明确目标 确定方向
1生活中圆周运动分析
2竖直面内两种模型分析
【知识回归】 回归课本 夯实基础
一、火车转弯问题
1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际上做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.向心力的来源：
(1)若铁路弯道的内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。
二、汽车过拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
(1)汽车以相同的速度通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点，则汽车对两桥的压力大小相等吗？
(2)当汽车的速度为多大时，汽车对凸形桥面的压力恰好为零？
提示 (1)在凸形桥最高点：mg－FN1＝m，
即FN1＝mg－m。
在凹形桥最低点：FN2－mg＝m
即FN2＝mg＋m，所以FN1＜FN2
由牛顿第三定律得汽车对两桥的压力FN1′＜FN2′。
(2)由mg－FN＝m知，当FN＝0时，解得v＝，即当v＝时汽车对桥面的压力恰好为零。
三、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.转弯轨道受力与火车速度的关系
图4
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图4所示，有mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。
四．航天器中的失重现象
阅读教材第28页“航天器中的失重现象”部分，知道航天器的运动特点及失重的原因。
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)，r为航天器的轨道半径。
2.失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
五、离心运动
1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
六竖直平面内的圆周运动
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
2．两类模型对比
【解题策略】
(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。
(2)确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
【典例分析】 精选例题 提高素养
【例1】多选．如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．以上数据无法计算汽车质量
C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
【例2】．如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在C处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于失重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为
D．若B到水面的高度为CB间高度的3倍，则落水点到B点的水平距离为
【例3】．如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
【例4】．如图甲所示，在问天实验舱中的变重力科学实验柜，可为科学实验提供零重力到两倍重力范围的高精度模拟重力环境，用以研究不同重力环境下的科学现象。变重力科学实验柜的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中，需要给距离圆心450mm的实验载荷模拟2g的重力环境（g取9.8m/s2），则离心机的转速最接近以下哪个值（ ）
A．0.1r/s B．1r/s C．10r/s D．100r/s
【巩固练习】 举一反三 提高能力
多选1．关于下列各图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的线速度大小相等
B．图乙中，在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图丙中，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点一定受支持力作用
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力
多选2．如图为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其内的部分赛道可简化为半径为R圆弧助力滑道AB，倾角为θ、高为 h 的着陆区BC，缓冲区CD三部分组成，个部分之间平滑连接。若质量为m的运动员从A点静止开始下滑，到达B点时水平飞出，恰好在C点进入缓冲区，到D点刚好速度为0，重力加速度为g，不计空气阻力和AB段的摩擦，则（ ）
A．运动员经过B点时对滑道的压力等于
B．AB的高度差为
C．BC段运动员动量变化量的大小为
D．CD段运动员克服摩擦力做的功等于mgh
多选3．在一个盛有清水的圆筒形容器（转鼓）中，倒入一组同样大小的钢球和木球，然后启动马达使其绕轴高速旋转，在这个小小的离心筒里，出现了如图所示的有趣现象，下列说法正确的是（ ）
A．图中A指的是木球，B指的是钢球
B．图中B指的是木球，A指的是钢球
C．图中A指的球不受向心力作用
D．图中B指的球做圆周运动的向心力是筒壁对球的弹力
4．如图所示，是为我国的福建号航母配置的歼—35战机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9。过载是指作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比。例如歼—35战机，以大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是3。若歼—35战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200m/s，过载为5，重力加速度g＝10m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧，则飞机的转弯半径约为（ ）
A．800m B．1000m C．1200m D．1400m
5．某场地自行车比赛圆形轨道的路面与水平面间有一夹角，运动员骑自行车在同一赛道上分别以速率、做匀速圆周运动，已知速率为时，自行车恰不受摩擦力，则速率为时自行车所受摩擦力（ ）
A．仍为零 B．沿路面指向内侧
C．为滑动摩擦力 D．指向轨道的圆心
6．铁路弯道处，外轨比内轨高。当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。若列车通过弯道的速度大于，则下列关于轨道与轮缘间侧压力和轨道支持力的说法正确的是（ ）
A．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时小
B．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时大
C．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
D．内轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
7．翻滚过山车是一种非常刺激而有趣的游乐项目。如图甲所示，小刚同学所坐的翻滚过山车正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（ ）
A．匀速圆周运动、沿方向 B．匀速圆周运动、沿方向
C．加速圆周运动、沿方向 D．减速圆周运动、沿方向
8．如图所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道，a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有关说法正确的是（ ）
A．沿a轨道可能做变速圆周运动
B．沿c轨道运动的最小速度为0
C．沿a轨道运动的速度比沿b轨运动的速度大
D．沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大
9．在牛奶脱脂时，离心分离术也大有用武之地。牛奶中的脱脂奶和奶油（脂肪球），前者密度大、后者密度小。将牛奶从下方中央的进液口注入离心机，当离心机高速旋转时，脱脂奶和奶油就会被分离，其中靠近中心转轴（转鼓轴）的液体从左侧出液口排出，而靠近转鼓壁的液体从右侧的出液口排出，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．右侧的出液口排出的是奶油
B．左侧的出液口排出的是密度较小的液体
C．降低离心机的转速，牛奶容易脱脂
D．提高离心机的转速，牛奶不易脱脂
10．和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低。在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中h=0.5m，x=6m。汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则该路段设计的汽车转弯的半径为（ ）
A．120m B．10m C．12m D．6 m
11(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动(小球半径不计)，下列说法正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
12．根据如下四图所示，说法正确的是（ ）
A．图甲所示，位于拱桥顶部的小车或位于圆轨道顶端小球，当它们的速度时，（为圆轨道的半径）小车对桥面的压力或小球对轨道的压力均等于零
B．图乙所示，不论是细线还是轻杆，小球若能通过竖直圆轨道的最高点，其速度均须不小于（为间的距离）
C．图丙所示，路面外高内低，与水平面所成角度为（较小） 高速汽车或高速列车转弯时，当其速度时，（为弯道的半径）则汽车车轮与地面或列车车轮与轨道均不产生平行与地面的侧向作用力
D．图丁所示，小球在竖直粗糙的圆轨道内做圆周运动时，在一周的路径内，小球从到和从到克服摩擦力所做的功相等
13．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．感应装置的原理是利用离心现象
B．安装气嘴灯时，应使感应装置A端比B端更靠近气嘴
C．要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D．车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
14．某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（ ）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
多选15．如图所示，质量m=20g的小球从斜坡上一定高度处滚下，顺利通过A、B后进入右侧一曲率半径为R=0.1m的光滑管道，到达与该段管道圆心等高的C处时速度大小为，最终小球恰好到达D处，已知A、B两点的曲率半径分别为0.5m、0.4m，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点时处于失重状态
B．小球想要顺利通过B点，速度必须大于2m/s
C．小球在右侧光滑管道运动时，内侧管壁对小球无作用力
D．小球在C处的加速度为
多选16．如图，半径为R的金属圆环上焊接有一个立方体小盒，MN是与竖直直径重合的直线，与环交于M、N点，PQ是与水平直径重合的直线，与环交于P、Q点，盒内装有一个质量为m、直径略小于小盒边长的小球。第一次让圆环绕过圆心O、垂直纸面的轴做匀速圆周运动，盒子运动到最高点M时小球与盒子间的作用力刚好为零；第二次，盒子在与圆心O等高的位置Q处，让圆环绕MN匀速转动。两次转动的角速度大小相等，不计盒子和小球的大小，小球相对盒子始终静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆环两次转动的角速度大小均为
B．第一次，盒子运动到N点时，盒子对小球的作用力大小为mg
C．第二次，盒子对小球的作用力始终指向圆心O
D．两次盒子都运动到Q位置时盒子对小球的作用力大小相等
多选17．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看做半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员（可简化为质点）的总质量为M，关于在竖直平面内表演的摩托车，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点受到的最小弹力为Mg B．在最高点的最小速度为
C．在最低点超重，在最高点失重 D．在最低点失重，在最高点超重明确目标 确定方向
1生活中圆周运动分析
2竖直面内两种模型分析
【知识回归】 回归课本 夯实基础
一、火车转弯问题
1.火车在弯道上的运动特点：火车转弯时实际上做圆周运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.向心力的来源：
(1)若铁路弯道的内外轨一样高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样，铁轨和车轮极易受损。
(2)若内外轨有高度差，依据规定的行驶速度行驶，转弯时向心力几乎完全由重力G和支持力FN的合力提供。
二、汽车过拱形桥
汽车过凸形桥 汽车过凹形桥
受力分析
向心力 Fn＝mg－FN＝m Fn＝FN－mg＝m
对桥的压力 FN′＝mg－m FN′＝mg＋m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对桥的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越大
(1)汽车以相同的速度通过凸形桥的最高点和凹形桥的最低点，则汽车对两桥的压力大小相等吗？
(2)当汽车的速度为多大时，汽车对凸形桥面的压力恰好为零？
提示 (1)在凸形桥最高点：mg－FN1＝m，
即FN1＝mg－m。
在凹形桥最低点：FN2－mg＝m
即FN2＝mg＋m，所以FN1＜FN2
由牛顿第三定律得汽车对两桥的压力FN1′＜FN2′。
(2)由mg－FN＝m知，当FN＝0时，解得v＝，即当v＝时汽车对桥面的压力恰好为零。
三、铁路的弯道
1.火车在弯道上的运动特点
火车在弯道上运动时实际上是在水平面内做圆周运动，由于其质量巨大，需要很大的向心力。
2.转弯轨道受力与火车速度的关系
图4
(1)若火车转弯时，火车所受支持力与重力的合力提供向心力，如图4所示，有mgtan θ＝m，则v0＝，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与水平面的夹角(tan θ≈)，v0为转弯处的规定速度。此时，内外轨道对火车均无侧向挤压作用。
(2)若火车行驶速度v0＞，外轨对轮缘有侧压力。
(3)若火车行驶速度v0＜，内轨对轮缘有侧压力。
四．航天器中的失重现象
阅读教材第28页“航天器中的失重现象”部分，知道航天器的运动特点及失重的原因。
1.向心力分析：宇航员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力为他提供向心力，mg－FN＝m，所以FN＝m(g－2)，r为航天器的轨道半径。
2.失重状态：当v＝时，座舱对宇航员的支持力FN＝0，宇航员处于完全失重状态。
五、离心运动
1.定义：物体沿切线飞出或做逐渐远离圆心的运动。
2.原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的向心力。
3.应用：洗衣机的脱水筒，制作无缝钢管、水泥管道、水泥电线杆等。
六竖直平面内的圆周运动
1．轻绳和轻杆模型概述
在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。
2．两类模型对比
【解题策略】
(1)确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。
(2)确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。
(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。
【典例分析】 精选例题 提高素养
【例1】多选．如图所示，为跑车尾翼功能示意图，当汽车高速行驶时，气流会对跑车形成一个向下的压力，压力大小与车速的关系满足。现某跑车在水平转弯中测试其尾翼功能。当测试车速为，未安装尾翼时，其转弯时的最小半径为；当安装尾翼后，转弯时的最小半径可减为。若汽车受到的最大静摩擦力为其对地面压力的倍，尾翼质量可以忽略。则下列选项中正确的是（ ）
A．
B．以上数据无法计算汽车质量
C．未安装尾翼时，若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大
D．安装与未安装尾翼相比，车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小相等
例1【答案】AC
【详解】AB．未安装尾翼时
安装尾翼后
解得
，
A正确，B错误；
C．未安装尾翼时，由
若提高汽车转弯速度，则其转弯时的最小半径需增大，C正确；
D．车均以相应最小半径转弯时其向心加速度大小为
安装与未安装尾翼相比，转弯的最小半径不同，所以向心加速度不同，D错误。
故选AC。
【例2】．如图甲，对花样跳水的最早描述出现在宋人孟元老《东京梦华录》中：“又有两画船，上立秋千，……筋斗掷身入水，谓之水秋千。”某次“水秋千”表演过程如图乙，质量为m的表演者，以O点为圆心荡到与竖直方向夹角的B点时，松手沿切线方向飞出。若在空中经过最高点C时的速度为v，水秋千绳长为l，A为最低点，表演者可视为质点，整个过程船体静止不动，不计空气阻力和绳的质量，重力加速度为g。则（ ）
A．表演者在C处重力的瞬时功率为mgv
B．表演者从A运动到B的过程中，处于失重状态
C．表演者在A处受到秋千的作用力大小为
D．若B到水面的高度为CB间高度的3倍，则落水点到B点的水平距离为
例2【答案】D
【详解】A．在空中经过最高点C时的速度为v，此时的竖直方向速度为0，则根据
可知表演者在C处重力的瞬时功率为0，故A错误；
B．从A运动到B的过程中，表演者做曲线运动，则支持力与重力的合力提供向心力，则加速度指向O点，故处于超重状态，故B错误；
C．从A运动到B的过程中，由动能定理可知
从B点做斜抛运动，则
表演者在A处受到秋千的作用力大小为F，则
则表演者在A处受到秋千的作用力大小为
故C错误；
D．由于B到水面的高度为CB间高度的3倍，设CB间高度为h，则B到水面的高度为3h，由于从C点开始做平抛运动，故
从B点运动到最高处由运动学公式可得
解得
CB的水平位移为
故落水点到B点的水平距离为
故D正确。
故选D。
【例3】．如图，高速公路上一辆速度为90km/h的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段弧长相等的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速率不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，重力加速度，估算驾驶员反应时间为（ ）
A．1.6s B．1.4s C．1.2s D．1.0s
例3【答案】B
【详解】汽车做圆周运动时由摩擦力提供向心力，有
解得
AB两点间垂直道路方向距离为10m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为
则驾驶员反应时间通过的路程为
驾驶员反应时间为
故选B。
【例4】．如图甲所示，在问天实验舱中的变重力科学实验柜，可为科学实验提供零重力到两倍重力范围的高精度模拟重力环境，用以研究不同重力环境下的科学现象。变重力科学实验柜的主要装置是如图乙所示的两套离心机。离心机旋转过程中，由于惯性作用，实验载荷会有沿着旋转半径向外飞出的趋势，可以等效为物体在圆周运动中受到一个与向心力等大反向的“离心力”，而这个“离心力”就可以用来模拟物体受到的重力。某次实验中，需要给距离圆心450mm的实验载荷模拟2g的重力环境（g取9.8m/s2），则离心机的转速最接近以下哪个值（ ）
A．0.1r/s B．1r/s C．10r/s D．100r/s
例4【答案】B
【解析】向心力为
得
最接近1r/s。
故选B。
【巩固练习】 举一反三 提高能力
多选1．关于下列各图，说法正确的是（ ）
A．图甲中，传动装置转动过程中a，b两点的线速度大小相等
B．图乙中，在固定光滑的圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C．图丙中，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点一定受支持力作用
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，外轨对火车有侧压力
1【答案】AD
【详解】A．图甲中，齿轮传动装置转动过程中齿轮边缘部分的线速度大小相等，a，b两点为齿轮边缘上的两点，可知a，b两点的线速度速度大小相等， A正确；
B．小球受到重力与弹力，向心力是一种效果力，实际上不存在，B错误；
C．轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点当弹力为0时有
解得
当在最高点速度大于时，杆对小球施加的是拉力，当在最高点速度小于时，杆对小球施加的是支持力，可知，图丙中，轻质细杆一端固定一小球在竖直面内做圆周运动，小球在最高点可能受拉力或者支持力或者不受力，C错误；
D．图丁中，火车以大于规定速度经过外轨高于内轨的弯道，火车有做离心运动的趋势，外轨对火车有侧压力，D正确。
故选AD。
多选2．如图为2022年北京冬奥会的跳台滑雪场地“雪如意”，其主体建筑设计灵感来自于中国传统饰物“如意”。其内的部分赛道可简化为半径为R圆弧助力滑道AB，倾角为θ、高为 h 的着陆区BC，缓冲区CD三部分组成，个部分之间平滑连接。若质量为m的运动员从A点静止开始下滑，到达B点时水平飞出，恰好在C点进入缓冲区，到D点刚好速度为0，重力加速度为g，不计空气阻力和AB段的摩擦，则（ ）
A．运动员经过B点时对滑道的压力等于
B．AB的高度差为
C．BC段运动员动量变化量的大小为
D．CD段运动员克服摩擦力做的功等于mgh
2【答案】BC
【详解】A．运动员从B到C，做平抛运动，有
，
在B点，根据牛顿第二定律
联立得
根据牛顿第三定律，压力大小为
故A错误；
B．根据机械能守恒
解得，AB的高度差为
故B正确；
C．BC段运动员所受重力的冲量的与运动员动量的变化量
故C正确；
D．BC段，根据机械能守恒
CD段运动员克服摩擦力做功为
解得
故D错误。
故选BC。
多选3．在一个盛有清水的圆筒形容器（转鼓）中，倒入一组同样大小的钢球和木球，然后启动马达使其绕轴高速旋转，在这个小小的离心筒里，出现了如图所示的有趣现象，下列说法正确的是（ ）
A．图中A指的是木球，B指的是钢球
B．图中B指的是木球，A指的是钢球
C．图中A指的球不受向心力作用
D．图中B指的球做圆周运动的向心力是筒壁对球的弹力
3【答案】AD
【详解】AB．根据
质量越大，需要的向心力越大。当高速转动时，钢球向远离转轴的方向运动，A正确，B错误；
C．图中A指的球做圆周运动，由于向心力是效果力，不能说物体是否受向心力，C错误；
D．钢球贴到筒壁后，筒壁对球产生弹力提供向心力，D正确。
故选AD。
4．如图所示，是为我国的福建号航母配置的歼—35战机，具有优异的战斗性能，其过载能力可以达到9。过载是指作用在飞机上的气动力和发动机推力的合力与飞机重力之比。例如歼—35战机，以大小为2g的加速度竖直向上加速运动时，其过载就是3。若歼—35战机在一次做俯冲转弯训练时，在最低点时速度大小为200m/s，过载为5，重力加速度g＝10m/s2，将飞机的运动轨迹看成圆弧，则飞机的转弯半径约为（ ）
A．800m B．1000m C．1200m D．1400m
4【答案】B
【详解】对最低点的飞机受力分析，可知飞机受到重力为mg、气动力和发动机推力的合力F，根据牛顿第二定律，可得
此时过载为5，所以
代入数据解得，飞机的转弯半径
r＝1000m
B正确，ACD错误。
故选B。
5．某场地自行车比赛圆形轨道的路面与水平面间有一夹角，运动员骑自行车在同一赛道上分别以速率、做匀速圆周运动，已知速率为时，自行车恰不受摩擦力，则速率为时自行车所受摩擦力（ ）
A．仍为零 B．沿路面指向内侧
C．为滑动摩擦力 D．指向轨道的圆心
5【答案】B
【详解】设圆形轨道的路面与水平面间的夹角为θ，运动员骑自行车在同一赛道上分别以速率、做匀速圆周运动，当以速率做匀速圆周运动时，由重力和倾斜路面的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有
此时自行车恰不受摩擦力。由上式可知，当运动员骑自行车以速率做匀速圆周运动时，所需向心力增大，此时重力和倾斜路面的支持力的合力提供的向心力不再满足所需向心力，则自行车有沿倾斜路面向外侧滑动的趋势，则有自行车受到沿路面指向内侧的摩擦力，ACD错误，B正确。
故选B。
6．铁路弯道处，外轨比内轨高。当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。若列车通过弯道的速度大于，则下列关于轨道与轮缘间侧压力和轨道支持力的说法正确的是（ ）
A．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时小
B．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力比速度为时大
C．外轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
D．内轨与轮缘间产生侧压力，支持力与速度为时相等
6【答案】B
【详解】当火车以规定速度通过弯道时，所需的向心力完全由火车重力和轨道支持力的合力提供。受力如图所示
竖直方向有
若列车通过弯道的速度大于，火车将做离心运动，外轨与轮缘间产生侧压力，方向与支持力方向垂直，如图所示
竖直方向有
可知列车通过弯道的速度大于时，支持力比速度为时大，故B正确，ACD错误。
故选B。
7．翻滚过山车是一种非常刺激而有趣的游乐项目。如图甲所示，小刚同学所坐的翻滚过山车正在下行中，如图乙所示，他此时所做的运动及所受合力的可能方向分别是（ ）
A．匀速圆周运动、沿方向 B．匀速圆周运动、沿方向
C．加速圆周运动、沿方向 D．减速圆周运动、沿方向
7【答案】C
【详解】翻滚过山车正在下行中，做加速圆周运动，合力方向应该与速度成锐角，即沿方向。
故选C。
8．如图所示为“铁笼飞车”的特技表演，其抽象出来的理想模型为如图所示的内壁光滑的圆球，其中a、b、c分别表示做圆周运动时的不同轨道，a轨道与b轨道均水平，c轨道竖直，一个质点在球内绕其光滑内壁做圆周运动时，下列有关说法正确的是（ ）
A．沿a轨道可能做变速圆周运动
B．沿c轨道运动的最小速度为0
C．沿a轨道运动的速度比沿b轨运动的速度大
D．沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大
8【答案】D
【详解】AC．设弹力与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律得
解得
沿a轨道一定做匀速圆周运动，θ越小，v越小，沿a轨道运动的速度比沿b轨道的速度小，AC错误；
B．在最高点，根据牛顿第二定律得
解得
沿c轨道运动，在最高点的最小速度为，B错误；
D．根据牛顿第二定律得
解得
θ越小，周期越大，沿a轨道运动的周期比沿b轨运动的周期大，D正确。
故选D。
9．在牛奶脱脂时，离心分离术也大有用武之地。牛奶中的脱脂奶和奶油（脂肪球），前者密度大、后者密度小。将牛奶从下方中央的进液口注入离心机，当离心机高速旋转时，脱脂奶和奶油就会被分离，其中靠近中心转轴（转鼓轴）的液体从左侧出液口排出，而靠近转鼓壁的液体从右侧的出液口排出，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．右侧的出液口排出的是奶油
B．左侧的出液口排出的是密度较小的液体
C．降低离心机的转速，牛奶容易脱脂
D．提高离心机的转速，牛奶不易脱脂
9【答案】B
【详解】AB．由于脱脂奶密度大，容易发生离心运动，所以脱脂奶运动到转鼓壁，沿着转鼓壁出口从右侧的出液口排出；而奶油密度小，不易发生离心运动，所以奶油从左侧的出液口排出，选项A错误，B正确；
CD．降低离心机的转速，牛奶不容易脱脂；只有提高离心机的转速，才能实现脱脂，选项CD错误。
故选B。
10．和火车转弯类似，在高速公路的转弯处，路面通常都是外高内低。在某路段一汽车向左转弯，公路的竖直截面如图所示，图中h=0.5m，x=6m。汽车转弯时若以设计速度驶过弯道，车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，已知转弯的设计速度为10m/s，取重力加速度大小g=10m/s2，则该路段设计的汽车转弯的半径为（ ）
A．120m B．10m C．12m D．6 m
10【答案】A
【详解】设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图
根据牛顿第二定律，得
又由数学知识得到
联立解得
故选A。
11(多选)如图所示，质量为m的小球在竖直放置的半径为R的光滑圆形管道内做圆周运动(小球半径不计)，下列说法正确的是
A．小球通过最高点时的最小速度是
B．小球通过最高点时的最小速度为零
C．小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力
11【答案】 BC
【解析】 小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A错误，B正确；小球通过最低点时FN－mg＝m，得FN＝mg＋m，故小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力，C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时外侧管壁对小球不一定有作用力，D错误。
12．根据如下四图所示，说法正确的是（ ）
A．图甲所示，位于拱桥顶部的小车或位于圆轨道顶端小球，当它们的速度时，（为圆轨道的半径）小车对桥面的压力或小球对轨道的压力均等于零
B．图乙所示，不论是细线还是轻杆，小球若能通过竖直圆轨道的最高点，其速度均须不小于（为间的距离）
C．图丙所示，路面外高内低，与水平面所成角度为（较小） 高速汽车或高速列车转弯时，当其速度时，（为弯道的半径）则汽车车轮与地面或列车车轮与轨道均不产生平行与地面的侧向作用力
D．图丁所示，小球在竖直粗糙的圆轨道内做圆周运动时，在一周的路径内，小球从到和从到克服摩擦力所做的功相等
12【答案】A
【详解】A．图甲所示，位于拱桥顶部的小车或位于圆轨道顶端小球，当它们的速度时，刚好满足
可知重力刚好提供所需的向心力，则小车对桥面的压力或小球对轨道的压力均等于零，故A正确；
B．图乙所示，如果是轻杆，小球若能通过竖直圆轨道的最高点，当轻杆对小球产生竖直向上的支持力时，根据牛顿第二定律可得
可得
故B错误；
C．图丙所示，路面外高内低，与水平面所成角度为（较小） 高速汽车或高速列车转弯时，设汽车或列车速度为时，汽车车轮与地面或列车车轮与轨道均不产生平行与地面的侧向作用力，根据牛顿第二定律可得
解得
故C错误；
D．图丁所示，小球在竖直粗糙的圆轨道内做圆周运动时，在一周的路径内（从到再回到），小球从到和从到过程，由于摩擦力作用，小球的机械能逐渐减少；可知小球经过同一高度的两点，从到的速度大于从到的速度，则小球经过同一高度的两点，假设这两点与圆心连线和竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得
（下半圆）
（上半圆）
可知从到小球受到的轨道弹力大于从到小球受到的轨道弹力，即从到小球受到的摩擦力大于从到小球受到的摩擦力，故在一周的路径内，小球从到克服摩擦力所做的功大于从到克服摩擦力所做的功，故D错误。
故选A。
13．气嘴灯安装在自行车的气嘴上，骑行时会发光，一种气嘴灯的感应装置结构如图所示，一重物套在光滑杆上，重物上的触点M与固定在B端的触点N接触后，LED灯就会发光。下列说法正确的是（ ）
A．感应装置的原理是利用离心现象
B．安装气嘴灯时，应使感应装置A端比B端更靠近气嘴
C．要在较低的转速时发光，可以减小重物质量
D．车速从零缓慢增加，气嘴灯转至最高点时先亮
13【答案】A
【详解】A．感应装置的原理是利用离心现象，使两触点接触而点亮LED灯，故A正确；
B．由离心运动原理可知，B端在外侧，所以B端比A段更靠近气嘴，故B错误；
C．转速较小时，向心力较小，则可以增加重物质量或减小弹簧劲度系数，增大转动半径来增大弹力，从而使N点更容易与M点接触来发光，故C错误；
D．当车速缓慢增加时，风火轮转至最高点时，弹力最小，在最低点弹力最大，所以应在最低点先亮，故D错误。
14．某品牌手机配置有速度传感器，利用速度传感器可以测定手摆动的速度。某同学手握手机，手臂伸直，以肩为轴自然下摆，手机显示，手臂先后两次摆到竖直方向时的速度大小之比为k（）。若手机的质量不可忽略，不计空气阻力，则手臂这两次摆到竖直位置时，手机受到手竖直方向的作用力大小之比（ ）
A．为k B．为k2 C．大于k2 D．小于k2
14【答案】D
【详解】设第一次手臂摆到竖直方向的速度为，第二次手臂摆到竖直方向的速度为，根据题意得
设两次在最低点机受到手竖直方向的作用力分别为、，在最低点由牛顿第二定律得
解得
利用数学知识可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
多选15．如图所示，质量m=20g的小球从斜坡上一定高度处滚下，顺利通过A、B后进入右侧一曲率半径为R=0.1m的光滑管道，到达与该段管道圆心等高的C处时速度大小为，最终小球恰好到达D处，已知A、B两点的曲率半径分别为0.5m、0.4m，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．小球在A点时处于失重状态
B．小球想要顺利通过B点，速度必须大于2m/s
C．小球在右侧光滑管道运动时，内侧管壁对小球无作用力
D．小球在C处的加速度为
15【答案】CD
【详解】A．小球在A点时由支持力与重力的合力提供向心力，且支持力大于重力，根据牛顿第三定律得小球对轨道的压力大于重力，小球处于超重状态，A错误；
B．小球想要顺利通过B点，速度大于零即可，B错误；
C．小球在右侧光滑管道运动时，能到达D点，D点只有外侧轨道，说明小球在D点之前一直没有脱离轨道，且只和外侧轨道有弹力，如果在C点以上小球和内测轨道有弹力，则小球在D点之前就会脱离轨道而不会到达D点，C正确；
D．小球在C处的加速度为向心加速度和重力加速度的合加速度，为
D正确。
故选CD。
多选16．如图，半径为R的金属圆环上焊接有一个立方体小盒，MN是与竖直直径重合的直线，与环交于M、N点，PQ是与水平直径重合的直线，与环交于P、Q点，盒内装有一个质量为m、直径略小于小盒边长的小球。第一次让圆环绕过圆心O、垂直纸面的轴做匀速圆周运动，盒子运动到最高点M时小球与盒子间的作用力刚好为零；第二次，盒子在与圆心O等高的位置Q处，让圆环绕MN匀速转动。两次转动的角速度大小相等，不计盒子和小球的大小，小球相对盒子始终静止，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．圆环两次转动的角速度大小均为
B．第一次，盒子运动到N点时，盒子对小球的作用力大小为mg
C．第二次，盒子对小球的作用力始终指向圆心O
D．两次盒子都运动到Q位置时盒子对小球的作用力大小相等
16【答案】AD
【详解】A．由题意可知，在竖直面内做圆周运动时，在最高点
解得
A项正确；
B．第一次，盒子运动到最低点时
解得
B项错误；
C．第二次，盒子对小球的作用力与小球重力的合力指向圆心，C项错误；
D．设第一次盒子运动到Q位置盒子对小球的作用力大小为F1，则
设第二次盒子对小球的作用力大小为，则
因此有
D项正确。
故选AD。
多选17．图甲是在笼中表演的摩托飞车，其某次在竖直平面内的表演可简化为图乙所示，将竖直平面看做半径为r的圆。已知摩托车和驾驶员（可简化为质点）的总质量为M，关于在竖直平面内表演的摩托车，下列说法正确的是（ ）
A．在最高点受到的最小弹力为Mg B．在最高点的最小速度为
C．在最低点超重，在最高点失重 D．在最低点失重，在最高点超重
17【答案】BC
【详解】A．在最高点受到的最小弹力为0，此时由重力提供向心力，故A错误；
B．在最高点
得
故B正确；
CD．在最低点有方向向上的加速度，处于超重状态，在最高点有方向向下的加速度，处于失重状态，故C正确，D错误。
故选BC。
