2 比较线段的长短
·知识点1 线段公理事实的应用
1.(2022·柳州中考)如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是 (B)
A.① B.② C.③ D.④
2.(生活情境题)现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过 ”请用数学知识解释图中这一现象,其原因是 (A)
A.两点之间,线段最短
B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
3.如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是 (D)
A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线 D.两点之间,线段最短
·知识点2 比较线段的长短与线段的和差
4.如图,AB=9,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DC的长度为(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在一条笔直的大道上有A,B,C三个小区,O为A,C小区的中点.已知某校学生中,住在A小区有3人,B小区有2人,C小区有6人,且AC=1 000 m,BC=700 m.若学校将O处作为校车的停靠点,则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是 (B)
A.4 400 m B.4 900 m C.5 400 m D.5 800 m
·知识点3 线段中点及应用
6.已知点A,B,C在同一条直线上,则下列等式中,一定能判断C是线段AB中点的是 (A)
A.AC=BC B.BC=AB C.AB=2AC D.AC+BC=AB
7.如图,点C,D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5 cm,BD=2 cm,则CD=
3 cm.
8.下列说法正确的是 (B)
A.直线比射线长
B.线段MN的长度就是M,N两点之间的距离
C.延长射线MV至点P
D.两点之间,直线最短
9.如图,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,点P是MN的中点,PC=2 cm,则MN的长为 (B)
A.30 cm B.36 cm C.40 cm D.48 cm
10.点A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC= 11或5 cm.
11.已知线段AB=14 cm,点C是直线AB上一点,BC=4 cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是 7 cm.
素养提升：
12.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 请直接写出你的答案.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
解析：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
因为AC=9 cm,CB=6 cm,
所以MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=(9+6)=7.5(cm);
(2)因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
因为AC+CB=a cm,
所以MN=MC+CN=(AC+CB)=a(cm);
(3)MN=b cm,
如图,
因为M,N分别是AC,BC的中点,
所以MC=AC,CN=BC,
因为AC-BC=b cm,
所以MN=MC-CN=AC-BC
=(AC-BC)=b(cm).2 比较线段的长短
·知识点1 线段公理事实的应用
1.(2022·柳州中考)如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是 ( )
A.① B.② C.③ D.④
2.(生活情境题)现实生活中“为何有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过 ”请用数学知识解释图中这一现象,其原因是 ( )
A.两点之间,线段最短
B.过一点有无数条直线
C.两点确定一条直线
D.两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离
3.如图,将一块三角形木板截去一部分后,发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大,能正确解释这一现象的数学知识是 ( )
A.两直线相交只有一个交点 B.两点确定一条直线
C.经过一点有无数条直线 D.两点之间,线段最短
·知识点2 比较线段的长短与线段的和差
4.如图,AB=9,C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD∶CB=1∶3,则DC的长度为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图,在一条笔直的大道上有A,B,C三个小区,O为A,C小区的中点.已知某校学生中,住在A小区有3人,B小区有2人,C小区有6人,且AC=1 000 m,BC=700 m.若学校将O处作为校车的停靠点,则这些学生从住处到该停靠点的路程之和是 ( )
A.4 400 m B.4 900 m C.5 400 m D.5 800 m
·知识点3 线段中点及应用
6.已知点A,B,C在同一条直线上,则下列等式中,一定能判断C是线段AB中点的是 ( )
A.AC=BC B.BC=AB C.AB=2AC D.AC+BC=AB
7.如图,点C,D在线段AB上,点C为AB中点,若AC=5 cm,BD=2 cm,则CD=
cm.
8.下列说法正确的是 ( )
A.直线比射线长
B.线段MN的长度就是M,N两点之间的距离
C.延长射线MV至点P
D.两点之间,直线最短
9.如图,B,C两点把线段MN分成三部分,其比为MB∶BC∶CN=2∶3∶4,点P是MN的中点,PC=2 cm,则MN的长为 ( )
A.30 cm B.36 cm C.40 cm D.48 cm
10.点A,B,C是同一直线上的三个点,若AB=8 cm,BC=3 cm,则AC= cm.
11.已知线段AB=14 cm,点C是直线AB上一点,BC=4 cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是 cm.
素养提升：
12.如图,点C在线段AB上,点M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=9 cm,CB=6 cm,求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗 请直接写出你的答案.
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=b cm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗 请画出图形,写出你的结论,并说明理由.
