2 代数式
第2课时
·知识点1 “代入法”求代数式的值
1.当a=-2时,代数式4a2-3a-1的值是 ( )
A.-11 B.-23 C.9 D.21
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 ( )
A.2 B.-3 C.-1 D.0
3.如图是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为 ( )
A.-1 B.-2 C.-3 D.7
4.已知m=0,n=1,则(4n-m)2-(m-4n)-10的值是 .
5.若a=-2,b=1,那么(a+b)2 020+ab的值是 ( )
A.-2 018 B.-2 022 C.-1 D.3
6.如果代数式y2+3y的值为1,那么代数式2(y2+3y)-9的值为 .
·知识点2 代数式求值的应用
7.如图,在长和宽分别为a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=12,x=3,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,矩形的宽b为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知a2-2a=2,则2 020-3(a2-2a)的结果是 .
9.已知y=x5-x3+2x-5,当x=-1时,y的值是 .
10.已知某出租车的起步价为10元(可以坐3千米的路程),若超过3千米,则超出部分每千米另外加收2元.
(1)小明坐该出租车走了x千米的路程,应该付费多少元
(2)小芳坐该出租车走了18千米的路程,应该付费多少元
11.若x=,则代数式的值为 ( )
A.0 B. C.- D.-1
12.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是 ( )
A.7 B.3 C.1 D.-7
13.已知b-c=-,则代数式(b-c)2+3(b-c)+的值是 ( )
A.- B. C.0 D.
14.(生活情境题)进入初中后学习数学,对于代数式书写规范,教材中指出:“在含有字母的式子中如果出现乘号‘×’,通常将乘号写作‘·’或者省略不写”.其实还有一些书写规范,比如:在代数式中如果出现除号“÷”,通常用分数线“-”来取代;数字与字母相乘时,一般数字写在前面.根据以上书写要求,将代数式(ac×4-b2)÷4简写为 .
15.对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:a☆b=,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2 010☆2 009的值为 .
素养提升：
16.(生活情境题)某药店出售口罩和消毒液,N95口罩每盒定价300元,75%酒精消毒液每瓶定价20元,药店开展优惠活动,向客户提供两种优惠方案:
①买一盒口罩送一瓶消毒液;
②口罩和消毒液都按定价的95%付款.
某客户购买口罩10盒,酒精消毒液x瓶(x>10).
(1)客户分别按方案①、方案②购买,各需付款多少元 (用含x的代数式表示)
(2)x=30时,通过计算说明此时按哪种方案购买更优惠.2 代数式
第2课时
·知识点1 “代入法”求代数式的值
1.当a=-2时,代数式4a2-3a-1的值是 (D)
A.-11 B.-23 C.9 D.21
2.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,则代数式2(a+b)-3cd的值为 (B)
A.2 B.-3 C.-1 D.0
3.如图是一个计算程序,若输入的值为-1,则输出的结果应为 (D)
A.-1 B.-2 C.-3 D.7
4.已知m=0,n=1,则(4n-m)2-(m-4n)-10的值是 10 .
5.若a=-2,b=1,那么(a+b)2 020+ab的值是 (C)
A.-2 018 B.-2 022 C.-1 D.3
6.如果代数式y2+3y的值为1,那么代数式2(y2+3y)-9的值为 -7 .
·知识点2 代数式求值的应用
7.如图,在长和宽分别为a,b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形,当a=12,x=3,且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时,矩形的宽b为 (B)
A.5 B.6 C.7 D.8
8.已知a2-2a=2,则2 020-3(a2-2a)的结果是 2 014 .
9.已知y=x5-x3+2x-5,当x=-1时,y的值是 -7 .
10.已知某出租车的起步价为10元(可以坐3千米的路程),若超过3千米,则超出部分每千米另外加收2元.
(1)小明坐该出租车走了x千米的路程,应该付费多少元
(2)小芳坐该出租车走了18千米的路程,应该付费多少元
解析：(1)当0
答:小明坐该出租车走了x(0
(2)当x=18时,2x+4=2×18+4=40(元).
答:小芳坐该出租车走了18千米的路程,应该付费40元.
11.若x=,则代数式的值为 (A)
A.0 B. C.- D.-1
12.当x=1时,代数式x3+x+m的值是7,则当x=-1时,这个代数式的值是 (B)
A.7 B.3 C.1 D.-7
13.已知b-c=-,则代数式(b-c)2+3(b-c)+的值是 (C)
A.- B. C.0 D.
14.(生活情境题)进入初中后学习数学,对于代数式书写规范,教材中指出:“在含有字母的式子中如果出现乘号‘×’,通常将乘号写作‘·’或者省略不写”.其实还有一些书写规范,比如:在代数式中如果出现除号“÷”,通常用分数线“-”来取代;数字与字母相乘时,一般数字写在前面.根据以上书写要求,将代数式(ac×4-b2)÷4简写为 .
15.对于任意非零实数a,b,定义运算“☆”如下:a☆b=,则2☆1+3☆2+4☆3+…+2 010☆2 009的值为 .
素养提升：
16.(生活情境题)某药店出售口罩和消毒液,N95口罩每盒定价300元,75%酒精消毒液每瓶定价20元,药店开展优惠活动,向客户提供两种优惠方案:
①买一盒口罩送一瓶消毒液;
②口罩和消毒液都按定价的95%付款.
某客户购买口罩10盒,酒精消毒液x瓶(x>10).
(1)客户分别按方案①、方案②购买,各需付款多少元 (用含x的代数式表示)
(2)x=30时,通过计算说明此时按哪种方案购买更优惠.
解析：(1)方案①需付款为:300×10+(x-10)×20=20x+2 800(元),
方案②需付款为:(300×10+20x)×0.95=19x+2 850(元);
(2)当x=30时,
方案①需付款为:20x+2 800=20×30+2 800=3 400(元),
方案②需付款为:19x+2 850=19×30+2 850=3 420(元),
因为3 400<3 420,
所以选择方案①购买更优惠.
