5 有理数的减法
·知识点1 有理数的减法
1.计算-3-1的结果是 (D)
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.下列算式正确的是 (D)
A.(-14)-5=-9 B.|6-3|=-(6-3)
C.(-3)-(-3)=-6 D.0-(-4)=4
3.已知|x|=5,|y|=2,且|x+y|=-x-y,则x-y的值为 (D)
A.±3 B.±3或±7 C.-3或7 D.-3或-7
4.我市某天的最高气温是4 ℃,最低气温是-1 ℃,则这天的日温差是 5 ℃.
5.若a是相反数等于本身的数,b是最小的正整数,则a-b= -1 .
6.计算:
(1)(-37)-14; (2)-8-(-4); (3)0-;
(4)3-5; (5)|-5-6|-(4-5)-|-8|; (6)2-.
解析：(1)(-37)-14=(-37)+(-14)=-51;
(2)-8-(-4)=-8+4=-4;
(3)0-=0+2=2;
(4)3-5=3+=-=-;
(5)|-5-6|-(4-5)-|-8|=11-(-1)-8=11+1-8=4;
(6)2-=-=-=-==.
·知识点2 有理数减法的应用
7.室内温度是20 ℃,室外温度是-2 ℃,则室内温度比室外温度高 (C)
A.18 ℃ B.20 ℃ C.22 ℃ D.24 ℃
8.如果有理数m,n满足|m|-n=0,那么m,n的关系是 (B)
A.互为相反数 B.m=±n且n≥0
C.相等且都不小于0 D.m是n的绝对值
9.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]= -3 .
10.列式计算:
(1)4与-3的差的相反数;
(2)一个加数是-7,和是-11,则另一个加数是什么
解析：(1)根据题意得:-=-=-7;
(2)根据题意得:-11-(-7)=-11+7=-4.
11.下列结论错误的是 (D)
A.若a>0,b<0,则a-b>0 B.若a
C.若a<0,b<0,则a-(-b)<0 D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b>0
12.如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于 (C)
A.2a B.0 C.-2a D.-a
13.下列说法中,正确的是 (D)
A.一个有理数不是正数就是负数
B.|a|一定是正数
C.两个数的差一定小于被减数
D.如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数
14.已知a,b所表示的数如图所示,下列结论正确的是 (D)
A.a+b>0 B.b-a>0 C.|b|<|a| D.a-b>0
15.计算:-----= .
16.计算:---(-2.75)= -0.6 .
17.计算:---…-= .
素养提升：
18.把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复);
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
解析：(1)因为5-1=4,所以{1,2}不是好的集合.
因为5-(-2)=7,5-1=4,5-2.5=2.5,5-4=1,5-7=-2,所以{-2,1,2.5,4,7}是好的集合;
(2){8,-3},{-8,13}(答案不唯一);
(3)由题意得a=5-a,解得:a=2.5.
故元素个数最少的好的集合是{2.5}.
易错必究：
·易错点 忽视绝对值的大小比较
案例：若a>0,b<0,且|a|<|b|,则①a-b > 0;②a+b < 0(填>、=或<). 5 有理数的减法
·知识点1 有理数的减法
1.计算-3-1的结果是 ( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.下列算式正确的是 ( )
A.(-14)-5=-9 B.|6-3|=-(6-3)
C.(-3)-(-3)=-6 D.0-(-4)=4
3.已知|x|=5,|y|=2,且|x+y|=-x-y,则x-y的值为 ( )
A.±3 B.±3或±7 C.-3或7 D.-3或-7
4.我市某天的最高气温是4 ℃,最低气温是-1 ℃,则这天的日温差是 ℃.
5.若a是相反数等于本身的数,b是最小的正整数,则a-b= .
6.计算:
(1)(-37)-14; (2)-8-(-4); (3)0-;
(4)3-5; (5)|-5-6|-(4-5)-|-8|; (6)2-.
·知识点2 有理数减法的应用
7.室内温度是20 ℃,室外温度是-2 ℃,则室内温度比室外温度高 ( )
A.18 ℃ B.20 ℃ C.22 ℃ D.24 ℃
8.如果有理数m,n满足|m|-n=0,那么m,n的关系是 ( )
A.互为相反数 B.m=±n且n≥0
C.相等且都不小于0 D.m是n的绝对值
9.设[x]表示不超过x的整数中最大的整数,如:[1.99]=1,[-1.02]=-2,根据此规律计算:[-3.4]-[-0.6]= .
10.列式计算:
(1)4与-3的差的相反数;
(2)一个加数是-7,和是-11,则另一个加数是什么
11.下列结论错误的是 ( )
A.若a>0,b<0,则a-b>0 B.若a
C.若a<0,b<0,则a-(-b)<0 D.若a<0,b<0,且|a|>|b|,则a-b>0
12.如果a<0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于 ( )
A.2a B.0 C.-2a D.-a
13.下列说法中,正确的是 ( )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.|a|一定是正数
C.两个数的差一定小于被减数
D.如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数
14.已知a,b所表示的数如图所示,下列结论正确的是 ( )
A.a+b>0 B.b-a>0 C.|b|<|a| D.a-b>0
15.计算:-----= .
16.计算:---(-2.75)= .
17.计算:---…-= .
素养提升：
18.把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:{1,2,-3},,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当有理数a是集合的元素时,有理数5-a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.例如集合{5,0}就是一个好的集合.
(1)请你判断集合{1,2},{-2,1,2.5,4,7}是不是好的集合
(2)请你再写出两个好的集合(不得与上面出现过的集合重复);
(3)写出所有好的集合中,元素个数最少的集合.
易错必究：
·易错点 忽视绝对值的大小比较
案例：若a>0,b<0,且|a|<|b|,则①a-b 0;②a+b 0(填>、=或<).
