22.1二次函数的图像和性质
一、单选题
1．抛物线的对称轴是（ ）
A． B． C． D．
2．若将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
3．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 D．当x﹥1时，y随x的增大而增大
5．已知二次函数y= -（x+1）2+1 的图象上有点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1．且过点（，0），有下列结论：
①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－bm≥（am－b）；其中所有正确的结论有（ ）个．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．将抛物线依次进行以下三种变换：①沿y轴向下平移3个单位；②横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变；③横坐标不变，纵坐标变为原来的两倍．则变换后的抛物线表达式为（ ）
A． B． C． D．
9．抛物线与直线，，，围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B，C两点，过点C作y轴的平行线交于点D，直线交于点E，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．点，是抛物线上的两点，则 ．（填，或）
12．抛物线向右平移一个单位后，得到的解析式为 ．
13．二次函数y＝x2+4x+a图象上的最低点的横坐标为 ．
14．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为 ．
15．复习课上，张老师念了这样一道题目：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，“三位同学”分别说出了它的一些结论．“可心”说：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；“童谣”说：③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；“思宇”说：⑤c﹣a＞1．请你根据图找出其中正确结论的序号是 ．
16．如图，抛物线与直线交于，两点，将抛物线沿射线方向平移个单位．在整个平移过程中，抛物线与直线交于点，则点经过的路程为 ．
三、解答题
17．抛物线的图象如下，求这条抛物线的解析式．(结果化成一般式)
18．如图，抛物线，点Q为顶点．
(1)无论a为何值，抛物线L总过一个定点为________；
(2)若抛物线的对称轴为直线．
①求该抛物线L的表达式和点Q的坐标；
②将抛物线L向下平移k（）个单位长度，使点Q落在点A处，平移后的抛物线与y轴交于点B．若，求k的值；
(3)当时，点为抛物线上一点，点M到y轴的距离不超过2，直接写出n的取值范围．
19．已知二次函数的图象为抛物线C．
(1)抛物线C顶点坐标为 ；
(2)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
(3)将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，求出抛物线的解析式．
20．已知二次函数的图象经过点，对称轴是直线．
（1）求m，n的值；
（2）如图，一次函数的图象经过点P，与二次函数的图象相交于另一点B，请求出点B的坐标，并观察图象直接写出的x的取值范围．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．B
7．A
8．B
9．D
10．A
11．<
12．
13．﹣2．
14．
15．①②③⑤
16．
17．
18．(1)(2)①，；②(3)
19．(1)(2)(3)
20．（1）；（2）B（2，6）；或
