知起飞推力约等于，则长征五号B运载火箭可提供的起飞推力约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可．
【详解】解：，
则，
故选：C．
【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，解题时注意用科学记数法表示较大的数时，中的范围是，是正整数．
30．（2023·湖南湘西·统考中考真题）今年五一假期，湘西州接待游客160.3万人次，实现旅游收入1673000000元，旅游复苏形势喜人将1673000000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：1673000000，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
31．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）2022年盘锦市被评为“中国河蟹第一市”，河蟹总产量约为79000t，数79000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1，当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．
【详解】解：，
故选：D．
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟记概念是关键．
32．（2023·山东济南·统考中考真题）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：B
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
题型九：有理数的混合运算
33．（2023·四川内江·统考中考真题）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（ ）
A．199 B．200 C．201 D．202
【答案】C
【分析】通过计算，可以推出结果．
【详解】解：
…
，，，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键．
34．（2023·重庆·统考中考真题）对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，∵，，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，，若能被10整除，则满足条件的M的最大值为 ．
【答案】 6200 9313
【分析】根据题中“天真数”可求得最小的“天真数”；先根据题中新定义得到，进而，若M最大，只需千位数字a取最大，即，再根据能被10整除求得，进而可求解．
【详解】解：根据题意，只需千位数字和百位数字尽可能的小，所以最小的“天真数”为6200；
根据题意，，，，，则，
∴，
∴，
若M最大，只需千位数字a取最大，即，
∴，
∵能被10整除，
∴，
∴满足条件的M的最大值为9313，
故答案为：6200，9313．
【点睛】本题是一道新定义题，涉及有理数的运算、整式的加减、数的整除等知识，理解新定义是解答的关键．
35．（2020·四川宜宾·统考中考真题）定义：分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作：例如，的连分数是，记作，则 ．
【答案】
【分析】根据连分数的定义即可求解．
【详解】依题意可设a
∴a=
故答案为：．
【点睛】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．
36．（2019·四川遂宁·统考中考真题）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
．
【答案】
【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算．
【详解】解：
故答案为．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算．
37．（2023·浙江·统考中考真题）观察下面的等式：，，，，…．
(1)尝试：___________．
(2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）．
(3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的．
【答案】(1)6
(2)n
(3)见解析
【分析】（1）根据题目中的例子，可以直接得到结果；
（2）根据题目中给出的式子,可以直接得到答案；
（3）将（2）中等号左边用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，，，
∴，，
故答案为：6；
（2）由题意得：，
故答案为：n；
（3）
．
【点睛】此题考查了数字类的变化规律，有理数的混合运算，列代数式，平方差公式，正确理解题意，发现式子的变化特点是解题的关键．
38．（2023·广西·统考中考真题）计算：．
【答案】6
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
39．（2022·山东临沂·统考中考真题）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】（1）把除法转化为乘法，把括号内通分，然后约分即可；
（2）先通分，然后根据同分母分式的加减法法则计算．
【详解】（1）解：原式=
=
=3．
（2）解：原式=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，异分母分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
40．（2022·浙江杭州·统考中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算．
(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．
【答案】(1)-9
(2)3
【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；
（2）设被污染的数字为x，由题意，得，解方程即可；
【详解】（1）解：；
（2）设被污染的数字为x，
由题意，得，解得，
所以被污染的数字是3．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键
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