长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第一次模块检测
物理
时量：75分钟 满分：100分
第I卷 选择题（共44分）
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 如图所示，篮球运动员接传过来篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以（ ）
A. 减小手对篮球的冲量 B. 减小篮球的动量变化量
C. 减小篮球对手的作用力 D. 缩短篮球对手的作用时间
2. 如图甲是一个磁悬浮地球仪，原理如图乙所示。上方的地球仪内有一个永磁体，底座内有一个线圈，线圈通上直流电，地球仪就可以悬浮起来。下列说法正确的是（ ）
A. 将地球仪上下位置翻转，仍能继续保持悬浮
B. 图中线圈的a端须连接直流电源的正极
C. 若增加线圈的匝数，稳定后地球仪受到的磁力增大
D. 若增大线圈中的电流，稳定后地球仪受到的磁力不变
3. 如图所示，在纸面内放有一磁铁和一圆形导线圈，下列情况线圈中能产生感应电流的是（ ）
A. 将磁铁在纸面内向上平移
B. 将磁铁在纸面内向右平移
C. 将磁铁绕垂直于纸面且过线圈圆心的轴转动
D. 将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内
4. 下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A. 弹性碰撞是一个理想化模型
B. 两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C. 两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D. 发生完全非弹性碰撞两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
5. 如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB = BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（ ）
A. I1一定大于I2 B. I1可能等于I2
C. I1可能小于I2 D. I1一定等于I2
6. 有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（ ）
A. 手机对人眼的冲击力大小约为4N B. 手机受到的冲量大小约为0.4N·s
C. 手机动量变化量大小约为0.4kg·m/s D. 手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分）
7. 如图所示，四根相同的长直导线都通以同向、等大的电流，对称放置在长方体的四条短边a、b、c、d上。O点为长方体的几何中心，下列说法正确的是（ ）
A. O点的磁感应强度不为零
B. 其中两根导线电流反向时，O点的磁感应强度可能不变
C. 其中一根导线电流增大时，O点的磁感应强度可能不变
D. 其中两根导线电流增大时，O点磁感应强度可能不变
8. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B. t=0.8s时，振子的速度方向向左
C. t=0.6s和t=1.4s时，振子的速度相同
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
9. 如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球P（可视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球P从a点运动到c点时的速度大小为
B. 小球P在B槽内运动的最大高度为
C. 小球P第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为
D. 小球P从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为
10. 如图所示，外轨道光滑，内轨道粗糙（粗糙程度处处相同）圆环轧道固定在竖直平面内，完全相同的小球A、B（直径略小于轨道间距）以相同的速率从与圆心与高处分别向上、向下运动，两球相遇时发生的碰撞可看作弹性碰撞，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，小球A通过最高点和小球B通过最低点时对轨道的压力差为6mg
B. 当时，第一次碰撞前瞬间，A球机械能一定小于B球机械能
C. 当时，第一次碰撞的位置一定在轨道的最低点
D. 当时，第一次碰撞后瞬间，两球速度一定等大反向
第II卷（共56分）
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分）
11. 下图为“研究感应电流产生的条件”的实验电路图：
（1）要使螺线管中产生感应电流，请在图中连线，把实验装置连接完整。（ ）
（2）开始实验时，滑动变阻器滑片P应该放置___________选填“a”或“b”端）；
（3）闭合开关后，请写出两种能使线圈B中产生感应电流的不同方法：
①___________；
②___________；
12. 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，结合装置图，并回答下列问题：
（1）按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端___________，钢球放在上面能保持静止状态；
（2）为使碰撞后入射球速度方向不变，入射小球的质量m1与大小相同的靶球的质量m2要满足m1___________m2；（填“>”、“=”、“<”）
（3）每次都要控制入射球从静止状态的高度自由滑下，用重锤线在白纸上分别标注斜槽的水平端口O和靶球的初位置（支球柱）在白纸上的投影O′，用刻度尺测出入射小球两次落地点P，M与O的距离S和S1，靶球落地碰撞点N与O′的距离S2；
（4）若方程式___________（用m1、m2、S、S1、S2来表示）成立，可验证碰撞中的动量守恒；若方程式___________（用S、S1、S2来表示）成立，说明两小球发生了弹性碰撞。
四、计算题（本题共3小题，第13题11分，第14题14分，第15题15分，共40分。必须写出重要的文字说明和演算过程，只给答案的不给分）
13. 一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求时振子的位移。
14. 如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度的大小和木板的加速度的大小；
（2）若滑块刚好没有从木板右端滑出，求木板的长度；
（3）若木板长，求滑块在木板上运动过程中木板对滑块的冲量大小。
15. 如图，固定着两根足够长的平行导槽，质量为的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为的小球沿导槽方向，以水平向左的初速度从U形管的一端射入，另一端射出。不计一切摩擦，已知小球可视为质点，U形管的半径，重力加速。
（1）若导槽固定在水平面内，
①求当小球从U形管射出时球的速度大小v；
②求小球从射入U形管到小球运动到U形管圆弧部分最左侧过程中，导槽对U形管和小球组成的系统的冲量大小I；
（2）若导槽固定在竖直平面内，且两根导槽水平，求小球从U形管射出时小球的速度心。长郡中学2022—2023学年度高二第一学期第一次模块检测
物理
时量：75分钟 满分：100分
第I卷 选择题（共44分）
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 如图所示，篮球运动员接传过来的篮球时，通常要先伸出双臂迎接篮球，手接触到篮球后，双手迅速后撤将篮球引至胸前。运用你所学的物理规律分析，这样做可以（ ）
A. 减小手对篮球的冲量 B. 减小篮球的动量变化量
C. 减小篮球对手的作用力 D. 缩短篮球对手的作用时间
【答案】C
【解析】
【详解】B．篮球运动员接传过来的篮球，末速度为零，动量的变化量是确定的，B错误；
A．根据动量定理知，手对篮球冲量的大小也是确定的，A错误；
D．先伸出双臂迎接，手接触到球后，两臂随球引至胸前，这样可以延长球与手接触的时间，D错误；
C．根据动量定理得
-Ft=0-mv
则
F=
当时间延长时，手对球的作用力减小，即球对手的作用力减小，故C正确。
故选C。
2. 如图甲是一个磁悬浮地球仪，原理如图乙所示。上方的地球仪内有一个永磁体，底座内有一个线圈，线圈通上直流电，地球仪就可以悬浮起来。下列说法正确的是（ ）
A. 将地球仪上下位置翻转，仍能继续保持悬浮
B. 图中线圈的a端须连接直流电源的正极
C. 若增加线圈的匝数，稳定后地球仪受到的磁力增大
D. 若增大线圈中的电流，稳定后地球仪受到的磁力不变
【答案】D
【解析】
【详解】A.地球仪根据同名磁极相互排斥的原理工作，将地球仪上下翻转，则磁体磁极颠倒，和线圈的作用力从斥力变为吸引力的作用，不能继续保持悬浮，故A错误；
B.线圈a端接正极时，根据安培定则，可知螺线管上面S极和永磁体下端磁极相反，会相互吸引，地球仪不会悬浮，故B错误；
C.若增加线圈匝数，磁场增大，稳定后地球仪悬浮得更高，但稳定后地球仪受到的磁力仍与重力大小相等，故C错误；
D.若增大线圈中的电流，稳定后地球仪悬浮得更高，但稳定后地球仪受到的磁力仍与重力大小相等，故D正确。
故选D。
3. 如图所示，在纸面内放有一磁铁和一圆形导线圈，下列情况线圈中能产生感应电流的是（ ）
A. 将磁铁在纸面内向上平移
B. 将磁铁在纸面内向右平移
C. 将磁铁绕垂直于纸面且过线圈圆心的轴转动
D. 将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内
【答案】D
【解析】
【详解】A．磁铁处于题图所示的位置时，没有磁感线穿过线圈，穿过线圈的磁通量为零，将磁铁在纸面内向上平移时，穿过线圈的磁通量仍为零，线圈中没有感应电流产生，故A错误；
B．磁铁处于题图所示的位置时，没有磁感线穿过线圈，穿过线圈的磁通量为零，将磁铁在纸面内向右平移时，穿过线圈的磁通量仍为零，线圈中没有感应电流产生，故B错误；
C．将磁铁绕垂直于纸面且过线圈圆心的轴转动时，穿过线圈的磁通量仍为零，线圈中没有感应电流产生，故C错误；
D．将磁铁的N极转向纸外，S极转向纸内时，会有磁感线穿过线圈，穿过线圈的磁通量增大，产生感应电流，故D正确。
故选D。
4. 下列关于碰撞的说法不正确的是（ ）
A. 弹性碰撞是一个理想化模型
B. 两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，故两小球系统的动量守恒
C. 两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞发生过程中任何时刻两钢球总动能都守恒
D. 发生完全非弹性碰撞的两个物体，系统损失的机械能都转化成了内能
【答案】C
【解析】
【详解】A．弹性碰撞是一个在理想情况下，碰撞不发热，没有动能损失的理想化模型，A正确；
B．两个小球碰撞过程作用时间极短，即内力远远大于外力，不管是弹性碰撞还是非弹性碰撞，动量都守恒，B正确；
C．两个弹性钢球发生弹性碰撞，碰撞前后总动能守恒，但是并不是碰撞过程中任何时刻总动能都守恒，在碰撞中，两球形变还未完全恢复时，因形变产生的弹性势能没有完全释放，此时总动能不守恒，C错误；
D．发生完全非弹性碰撞的两个物体，碰撞后结合在一起，系统的机械能损失最大，损失的机械能转化成因碰撞产生的热量，D正确.
本题选错误的，故选C。
5. 如图所示，一水平地面由光滑的AB段和粗糙程度均匀的BC段组成，且AB = BC。某同学用水平恒力F将物体（可看成质点）由静止从A点拉到C点。若在AB段和BC段上拉力的冲量大小分别为I1和I2，则下列表述正确的是（ ）
A. I1一定大于I2 B. I1可能等于I2
C. I1可能小于I2 D. I1一定等于I2
【答案】B
【解析】
【详解】AB段物体一直加速，如果经过C点速度大于零，则tAB > tBC，所以I1大于I2；如果经过C点速度等于零，则tAB > tBC，所以I1等于I2，不会有tAB < tBC。
故选B。
6. 有的人会躺着看手机，若手机不慎肤落，会对人眼造成伤害。若手机质量为150g，从离人眼25cm处无初速不慎跌落，碰到眼睛后手机反弹8mm，眼睛受到手机的冲击时间为0.1s，取重力加速度g=10m/s2。对手机撞击人眼的过程中，下列分析错误的是（ ）
A. 手机对人眼的冲击力大小约为4N B. 手机受到的冲量大小约为0.4N·s
C. 手机动量变化量大小约为0.4kg·m/s D. 手机动量的变化率大小约为4kg·m/s2
【答案】A
【解析】
【详解】C．手机下落25cm过程由位移速度关系有
手机反弹8mm过程由位移速度关系有
解得
，
手机动量变化量
C正确；
D．手机动量的变化率大小
D正确；
B．根据动量定理可知，手机受到的冲量大小
B正确；
A．对手机进行分析，由动量定理有
解得
A错误。
故选A。
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不选的得0分）
7. 如图所示，四根相同的长直导线都通以同向、等大的电流，对称放置在长方体的四条短边a、b、c、d上。O点为长方体的几何中心，下列说法正确的是（ ）
A. O点的磁感应强度不为零
B. 其中两根导线电流反向时，O点的磁感应强度可能不变
C. 其中一根导线电流增大时，O点的磁感应强度可能不变
D. 其中两根导线电流增大时，O点的磁感应强度可能不变
【答案】BD
【解析】
【详解】A．O点到四根导线的间距相等，当四根相同的长直导线都通以同向、等大的电流时，根据左手定则可知，a与c、b与d在O点的磁感应强度等大反向，即O点的磁感应强度为零，A错误；
B．若仅仅将a与c或b与d中电流反向，根据左手定则可知，a与c、b与d在O点的磁感应强度仍然等大反向，即O点的磁感应强度仍然为零，即其中两根导线电流反向时，O点的磁感应强度可能不变，B正确；
C．若仅仅将a中的电流增大，根据左手定则可知，b与d在O点的磁感应强度等大反向，a与c的磁感应强度大小不等，方向相反，则O点的磁感应强度不为0，即O点的磁感应强度发生了改变，C错误；
D．若将a与c中的电流增大，但仍然保持大小相等时，a与c在O点的磁感应强度仍然等大反向，即O点的磁感应强度仍然为零，D正确。
故选BD。
8. 如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A. t=0.2s时，振子在O点右侧6cm处
B. t=0.8s时，振子的速度方向向左
C. t=0.6s和t=1.4s时，振子的速度相同
D. t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小
【答案】BD
【解析】
【详解】A．在0～0.4s时，振子从O点减速运动到B点，所以t=0.2s时，振子在O点右侧，与O点的距离大于6cm，A错误；
B．0～0.4s振子从O点运动到B点，0.4～0.8s振子从B点运动到O点，所以t=0.8s时，振子的速度方向向左，B正确；
C．t=0.6s时振子从B点向O点运动，速度方向向左，t=1.4s时，振子从A点向O点运动，速度方向向右，振子的速度不相同，C错误；
D．t=0.4s到t=0.8s的时间内，振子从B点向O点运动，振子的加速度逐渐减小，D正确。
故选BD。
9. 如图所示，半径均为R、内外表面均光滑的两个完全相同的四分之一圆弧槽A、B并排放在光滑水平面上，A、B质量均为M，a、b两点分别为A、B槽的最高点，c、d两点分别为A、B槽的最低点，A槽的左端紧靠着墙壁，一个质量为m的小球P（可视为质点）从圆弧槽A的顶端静止释放，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球P从a点运动到c点时的速度大小为
B. 小球P在B槽内运动的最大高度为
C. 小球P第一次返回B槽最低点d时，B槽具有的速度为
D. 小球P从B槽最低点d到第一次返回B槽最低点d过程中，B槽的位移为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小球P从a点运动到c点的过程中，A、B均保持静止，根据动能定理可得
解得小球P从a点运动到c点时的速度大小为
选项A正确；
B．小球P滑到B槽后A依然保持静止，B开始向右运动，由于小球P和B槽组成的系统水平方向上不受外力，则动量守恒，当小球P在B槽内运动的最大高度时，二者水平速度相同，取向右为正方向，设共同速度为v，根据动量守恒可得
对小球P和B槽组成的系统，根据机械能守恒定律可得
联立解得
选项B错误；
C．小球P第一次返回B糟最低点d时，设P的速度为，B的速度为，取水平向右为正方向，根据动量守恒和机械能守恒可得
解得
选项C正确；
D．有别于人船模型，没法求出B槽的位移，选项D错误。
故选AC。
10. 如图所示，外轨道光滑，内轨道粗糙（粗糙程度处处相同）的圆环轧道固定在竖直平面内，完全相同的小球A、B（直径略小于轨道间距）以相同的速率从与圆心与高处分别向上、向下运动，两球相遇时发生的碰撞可看作弹性碰撞，重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A. 当时，小球A通过最高点和小球B通过最低点时对轨道的压力差为6mg
B. 当时，第一次碰撞前瞬间，A球机械能一定小于B球机械能
C. 当时，第一次碰撞的位置一定在轨道的最低点
D. 当时，第一次碰撞后瞬间，两球速度一定等大反向
【答案】AD
【解析】
【详解】A．当时，A球在最高点所受弹力为零时，只有重力提供向心力
得
假设A球上升到最高点过程中外轨道对A球有弹力，则满足机械能守恒
得
说明假设成立，根据牛顿第二定律
得
B球到最低点过程，由机械能守恒和牛顿第二定律
，
得
球A通过最高点和球B通过最低点时对轨道的压力差为
故A正确；
B．使A球在最高点弹力为零，根据机械能守恒
小球初速度为
当则
A球与内轨道存在摩擦力，机械能有损失，由于不知道摩擦力做功多少，故现不确定A球是否能经过最高点，若A球能先通过最高点，虽然不能确定两球相碰的位置，但是A球与内轨道接触过程运动的路程更大，损失的机械能更多，所以两球第一次相碰时A球机械能小于B球机械能；
若A球不能经过最高点，则两球在上半圆与内轨道接触时，相同高度的速度大小相同，故摩擦力等大，可知机械能损失一样多。两球一定是在下半圆轨道上相碰，而当二者相碰时一定在相同高度，则此时速度等大、反向，此时两球相碰时机械能等大。故B错误；
C．假设内轨道光滑，使A球恰好到达最高点，根据机械能守恒
得
当
则
A、B两球无法到达最高点。因为A球先返回，所以第一次碰撞不在最低点，故C错误；
D．当情况与选项C相似，两球在上半圆与内轨道接触时，相同高度的速度大小相同，故摩擦力等大，可知机械能损失一样多。两球一定是在下半圆轨道上相碰，而当二者相碰时一定在相同高度，则此时速度等大、反向，设为v3.根据动量守恒和机械能守恒
，
解得
第一次碰撞后瞬间，两球速度等大反向，故D正确。
故选AD。
第II卷（共56分）
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分）
11. 下图为“研究感应电流产生的条件”的实验电路图：
（1）要使螺线管中产生感应电流，请在图中连线，把实验装置连接完整。（ ）
（2）开始实验时，滑动变阻器滑片P应该放置在___________选填“a”或“b”端）；
（3）闭合开关后，请写出两种能使线圈B中产生感应电流的不同方法：
①___________；
②___________；
【答案】 ①. ②. ③. 断开开关 ④. 插入或拔出线圈A
【解析】
【详解】（1）[1]探究电磁感应现象实验电路分两部分，电源、开关、滑动变阻器、原线圈组成闭合电路，检流计与副线圈组成另一个闭合电路，电路图如图所示
（2）[2]开始实验时，依据变阻器接法可知，滑片应该放置a，从而确保接入电路的电阻达到最大
（3）[3][4]根据感应电流产生条件：穿过线圈的磁通量变化；当闭合开关后，能使线圈B中产生感应电流的方法：①断开电开关 移动滑动变阻器的滑片；② 插入或拔出线圈。
12. 用如图所示的装置来验证动量守恒定律，结合装置图，并回答下列问题：
（1）按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端___________，钢球放在上面能保持静止状态；
（2）为使碰撞后入射球速度方向不变，入射小球质量m1与大小相同的靶球的质量m2要满足m1___________m2；（填“>”、“=”、“<”）
（3）每次都要控制入射球从静止状态的高度自由滑下，用重锤线在白纸上分别标注斜槽的水平端口O和靶球的初位置（支球柱）在白纸上的投影O′，用刻度尺测出入射小球两次落地点P，M与O的距离S和S1，靶球落地碰撞点N与O′的距离S2；
（4）若方程式___________（用m1、m2、S、S1、S2来表示）成立，可验证碰撞中的动量守恒；若方程式___________（用S、S1、S2来表示）成立，说明两小球发生了弹性碰撞。
【答案】 ①. 水平 ②. > ③. ④.
【解析】
【详解】（1）[1]按图所示安装实验仪器，通过水平调节螺钉使斜槽末端水平，钢球放在上面能保持静止状态；
（2）[2]为使碰撞后入射球速度方向不变，即防止入射球碰后反弹，入射小球的质量m1与大小相同的靶球的质量m2要满足m1>m2；
（3）[3]入射小球单独做平抛运动的初速度（碰前的速度）为
碰撞后入射小球平抛运动的初速度为
靶球平抛运动的初速度为
若碰撞中的动量守恒，则有
综合可得
[4]若两小球发生了弹性碰撞，则有动量守恒、动能守恒，可得
解得
可得
四、计算题（本题共3小题，第13题11分，第14题14分，第15题15分，共40分。必须写出重要的文字说明和演算过程，只给答案的不给分）
13. 一水平弹簧振子做简谐运动的位移与时间的关系如图。
（1）该简谐运动的周期和振幅分别是多少；
（2）写出该简谐运动的表达式；
（3）求时振子的位移。
【答案】（1），；（2）或；（3）
【解析】
【详解】（1）由题图知，周期与振幅为
（2）由
又因为
或者
所以振子做简谐运动的表达式为
或
（3）当时位移
14. 如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，现有一质量为的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，已知滑块与木板间的动摩擦因数，重力加速度。求：
（1）滑块在木板上滑动过程中，滑块的加速度的大小和木板的加速度的大小；
（2）若滑块刚好没有从木板右端滑出，求木板的长度；
（3）若木板长，求滑块在木板上运动过程中木板对滑块冲量大小。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）对滑块根据牛顿第二定律得
解得
对木板根据牛顿第二定律得
解得
（2）滑块刚好没有从木板右端滑出，则最终滑块到达边缘时与木板同速，则对系统根据动量守恒定律得
代入数据解得
对系统根据能量守位定律得
解得木板长度为
（3）设滑块滑到木板最边缘的时间为t，对滑块根据匀变速直线运动位移与时间的公式得
对木板根据匀变速直线运动位移与时间的位移公式得
又因为
联立解得
根据分析，若3s时滑块滑到木板边缘，此时滑块的速度变为0m/s，而根据（2）中的解析可知，若木板足够长，滑块最终与木板同速，速度最小只会变为1m/s，所以3s可以排除，所以
则滑块在木板上运动过程中木板对滑块摩擦力的冲量为
木板对滑块支持力的冲量为
则木板对滑块的冲量为
15. 如图，固定着两根足够长的平行导槽，质量为的U形管恰好能在两导槽之间自由滑动，一质量为的小球沿导槽方向，以水平向左的初速度从U形管的一端射入，另一端射出。不计一切摩擦，已知小球可视为质点，U形管的半径，重力加速。
（1）若导槽固定在水平面内，
①求当小球从U形管射出时球的速度大小v；
②求小球从射入U形管到小球运动到U形管圆弧部分最左侧过程中，导槽对U形管和小球组成的系统的冲量大小I；
（2）若导槽固定在竖直平面内，且两根导槽水平，求小球从U形管射出时小球的速度心。
【答案】（1）①；②；（2）
【解析】
【详解】（1）取水平向左为正方向
①设小球射出时，U形管的速度为，由沿导槽方向动量守恒得
U形管和小球组成的系统机械能守恒得
代入数据解得
则速度大小为。
②设小球运动到U形管圆弧部分最左侧时沿导槽方向的分速度为，垂直导槽方向的分速度为，此时U形管的速度为，沿导槽方向动量守恒得
由机械能守恒得
解得
对U形管和小球组成的系统，由动量定理得
（2）设小球射出U形管时，U形管的速度为，沿导槽方向动量守恒得
由机械能守恒得
解得
，
其中（不符合题意，舍去）
