2023-2024学年安徽省六安市霍邱县八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.根据下列表述，能确定具体位置的是( )
A. 八年级教室 B. 北京东路
C. 某剧场第排 D. 东经，北纬
2.点在平面直角坐标系中所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.点到轴的距离是( )
A. B. C. D.
4.函数中自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.函数图象向右平移个单位后，对应函数为( )
A. B. C. D.
6.若函数是正比例函数，则的值为( )
A. B. C. D.
7.四边形四个顶点的坐标分别为，，，，琪琪把四边形平移后得到了四边形，并写出了它的四个顶点的坐标，，，琪琪所写四个顶点的坐标错误的是( )
A. B. C. D.
8.平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为( )
A. B. C. D.
9.直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
10.甲、乙两名同学骑自行车从地出发沿同一条路前往地，他们离地的距离与甲离开地的时间之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法：甲比乙晚出发；甲同学先到达地；甲停留前、后的骑行速度相同；乙的骑行速度是其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11.若点在轴上，则点的坐标是______ ．
12.若一次函数经过点，则 ______ ．
13.已知点，在直线上，若，则 ______ 填“”，“”或“”
14.已知一次函数．
若该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，则的取值范围是______ ；
当时，函数有最大值，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15.本小题分
一次函数的图象过，两点，求函数的表达式．
16.本小题分
三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．
写出点的坐标；
三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？
连接，则三角形的面积为______ ．
17.本小题分
如图，一次函数的图象为直线，求关于的方程的解．
18.本小题分
请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．
列表；
描点；
连线．
表格中： ______ ， ______ ；
在直角坐标系中画出该函数图象；
观察图象，若关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是______ ．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标；
将点向右平移个单位，再向上平移个单位后得到点，若点在第三象限，且点到轴的距离为，求点的坐标．
20.本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与的函数关系式；
求此函数图象与坐标轴围成的面积．
21.本小题分
已知一长方体无盖的水池的体积为，其底部是边长为的正方形，经测得现有水的高度为，现打开进水阀，每小时可注入水．
写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式不要求写自变量的取值范围；
小时后，水的体积是多少立方米？
多长时间后，水池可以注满水？
22.本小题分
在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，当点的“短距”等于点的“短距”时，称，两点为“等距点”．
点的“短距”为______ ；
若点的“短距”为，求的值；
若，两点为“等距点”，求的值．
23.本小题分
甲、乙两人同时从同一地点向目的地出发，甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系如图所示．
甲、乙两人的平均速度分别是多少？
试分别确定甲、乙两人相对于出发地的距离与时间之间的关系式？
分钟时，甲、乙两人之间的距离是多少米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、八年级教室，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、北京东路，不能确定具体位置，故本选项不符合题意．
C、某剧场第排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意；
故选：．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：
点的横坐标，点的纵坐标，
在第二象限．
故选：．
先判断点的坐标符号特征，根据点坐标与象限的特征解题，点的符号，则点在第一象限，点的符号，则点在第二象限，点的符号，则点在第三象限，点的符号，则点在第四象限，据此解题．
本题考查点坐标与象限的特征，掌握相关知识是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：点到轴的距离是．
故选：．
根据到轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故选：．
根据分母不为可得：，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：当时，，
函数图象过点，
将点向右平移个单位得点，
设函数平移后的解析式为，
代入点，
得，
解得，
平移后的函数解析式为，
故选：．
先令，求出，再根据点的平移规律可得平移后的直线过点，再利用待定系数求解析式即可．
本题考查了一次函数与几何变换，熟练掌握一次函数图象平移后解析式的特征是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：中，是的正比例函数，
且，
解得：，
故选：．
根据正比例函数的定义得出且，再求出即可．
本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．
7.【答案】
【解析】解：由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度；
由到是先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度；
故D的坐标错误．
故选：．
分别通过，，，，和它们的对应点的坐标，，，得出平移规律，其中不一样的就是正确答案．
本题考查的是坐标与图形变化平移，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由垂线段最短可知，当直线时，线段的长度最短，
如图，过点作直线于点，
过点的直线轴，点是直线上的一个动点，
点的纵坐标为，
直线，直线轴，
点的横坐标为，
．
故选：．
由垂线段最短可知，当直线时，线段的长度最短，过点作直线于点，以此即可确定点的坐标．
本题主要考查坐标与图形性质，利用垂线段最短确定点的位置是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：假设，，则，
直线过第一、二、三象限，直线过第一、三、四象限，
假设，，则，
直线过第一、三、四象限，直线过第二、三、四象限；
假设，，则，
直线过第二、三、四象限，直线过第一、二、四象限；
假设，，则，
直线过第二、三、四象限，直线过第一、二、四象限．
故选：．
根据、与的大小关系进行分类讨论，以此判断两函数图象所经过的象限即可选择．
本题主要考查一次函数图象的位置与系数的关系，解题关键是利用分类讨论思想解决问题．
10.【答案】
【解析】解：由图象可得，
甲比乙早出发，故错误，不符合题意；
甲同学先到达地，故正确，符合题意；
甲停留前的速度为：，甲停留后的速度为：，故错误，不符合题意；
乙的骑行速度是，故正确，符合题意；
故选：．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以判断哪个选项符合题意．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】
【解析】解：点在轴上，
，
解得：，
故答案为：．
让横坐标为可得的值，进而可得的坐标．
考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在轴上的点的横坐标为．
12.【答案】
【解析】解：一次函数经过点，
，
解得：．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出，解之可得出的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式”是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
随的增大而增大，
又点，在直线上，且，
．
故答案为：．
由，可得出，利用一次函数的性质，可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，
，
解得，
故答案为：；
，
随着增大而增大，
当时，函数有最大值，
当时，，
即，
解得，
根据该函数图象与轴的交点位于轴的负半轴，可得，进一步求解即可；
根据一次函数的增减性可得当时，函数取得最大值，进一步求解即可．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
15.【答案】解：由题知，
令函数表达式为，
将，两点坐标代入得，
，
解得，
所以函数表达式为．
【解析】用待定系数法即可解决问题．
本题考查待定系数法求一次函数表达式，熟知待定系数法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：点的坐标为；
三角形是由三角形先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的；
三角形的面积为．
故答案为：．
利用坐标系写出的坐标即可；
根据坐标中两个三角形的位置可得答案；
利用三角形的面积公式计算即可．
本题主要考查平面直角坐标系图形的平移和三角形的面积，掌握相关知识是解题的关键．
17.【答案】解：一次函数的图象经过点，，
，解得，
关于的方程为，
，
故关于的方程的解为：．
【解析】根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，，利用待定系数法即可求得、的值，从而得到方程，解方程即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次方程，求得、的值是解题的关键．
18.【答案】
【解析】解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
根据表中数据，描点，连线如图所示：
由图可知，
关于的方程有两个不同的实数根，
函数与函数的函数图象有两个不同的交点，
，
故答案为：．
将和分别代入解析式求得和的值；
根据表格已有数据，描点，连线，得到函数图象；
根据函数图象即可得到结果．
本题考查了一次函数图象上点的坐标、分段函数的图象，解题的关键是准确画出函数的图象，然后利用函数图象得到函数的性质和解决与方程有关的题目．
19.【答案】解：点在过点且与轴平行的直线上，
点的横坐标为，
，
解得，
，，
点坐标为；
由题意知的坐标为，
在第三象限，且到轴的距离为，
点的横坐标为，
，
解得，
，
点的坐标为．
【解析】因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得值并代入纵坐标的代数式中，求值即可得到答案；
根据题意用含的代数式表示点的坐标，根据点的位置特征，解得的值并代入点的坐标中，即可得到答案．
本题考查了坐标与图形变化平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．也考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，平行于轴的直线上点的坐标特征．
20.【答案】解：与成正比例，
设，
将，代入得：，
解得：，
，
与的函数关系式为；
当时，，
此函数图象与轴交于点；
当时，，
解得：，
此函数图象与轴交于点．
此函数图象与坐标轴围成的面积为．
【解析】根据正比例的定义可设，代入，的值可求出值，整理后即可得出结论；
利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出此函数图象与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式，即可求出此函数图象与坐标轴围成的面积．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：根据给定数据，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式，求出此函数图象与坐标轴围成的面积．
21.【答案】解：由题意可得，
，
即水池中水的体积与时间之间的函数关系式是；
当时，
，
即小时后，水的体积是立方米；
当时，
，
解得，
即后，水池可以注满水．
【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出水池中水的体积与时间之间的函数关系式；
将代入中的函数解析式，求出的值即可；
将代入中的函数解析式，求出的值即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
22.【答案】
【解析】解：点到轴、轴距离的较小值称为点的“短距”，
点的“短距”为：；
故答案为：．
点的“短距”为，
，
，
或．
，两点为“等距点”，
当时，短距为时，即，解得或不符合题意；
当时，，即，解得舍去或
故或．
根据新定义直接写出“短距”值即可；
根据“短距”值为，计算出值即可；
根据“等距点”列出关系式解答即可．
本题考查了新定义背景下坐标的确定，理解新定义是解答本题的关键．
23.【答案】解：甲的平均速度是：，
乙的平均速度是：，
答：甲、乙两人的平均速度分别、；
设甲相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：，
因为其图象过点，
，
解得，
甲相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：；
当时，设乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为，
因为其图象过点，
，
解得，
此时函数关系式为：，
当时，设乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：，
因为其图象过点和，
，
解得，
此时函数关系式为：，
乙相对于出发地的距离与时间之间的关系式为：；
当分钟时，甲距离出发地路程为：，
当分钟时，甲距离出发地路程为：，
分钟时，甲、乙两人之间的距离是：，
答：分钟时，甲、乙两人之间的距离．
【解析】根据速度、路程、时间的关系即可解决问题；
利用待定系数法即可解决问题；
利用中求得的关系式，分别求出分钟时，甲、乙两人离出发地的距离，再相减即可解决问题．
本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，能从图象中获取有用信息，掌握待定系数法是解题的关键．
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