（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质 期中专项复习
一、选择题
1．（2023九上·拱墅开学考）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·滨江期末）已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·阳春期末）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2023九上·拱墅开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．有最小值 D．对称轴是直线
7．已知二次函数的图象过，，，，若，则下列表达式正确的是（ ）
A．对于任意，恒成立
B．不存在实数，使得成立
C．存在实数，使得成立
D．对于任意，恒成立
8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022九上·杨村月考）函数是二次函数，则m的值为 ．
12．（2023九上·平桂期末）二次函数的图像经过点，则的值为 .
13．（2022九上·江城期末）点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
14．（2023九上·孝昌开学考）关于抛物线 +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.
②当 时，随的增大而减小.
③当时， .
④若 （m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 .
其中正确的说法有 .（填序号）
15．（2023九上·福州开学考）已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．（2023九上·平湖开学考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
17．（2021九上·淮北月考）已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式．
18．（2019九上·遵义月考）已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
19．（2021九上·遂川期末）已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．
四、综合题
20．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
21．（2021九上·上思期中）已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
22．（2022九上·下城期中）已知二次函数（m是实数）.
（1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？
（2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：.
23．（2022九上·密云期末）已知抛物线．
（1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴；
（2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
解得且，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数成立的条件①，②的最高次数为2，即可列出混合组，求解即可.
2．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当时，y随x的增大而减小，
抛物线开口向上，
，
，
故答案为：B.
【分析】由题意可得：抛物线开口向上，则m-2>0，求解可得m的范围.
4．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A.若，则，故本选项不符合题意；
B.若，则，故本选项不符合题意；
C.若，则，故本选项不符合题意；
D.若，则，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用二次函数的性质逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由于抛物线是顶点式，
则其顶点坐标为（2，-5）；
故答案为：（2，-5）.
【分析】根据抛物线顶点式：的顶点坐标为，直接写出答案即可.
6．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A、∵∴开口向上，本项错误；
B、顶点坐标为：，本项错误；
C、当时，y有最小值为：1，本项正确；
D、对称轴是直线本项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.
7．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴二次函数对称轴为：
∵二次函数的图象过，，且，
若a＞0，则
若a＜0，则
∴对于任意，恒成立，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的对称性可知，点B和点D的横坐标互为相反数，即点B和点D关于抛物线的对称轴对称，即可知抛物线的对称轴，再根据已知条件，结合二次函数的性质，即可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
9．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，
∴观察图象，可得，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，b＜0，再求出 二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，最后对每个选项逐一判断即可。
10．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线，a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵点的对称点为，5＞3＞2，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质先求出抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，再比较大小求解即可。
11．【答案】3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：．
则m的值为3．
故答案为：3．
【分析】利用二次函数的定义可得且，再求出m的值即可。
12．【答案】2
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：将代入得，解得，
故答案为：2.
【分析】将（-2，8）代入y=ax2中进行计算就可求出a的值.
13．【答案】<
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵，
∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离，
∴，
故答案为：<．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
14．【答案】①②④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： y=-x2+4，
①∵x2的系数-1＜0，抛物线开口向下，顶点是原点（0，0），故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为x=0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；
③当-2＜x＜3时，y的最大值在顶点处，为4；当x=3是，y有最小值，为-5；∴-5＜y≤4，故③错误；
④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，纵坐标相同，可得这两点关于y轴对称，所以m+n=0，故④正确．
所以正确的有①②④，
故答案为：①②④.
【分析】由抛物线的解析式可得对称轴、开口方向、顶点坐标，增减性，可得出结论是否正确．
15．【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵抛物线的对称轴为：直线x=，
且y1＜y2，
若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，
则可得不等式组：，
解得：，不等式组无解；
若点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称轴x=1的左侧，
则可得不等式组：，
解得：0＜n＜2，
∴n的取值范围是：0＜n＜2.
故答案为：0＜n＜2.
【分析】根据二次函数的a的值可判断抛物线的开口向下，由抛物线的对称轴x=可求得抛物线的对称轴，根据已知条件y1＜y2，分两种情况讨论：
若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，若点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称轴x=1的左侧，可分别得关于n的不等式组，解之可求解.
16．【答案】（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解：依题意m3-m≠0，
所以m≠1且m≠3．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，即可解决问题.
17．【答案】解： 抛物线的顶点为 ， 可设函数表达式为 ，
抛物线经过点 ， ， ，
所求抛物线的函数表达式为 ．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质求出抛物线的表达式。
18．【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
19．【答案】解：将改为顶点式为：，
∴其顶点坐标为(2，k-4)．
∵顶点在x轴下方，
∴k-4<0，
∴k<4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 其顶点坐标为(2，k-4)，最后求解即可。
20．【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
21．【答案】（1）解：由y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＞0时，
y随x的增大而增大，得
解得k＝2；
（2）解：y＝4x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数y=ax2（a≠0）的次数是2，列出关于k的方程，结合二次函数图象的性质，得出k+2>0，即可；
(2)根据二次函数y=ax2（a≠0）图象的性质，可得顶点坐标、对称轴，即可解答.
22．【答案】（1）解：小明的说法正确，理由如下，
设二次函数 的顶点坐标为 ，
∵二次函数 的顶点坐标为 ，
∴ ，
由①得， ，
将③代入②中，可得， ，
整理可得， ，
∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在直线 上运动，小明的说法正确.
（2）证明：∵点 ， 都在该二次函数图象上，
又∵点 ， 的纵坐标相等，
二次函数 的对称轴为直线 ，
∴ ，
即 ，
整理得， ，
∴点 ， ，
∵点 在二次函数 的图象上，
∴ ，
∴ .
【知识点】偶次幂的非负性；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-4m），令x=2m，y=3-4m，消去m就可得到x、y的关系式；
（2）根据点P、Q的纵坐标相等可得二次函数的对称轴为直线 =2m ，整理可得a=1，则P（-4，t），Q（4m+4，t），然后将P（-4，t）代入二次函数解析式中并化简可得t、m的关系式，结合偶次幂的非负性可得t的范围，据此证明.
23．【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
即，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：，理由如下
∵，抛物线过原点O(0，0)，
E(m，0)在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为，
∵
∴，
又∵，，，
∴
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入可得，再利用抛物线的对称轴公式求解即可；
（2）找出对称轴，由已知开口向上，利用抛物线的对称性，只需比较与其它三点横坐标间的距离远近，即可得出答案。
（人教版）2023-2024学年九年级数学上册 22.1 二次函数的图像和性质 期中专项复习
一、选择题
1．（2023九上·拱墅开学考）函数是关于的二次函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴且，
解得且，
∴；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数成立的条件①，②的最高次数为2，即可列出混合组，求解即可.
2．（2023九上·亳州期末）下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故此选项不合题意；
B、不是二次函数，故此选项不合题意；
C、y=3x2+x-1是二次函数，故此选项符合题意；
D、y=2x3-1不是二次函数，故此选项不合题意；
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可。
3．（2023九上·滨江期末）已知二次函数（为实数，且），当时，随增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：当时，y随x的增大而减小，
抛物线开口向上，
，
，
故答案为：B.
【分析】由题意可得：抛物线开口向上，则m-2>0，求解可得m的范围.
4．（2022九上·阳春期末）已知点，均在抛物线上，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】A.若，则，故本选项不符合题意；
B.若，则，故本选项不符合题意；
C.若，则，故本选项不符合题意；
D.若，则，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】结合函数图象，利用二次函数的性质逐项判断即可。
5．（2023九上·拱墅开学考）抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：由于抛物线是顶点式，
则其顶点坐标为（2，-5）；
故答案为：（2，-5）.
【分析】根据抛物线顶点式：的顶点坐标为，直接写出答案即可.
6．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．顶点坐标是
C．有最小值 D．对称轴是直线
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【解答】解：A、∵∴开口向上，本项错误；
B、顶点坐标为：，本项错误；
C、当时，y有最小值为：1，本项正确；
D、对称轴是直线本项错误；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可.
7．已知二次函数的图象过，，，，若，则下列表达式正确的是（ ）
A．对于任意，恒成立
B．不存在实数，使得成立
C．存在实数，使得成立
D．对于任意，恒成立
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴二次函数对称轴为：
∵二次函数的图象过，，且，
若a＞0，则
若a＜0，则
∴对于任意，恒成立，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的对称性可知，点B和点D的横坐标互为相反数，即点B和点D关于抛物线的对称轴对称，即可知抛物线的对称轴，再根据已知条件，结合二次函数的性质，即可得出答案.
8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
9．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，
∴观察图象，可得，选项C符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据题意先求出a＜0，b＜0，再求出 二次函数的的图象开口向下，对称轴为直线，最后对每个选项逐一判断即可。
10．（2023九上·乌鲁木齐开学考） 若点，，在抛物线的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线，a=-2＜0，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∵点的对称点为，5＞3＞2，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的性质先求出抛物线开口向下，对称轴为直线x=2，再比较大小求解即可。
二、填空题
11．（2022九上·杨村月考）函数是二次函数，则m的值为 ．
【答案】3
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数是二次函数，
∴且，
解得：．
则m的值为3．
故答案为：3．
【分析】利用二次函数的定义可得且，再求出m的值即可。
12．（2023九上·平桂期末）二次函数的图像经过点，则的值为 .
【答案】2
【知识点】二次函数y=ax^2的图象
【解析】【解答】解：将代入得，解得，
故答案为：2.
【分析】将（-2，8）代入y=ax2中进行计算就可求出a的值.
13．（2022九上·江城期末）点，在抛物线上，则，的大小关系为： （填“>”，“=”或“<”）．
【答案】<
【知识点】二次函数y=ax^2的性质
【解析】【解答】解：由可得抛物线开口向上，对称轴为y轴，
∵，
∴点A离y轴的距离小于B离y轴的距离，
∴，
故答案为：<．
【分析】利用二次函数的性质求解即可。
14．（2023九上·孝昌开学考）关于抛物线 +4，给出下列说法：
①抛物线开口向下，顶点是（0，4）.
②当 时，随的增大而减小.
③当时， .
④若 （m，p）（n，p）是该抛物线上两个不同的点，则 .
其中正确的说法有 .（填序号）
【答案】①②④
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解： y=-x2+4，
①∵x2的系数-1＜0，抛物线开口向下，顶点是原点（0，0），故①正确；
②∵抛物线开口向下，对称轴为x=0，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故②正确；
③当-2＜x＜3时，y的最大值在顶点处，为4；当x=3是，y有最小值，为-5；∴-5＜y≤4，故③错误；
④若（m，p）、（n，p）是该抛物线上两点，纵坐标相同，可得这两点关于y轴对称，所以m+n=0，故④正确．
所以正确的有①②④，
故答案为：①②④.
【分析】由抛物线的解析式可得对称轴、开口方向、顶点坐标，增减性，可得出结论是否正确．
15．（2023九上·福州开学考）已知抛物线经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵a＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵抛物线的对称轴为：直线x=，
且y1＜y2，
若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，
则可得不等式组：，
解得：，不等式组无解；
若点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称轴x=1的左侧，
则可得不等式组：，
解得：0＜n＜2，
∴n的取值范围是：0＜n＜2.
故答案为：0＜n＜2.
【分析】根据二次函数的a的值可判断抛物线的开口向下，由抛物线的对称轴x=可求得抛物线的对称轴，根据已知条件y1＜y2，分两种情况讨论：
若点A在对称轴x=1的左侧，点B在对称轴x=1的右侧，若点A在对称轴x=1的右侧，点B在对称轴x=1的左侧，可分别得关于n的不等式组，解之可求解.
三、解答题
16．（2023九上·平湖开学考）已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x﹣2（m为常数）．
（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值．
（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的取值范围．
【答案】（1）解：依题意m2-m＝0且m-8≠0，
所以m＝0；
（2）解：依题意m3-m≠0，
所以m≠1且m≠3．
【知识点】一次函数的定义；二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的函数，叫作一次函数，即可解决问题；
（2）根据二次函数的定义：一般地，把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，即可解决问题.
17．（2021九上·淮北月考）已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式．
【答案】解： 抛物线的顶点为 ， 可设函数表达式为 ，
抛物线经过点 ， ， ，
所求抛物线的函数表达式为 ．
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】根据题意，由二次函数的性质求出抛物线的表达式。
18．（2019九上·遵义月考）已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积.
【答案】解：∵二次函数
∴顶点
∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标
∴
∴
∴ 的面积
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【分析】利用二次函数的顶点式可得到点A的坐标，再由x=0求出对应的y的值，可得到点B的坐标，然后利用三角形的面积公式求出△ABO的面积。
19．（2021九上·遂川期末）已知二次函数的图象的顶点在x轴下方，求实数k的取值范围．
【答案】解：将改为顶点式为：，
∴其顶点坐标为(2，k-4)．
∵顶点在x轴下方，
∴k-4<0，
∴k<4．
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【分析】先求出 ， 再求出 其顶点坐标为(2，k-4)，最后求解即可。
四、综合题
20．（2021九上·碑林月考）一个二次函数y=（k﹣1）x+2x﹣1．
（1）求k值．
（2）求当x=0.5时y的值？
【答案】（1）解：由题意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
解得：k=2；
（2）解：把k=2代入y=（k﹣1）+2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
当x=0.5时，y=．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）由二次函数的定义可得 k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0， 据此即可求解；
（2）由（1）可得y=x2+2x﹣1， 将x=0.5代入求出y值即可.
21．（2021九上·上思期中）已知 是二次函数，且当x>0时，y随着x的增大而增大.
（1）求k的值；
（2）求顶点坐标和对称轴.
【答案】（1）解：由y＝（k＋2） 是二次函数，且当x＞0时，
y随x的增大而增大，得
解得k＝2；
（2）解：y＝4x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴.
【知识点】二次函数的定义；二次函数y=ax^2的图象；二次函数y=ax^2的性质
【解析】【分析】(1)根据二次函数y=ax2（a≠0）的次数是2，列出关于k的方程，结合二次函数图象的性质，得出k+2>0，即可；
(2)根据二次函数y=ax2（a≠0）图象的性质，可得顶点坐标、对称轴，即可解答.
22．（2022九上·下城期中）已知二次函数（m是实数）.
（1）小明说：当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在一条直线上运动，你认为他的说法对吗？为什么？
（2）已知点，都在该二次函数图象上，求证：.
【答案】（1）解：小明的说法正确，理由如下，
设二次函数 的顶点坐标为 ，
∵二次函数 的顶点坐标为 ，
∴ ，
由①得， ，
将③代入②中，可得， ，
整理可得， ，
∴当m的值变化时，二次函数图象的顶点始终在直线 上运动，小明的说法正确.
（2）证明：∵点 ， 都在该二次函数图象上，
又∵点 ， 的纵坐标相等，
二次函数 的对称轴为直线 ，
∴ ，
即 ，
整理得， ，
∴点 ， ，
∵点 在二次函数 的图象上，
∴ ，
∴ .
【知识点】偶次幂的非负性；二次函数y=a（x-h）^2+k的图象
【解析】【分析】（1）根据二次函数的解析式可得顶点坐标为（2m，3-4m），令x=2m，y=3-4m，消去m就可得到x、y的关系式；
（2）根据点P、Q的纵坐标相等可得二次函数的对称轴为直线 =2m ，整理可得a=1，则P（-4，t），Q（4m+4，t），然后将P（-4，t）代入二次函数解析式中并化简可得t、m的关系式，结合偶次幂的非负性可得t的范围，据此证明.
23．（2022九上·密云期末）已知抛物线．
（1）若抛物线经过点，求抛物线的对称轴；
（2）已知抛物线上有四个点，且．比较的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：∵抛物线经过点，
∴，
即，
∴，
∴抛物线的对称轴为直线
（2）解：，理由如下
∵，抛物线过原点O(0，0)，
E(m，0)在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为，
∵
∴，
又∵，，，
∴
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入可得，再利用抛物线的对称轴公式求解即可；
（2）找出对称轴，由已知开口向上，利用抛物线的对称性，只需比较与其它三点横坐标间的距离远近，即可得出答案。
