2023-2024学年鲁教五四新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．am+bm+c＝m（a+b）+c B．（2x+1）2＝4x2+4x+1
C．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） D．
2．下列各式：①﹣x2﹣y2：② a2b2+1；③a2+ab+b2；④﹣x2+2xy﹣y2；⑤ mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各选项中，从左边到右边的变形正确的是（ ）
A．＝
B．＝﹣1
C．＝
D．＝﹣
4．如果分式的值为零，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝±1 D．m＝0
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．＝＝a B．＝a2
C．＝＝a4 D．＝＝a3
6．某班30位同学的安全知识测试成绩统计如表，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 ■ ■ 3 3 6 7 9
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
7．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（ ）
A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是
8．已知，在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，CD为高，若，则△ABC为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形或等腰三角形
9．若关于x的分式方程无解，则a的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．以上都不是
10．下列多项式因式分解的结果中不含因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣2x B．x2﹣4 C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．已知5个正数x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，则另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差为 ．
12．因式分解：a2﹣16b2＝ ．
13．某次数学测验中，五位同学的分数分别是：110，105，89，91，105．这组数据的中位数是 ．
14．若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
15．设n＞﹣1，且n≠1，则n3+1与n2+n的大小关系是 ．
16．已知x+y＝﹣2，xy＝4，则xy2+x2y＝ ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．分解因式：
（1）9x2y﹣6xy2+y3；
（2）a2（x﹣y）+（y﹣x）．
18．计算（a﹣1﹣）÷．
19．解分式方程+＝1．
20．化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．
21．某学校为了了解男生的体能情况，规定参加测试的每名男生从“实心球”，“立定跳远”，“引体向上”，“耐久跑1000米”四个项目中随机抽取一项作为测试项目．
（1）八年（1）班的25名男生积极参加，参加各项测试项目的统计结果如图，参加“实心球”测试的男生人数是 人；
（2）八年（1）班有8名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩（单位：分）如下：95，100，82，90，89，90，90，85
①“95，100，82，90，89，90，90，85”这组数据的众数是 ，中位数是 ．
②小聪同学的成绩是92分，他的成绩如何？
③如果将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人？
22．为做好复工复产，某工厂用A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料．
23．某工厂制作A、B两种产品，已知用8千克原材料制成A种产品的个数比制成B种产品的个数少1个，且制成一个A种产品比制成一个B种产品需要多用60%的原材料．
（1）求制作每个A种产品、B种产品各用多少千克原材料？
（2）如果制作A、B两种产品的原材料共270千克，要求制作B种产品的数量不少于A种产品数量的2倍，求应最多安排多少千克原材料制作A种产品？（不计材料损耗）．
24．在一次数学兴趣小组的活动课上，有下面的一段对话，请你阅读完后再解答问题．
老师：同学们，今天我们来探索如下方程的解法：（）2﹣4（）+4＝0．
学生甲：老师，原方程可整理为﹣+4＝0，再去分母，行得通吗？
老师：很好，当然可以这样做．
再仔细观察，看看这个方程有什么特点？还可以怎样解答？
学生乙：老师，我发现是整体出现的！
老师：很好，我们把看成一个整体，用y表示，即可设＝y，那么原方程就变为y2﹣4y+4＝0．
全体学生：噢，等号左边是一个完全平方式？！方程可以变形成（y﹣2）2＝0
老师：大家真会观察和思考，太棒了！显然y2﹣4y+4＝0的根是y＝2，那么就有＝2
学生丙：对啦，再解这两个方程，可得原方程的根x＝2，再验根就可以了！
老师：同学们，通常我们把这种方法叫做换元法，这是一种重要的转化方法．
全体同学：OK，换元法真神奇！
现在，请你用换元法解下列分式方程（组）：
（1）（）2﹣+1＝0；
（2）．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、原变形是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
D、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
2．解：①﹣x2﹣y2，不能分解，不符合题意；
②﹣a2b2+1＝（1+ab）（1﹣ab），符合题意；
③a2+ab+b2，不能分解，不符合题意；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2，符合题意；
⑤﹣mn+m2n2＝（mn﹣）2，符合题意．
故选：C．
3．解：A、当c＝0时，等式不成立，故A不符合题意．
B、＝＝﹣1，故B符合题意．
C、＝，故C不符合题意．
D、＝，故D不符合题意．
故选：B．
4．解：由题意可知：，
∴m＝1，
故选：B．
5．解：＝＝a4，
故选：C．
6．解：由表格数据可知，成绩为24分、25分的人数为30﹣3﹣3﹣6﹣7﹣9＝2（人），
成绩为30分的，出现次数最多，因此成绩的众数是30，
成绩从小到大排列后处在第15、16位的两个数都是29分，因此中位数是29，
因此中位数和众数与被遮盖的数据无关，
故选：C．
7．解：平均数是：（10+15+10+17+18+20）÷6＝15，故选项A不合题意；
10出现了2次，出现的次数最多，则众数是10，故选项B不合题意；
把这组数据从小到大排列为10，10，15，17，18，20，
最中间的数是（15+17）÷2＝16，则中位数是16，故选项C符合题意；
方差是： [2（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝＝．
则说法错误的选项是C．
故选：C．
8．解：∵AC2＝AD2+CD2，BC2＝BD2+CD2，
代入等式然后转换为AD（BD2+CD2）＝BD（AD2+CD2）
∴AD×BD2+AD×CD2＝BD×AD2+BD×CD2，
AD×BD2+AD×CD2﹣BD×AD2﹣BD×CD2＝0
∴AD×BD（BD﹣AD）﹣CD2（BD﹣AD）＝0
∴（AD×BD﹣CD2）（BD﹣AD）＝0
（1）当AD×BD﹣CD2＝0时，＝，由于CD⊥AB，所以∠CAD与∠CBD互余，所以△ABC可为直角三角形；
（2）当BD﹣AD＝0时，AD＝BD，并且CD⊥AB，所以△ABC可为等腰三角形．
故选：D．
9．解：去分母，得：x﹣3a＝2a（x﹣3），
整理，得：（2a﹣1）x＝3a，
当a＝时，0 x＝，不成立，
即当a＝时原分式方程无解；
当a≠时，x＝，
∵分式无解，
∴x﹣3＝0，
∴x＝3，
∴＝3，
解得a＝1，
∴a＝或1．
故选：C．
10．解：A、原式＝x（x﹣2），不符合题意；
B、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；
C、原式＝（x﹣2）2，不符合题意；
D、原式＝（x+2）2，符合题意．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．解：∵5个正数x1，x2，x3，x4，x5的标准差为2，
∴5个正数x1，x2，x3，x4，x5的方差为：22＝4，
∴另一组数据3x1+1，3x2+1，3x3+1，3x4+1，3x5+1的方差为：32×4＝36；
故答案为：36．
12．解：原式＝（a+4b）（a﹣4b）．
故答案为：（a+4b）（a﹣4b）．
13．解：题目中数据共有5个数，
按从小到大排列：89，91，105，105，110，
位于中间的数是105，
故这组数据的中位数是105．
故答案为：105．
14．解：方程两边同时乘以（x﹣1）得：
3x＝﹣m+4（x﹣1），
解得：x＝m+4，
∵关于x的分式方程的解为正数，
∴m+4＞0，
∴m＞﹣4，
∵x﹣1≠0，
∴m+4﹣1≠0，
∴m≠﹣3，
∴m的取值范围是m＞﹣4且m≠﹣3，
故答案为：m＞﹣4且m≠﹣3．
15．解：n3+1﹣（n2+n）
＝n3﹣n2﹣n+1
＝n2（n﹣1）﹣（n﹣1）
＝（n﹣1）（n2﹣1）
＝（n﹣1）2（n+1）
∵n＞﹣1，且n≠1
∴n+1＞0，（n﹣1）2＞0
∴（n﹣1）2（n+1）＞0
∴n3+1＞n2+n
故答案为：n3+1＞n2+n．
16．解：xy2+x2y＝xy（y+x），
∵x+y＝﹣2，xy＝4，
∴原式＝4×（﹣2）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．解：（1）原式＝y（9x2﹣6xy+y2）＝y（3x﹣y）2；
（2）原式＝（x﹣y） （a2﹣1）＝（x﹣y）（a+1）（a﹣1）．
18．解：（a﹣1﹣）÷
＝[﹣]
＝
＝
＝a+1．
19．解：方程两边同乘（2x﹣3）（2x+3），
得4x+6+4x2﹣6x＝4x2﹣9，
解得：x＝7.5，
经检验x＝7.5是分式方程的解．
20．解：原式＝
＝
＝，
∵a2﹣a﹣1＝0．
∴a2＝a+1，
∴原式＝＝1．
21．解：（1）由统计结果图得：参加“实心球”测试的男生人数是7人，
故答案为：7；
（2）①将95，100，82，90，89，90，90，85这组数据由小到大排列：82，85，89，90，90，90，95，100；
根据数据得：众数为90，中位数为90，
故答案为：90；90；
②8名男生平均成绩为：＝90.125，
∵92＞90.125，
∴小聪同学的成绩处于中等偏上；
③8名男生中达到优秀的共有5人，
根据题意得：×80＝50（人），
则估计八年级80名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为50人．
22．解：设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg原料，
依题意，得：＝，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，
∴x+20＝120．
答：A型机器人每小时搬运120kg原料，B型机器人每小时搬运100kg原料．
23．解：（1）设制作1个B种产品需要x千克原材料，则制作1个A种产品需要（1+60%）x千克原材料，
依题意有：，
解得：x＝3，
经检验，x＝3为原方程的解，
制作1个A种产品需要原材料为：（1+60%）x＝4.8，
答：制作1个B种产品需要3千克原材料，则制作1个A种产品需要4.8千克原材料；
（2）设应安排y千克原材料制作A种产品，安排（270﹣y）千克原材料制作B种产品，
由题意得：，
解得：y≤120，
答：应最多安排120千克原材料制作A种产品，安排150千克原材料制作B种产品．
24．解：（1）设，则原方程变形为：y2﹣2y+1＝0，
即（y﹣1）2＝0，
故y＝1，
则：＝1，
解得：x＝﹣1，
经检验：x＝﹣1是原方程的解．
（2）设＝u，＝v，
则原方程组化为：，
解得：，
所以，
解得：，
经检验，是原方程组的解．
