金石实验中学2023-2024学年初三第一学期第一次阶段性评估卷
（数学学科）
一、选择题（共10小题，每题3分）
1．某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（ ）
第1题图
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
2．已知菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长等于（ ）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
3．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若，，则（ ）
第4题图
A．6 B．8 C． D．
5．一个口袋中有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个白球．
A．4 B．6 C．8 D．12
6．四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，下列条件中能使四边形EFGH为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．根据下列表格的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3
－2 －0.59 0.84 2.29
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A． B． C． D．
8．关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
9．如图，在直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为，．将菱形OABC沿x轴向右平移1个单位长度，再沿y轴向下平移1个单位长度，得到菱形O＇A＇B＇C＇，其中点B＇的坐标为（ ）
第9题图
A． B． C． D．
10.如图，△ABC中，，D是AB的中点，过点D作AB的垂线，交BC于E，连接CD，AE，，，则（ ）
第10题图
A．3 B． C．5 D．
二、填空题（共5小题，每题3分）
11．小球从点A入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E落出的概率为 ．
第11题图
12．设、，是方程的两个根，则 ．
13．若m是方程的一个根，则的值为 ．
14．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交CD于点E，连接BE．若，则 度．
第14题图
15．如图，在矩形ABCD中，，，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC＇F，连接AC＇，当 时，△AEC＇是以AE为腰的等腰三角形．
第15题图
三、解答题（共10小题）
16.（4分）
解方程：．
17.（4分）
某地地震牵动着全国人民的心，某单位开展了赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率？
18.（6分）
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
求证：四边形OBEC是矩形
19．（6分）
小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．
（1）小华选择C项目的概率是 ；
（2）用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
20．（6分）
已知关于x的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的一个根为，求k的值及方程的另一根．
21.（8分）
某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．
（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯．
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．
22．（8分）
如图，在△ABC中，，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）连接DF，若，，求DF的长．
23．（8分）
如图，在△ABC中，，∠BAC，∠ABC的角平分线交于点G，GE⊥BC于点E，GF⊥AC于点F．
（1）求证：四边形GECF是正方形；
（2）若，，求四边形GECF的面积．
24．（12分）
如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．
（1）判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由；
①；
②；
（2）已知关于x的方程（m是常数）是“差1方程”，求m的值；
（3）若关于x的方程（a，b是常数，）是“差1方程”，设，求t的最大值．
25．（13分）
已知：如图①，在矩形ABCD中，，，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．
图①
（1）求AF和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，求出相应的m的值．
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转，记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．当△DPQ为等腰三角形时，直接写出DQ的长．
图② 备用图
