2022-2023学年北京市朝阳区首都师大附属实验学校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.18×107 B．1800×103 C．18×105 D．1.8×106
2．（3分）在同一条数轴上分别用点表示实数﹣1.5，0，﹣（﹣3），|﹣4|，则其中最左边的点表示的实数是（ ）
A．﹣（﹣3） B．0 C．﹣1.5 D．|﹣4|
3．（3分）若代数式﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，则常数n的值（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2
C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y
5．（3分）下列说法中错误的是（ ）
A．若a＝b，则3﹣2a＝3﹣2b B．若a＝b，则ac＝bc
C．若ac＝bc，则a＝b D．若＝，则a＝b
6．（3分）已知x，y是有理数，若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值是（ ）
A．9 B．﹣9 C．﹣8 D．﹣6
7．（3分）某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6 B． C． D．
8．（3分）《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）在数+8.3，﹣4，﹣0.8，，0，90，，﹣|﹣24|中，负整数有 个．
10．（2分）绝对值大于而小于5所有整数的和是 ．
11．（2分）用四舍五入法求5.4349精确到0.01的近似数是 ．
12．（2分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝ ．
13．（2分）如果代数式3x2﹣4x的值为5，那么代数式6x2﹣8x﹣7的值等于 ．
14．（2分）如图，某长方形广场的长为a米，宽为b米，四角铺上半径为r米的扇形草地（2r＜b），则未铺草地的面积共有 平方米．（用含π，a，b，r的代数式表示）
15．（2分）若a、b两数在数轴上分别对应A、B的位置，如图所示，|b|+|a﹣b|＝ ．
16．（2分）观察如图图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算：
①1+8+16+24的结果为 ；
②1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为 ．
三、解答题（17题12分，18题10分，19题5分，20题5分，21题5分，22题7分，23题5分，24题5分，25题6分，共60分）
17．（12分）计算：
（1）﹣7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）；
（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（﹣4）÷（﹣5）；
（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]．
18．（10分）解下列方程：
（1）﹣2x+6＝3（x﹣3）；
（2）﹣＝1．
19．（5分）化简：2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）．
20．（5分）先简化，再求值：已知a2﹣a﹣2＝0，求a2+2（a2﹣a+1）﹣（2a2﹣1）的值．
21．（5分）已知关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣2+2m+1＝0是一元一次方程．
（1）求k的值；
（2）若已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，求m的值．
22．（7分）2019年国庆节，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中，某著名景点，在9月30日的游客人数为0.9万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．
日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数变化（万人） +3.1 +1.78 ﹣0.58 ﹣0.8 ﹣1 ﹣1.6 ﹣1.15
（1）10月3日的人数为 万人．
（2）七天假期里，游客人数最多的是10月 日，达到 万人．
游客人数最少的是10月 日，达到 万人．
（3）请问此风景区在这八天内一共接待了多少游客？
（4）如果你也打算在下一个国庆节出游此景点，对出行的日期有何建议？
23．（5分）如图1，将一个边长为a厘米的正方形纸片剪去两个完全相同的小矩形，得到图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示：
（1）图3中新的矩形的长为 厘米，宽为 厘米；
（2）求图3中新的矩形的周长．
（3）如果正方形纸片的边长为8厘米，剪去的小矩形的宽为1厘米，求图2的周长．
24．（5分）小华同学准备化简：（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号．
（1）如果“□”是“+”，请你化简（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）；
（2）已知当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号．
25．（6分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．
（1）﹣3和5关于1的“相对关系值”为 ；
（2）若a和2关于1的“相对关系值”为4，求a的值；
（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a20和a21关于21的“相对关系值”为1．
①a0+a1的最大值为 ；
②a1+a2+a3+…+a20的值为 （用含a0的式子表示）．
2022-2023学年北京市朝阳区首都师大附属实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．【解答】解：1800000＝1.8×106．
故选：D．
2．【解答】解：将题中各数化简得，
﹣（﹣3）＝3，|﹣4|＝4，
又﹣1.5＜0＜3＜4，
且沿着数轴正方向，点所表示的数越来越大，
所以最左边的点表示的实数是﹣1.5．
故选：C．
3．【解答】解：由﹣5x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故选：B．
4．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、系数相加字母部分不变，故B错误；
C、系数相加字母部分不变，故C错误；
D、系数相加字母部分不变，故D正确；
故选：D．
5．【解答】解：A、在等式a＝b的两边同时乘以﹣2，然后再加上3，等式仍成立，即3﹣2a＝3﹣2b，故本选项不符合题意．
B、在等式a＝b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac＝bc，故本选项不符合题意．
C、当c＝0时，等式a＝b不一定成立，故本选项符合题意．
D、在等式＝的两边同时乘以c，等式仍成立，即a＝b，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．【解答】解：由题意可知：x﹣2＝0，y+3＝0，
∴x＝2，y＝﹣3，
∴yx＝（﹣3）2＝9．
故选：A．
7．【解答】解：∵参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，
∴参加文艺类社团的人数为：（m+6）人．
∵参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，
∴参加科技类社团的人数为：（m+6）+2＝（m+5）人．
∴参加三类社团的总人数为：m+（m+6）+（m+5）＝（m+11）人．
故选：D．
8．【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为1×（1﹣）＝，
第二次截取后剩余长度为×（1﹣）＝＝，
第三次截取后剩余长度为，
…，
第n次截取后剩余长度为，
∴第五次截取后剩余长度为，
故选：C．
二、填空题（共8小题，每小题2分，共16分）
9．【解答】解：﹣|﹣24|＝﹣24．
∴负整数有﹣4、﹣|﹣24|，共2个．
故答案为：2．
10．【解答】解：绝对值大于而小于5所有整数为±2，±3，±4，
所以2﹣2+3﹣3+4﹣4＝0．
故答案为：0．
11．【解答】解：5.4349精确到0.01的近似数是5.43．
故答案为5.43．
12．【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：∵6x2﹣8x﹣7＝2（3x2﹣4x）﹣7，
3x2﹣4x＝5，
∴原式＝2×5﹣7＝3．
故答案为：3．
14．【解答】解：由题意得
未铺草地的面积是（ab πr2）平方米，
故答案为（ab πr2）．
15．【解答】解：由题意可得b＜0＜a，
∴a﹣b＞0，
∴原式＝﹣b+a﹣b＝a﹣2b，
故答案为：a﹣2b．
16．【解答】解：∵第（1）个图形的面积＝1+8＝9＝32；
第（2）个图形的面积＝1+8+16＝25＝52；
第（3）个图形的面积＝1+8+16+24＝49＝72；
∴第n个图形的面积1+8+16+24+…+8n（n是正整数）＝（2n+1）2，
故答案为：①49；②（2n+1）2．
三、解答题（17题12分，18题10分，19题5分，20题5分，21题5分，22题7分，23题5分，24题5分，25题6分，共60分）
17．【解答】解：（1）原式＝﹣7+6+12
＝11；
（2）原式＝13××
＝；
（3）原式＝﹣4﹣[（﹣3）×+8]
＝﹣4﹣（4+8）
＝﹣4﹣12
＝﹣16．
18．【解答】解：（1）﹣2x+6＝3（x﹣3），
﹣2x+6＝3x﹣9，
﹣2x﹣3x＝﹣9﹣6，
﹣5x＝﹣15，
x＝3；
（2）﹣＝1，
3（3x+2）﹣2（x﹣5）＝6，
9x+6﹣2x+10＝6，
9x﹣2x＝6﹣6﹣10，
7x＝﹣10，
x＝﹣．
19．【解答】解：2（a2﹣4ab）﹣3（﹣2a2+ab+b2）
＝2a2﹣8ab+6a2﹣3ab﹣3b2
＝8a2﹣11ab﹣3b2．
20．【解答】解：原式＝a2+2a2﹣2a+2﹣a2+＝2a2﹣2a+＝2（a2﹣a）+，
由a2﹣a﹣2＝0，得到a2﹣a＝2，
则原式＝4+＝．
21．【解答】解：（1）∵关于x的方程（k﹣3）x|k|﹣2+2m+1＝0是一元一次方程，
∴|k|﹣2＝1，k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
（2）已知方程化为﹣6x+2m+1＝0，
3x＝4﹣5x，
解得x＝0.5，
∵已知方程与方程3x＝4﹣5x的解相同，
将x＝0.5代入﹣6x+2m+1＝0，
得﹣6×0.5+2m+1＝0，
解得m＝1．
22．【解答】解：（1）由题意可知：0.9+3.1+1.78﹣0.58＝5.2万人，
故答案5.2万．
（2）分别求出每天的人数：4，5.78，5.2，4.4，3.4，1.8，0.65，
由此可知人数最多的是2号，5.78万人，
人数最少的是7号，0.65万人，
故答案为2，5.78，7，0.65；
（3）0.9+4+5.78+5.2+4.4+3.4+1.8+0.65＝26.13万人，
∴此风景区在这八天内一共接待了26.13万游客；
（4）最好在十一后几天出行，人数较少．
23．【解答】解：（1）新的矩形的长为（a﹣b）厘米，宽为（a﹣3b）厘米；
故答案为：（a﹣b），（a﹣3b）：
（2）根据题意，得
2（a﹣3b+a﹣b）
＝4a﹣8b．
故新的矩形的周长为（4a﹣8b）cm；
（3）根据题意，可知
a＝8，a﹣3b＝2，得b＝2．
所得图形的周长为：4a+4（a﹣b）＝8a﹣4b＝64﹣8＝56．
24．【解答】解：（1）当“□”是“+”时，
（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x+2）
＝3x2﹣5x﹣3﹣x2+6x﹣2
＝2x2+x﹣5；
（2）∵当x＝1时，（3x2﹣5x﹣3）﹣（x2﹣6x□2）的结果是﹣3，
∴（3×12﹣5×1﹣3）﹣（12﹣6×1□2）＝﹣3，
∴（3×1﹣5﹣3）﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴（3﹣5﹣3）﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴﹣5﹣（1﹣6□2）＝﹣3，
∴﹣5+3＝1﹣6□2，
∴﹣2＝1﹣6□2，
∴﹣3＝﹣6□2，
∵﹣6÷2＝﹣3，
∴“□”所代表的运算符号是“÷”．
25．【解答】解：（1）由“相对关系值”的意义可得，
﹣3和5关于1的“相对关系值”为|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝4+4＝8．
故答案为：8；
（2）∵a和2关于1的“相对关系值”为4，
∴|a﹣1|+|2﹣1|＝4．
∴|a﹣1|＝3．
解得a＝4或﹣2，
答：a的值为4或﹣2；
（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，
分为四种情况：
当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；
当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；
当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；
当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；
由上可知，a0+a1的最大值为3；
故答案为3；
②分为3种情况，
当a0＝0，时 a1＝1，a2＝2， ．a20＝20，a1+a2+a3+…+a20的值＝1+2+ +20＝210．
当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在．
当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a19﹣20|+|a20﹣20|＝1，
∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，19＜a19＜20，
∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；
2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；
同理可得：a3﹣a2＝1，…，a20﹣a19＝1，
∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a20＝1+a19＝20+a0，
∴a1+a2+a3+…a20
＝1+a0+2+a0+3+a0+…+20+a0
＝1+a0+2+a0+3+a0…20+a0
＝20a0+（1+2+3+…20）
＝20a0+（1+20）×
＝20a0+210．
当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，
a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…a21﹣a20＝1，
∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0；a21﹣a20＝1；
..a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…a20＝22﹣a0
∴a1+a2+a3+…+a20
＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+22﹣a0
＝（3+4+5+…+22）﹣20a0
＝（3+22）×﹣20a0
＝250﹣20a0，
综上所述：a1+a2+a3+…+a20的值为20a0+210或250﹣20a0，
故答案为：20a0+210或250﹣20a0．
