2023-2024学年度第一学期江苏省苏州市八年级期中数学复习题及解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，
以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
2．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
3．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A．105° B．90° C．75° D．60°
【答案】C
4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5、2、2.5 B．3、4、5 C．、、 D．30、40、50
【答案】C
5．如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
【答案】B
6．无理数在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【答案】B
7．如图，已知∠ADB=∠BCA=90°，添加下列条件后，能使的有（ ）
①AD=BC；②AC=BD；③∠DAC=∠CBD；④∠ABD=∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，
连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
【答案】B
如图，，，，，，
连接，点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
【答案】B
10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点，
延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，
延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，
则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，∠B = 60°，∠A = 50°，则∠ACD =．
【答案】110°
12．如图，，，，则．
【答案】25
13．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为．
【答案】10
如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，
则的面积等于．
【答案】2
如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，
则BC的长为 cm．
故答案为：5．
16.如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，
M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是．
【答案】1
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．解方程
（1）
（2）
解：（1），
，
或；
（2）
，
，
．
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；
②请在直线l上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．
解：如图，△A′B′C′、点P即为所求
19．正数x的两个平方根分别为和．
(1)求a的值；
(2)求这个数的立方根．
（1）解：∵正数x的两个平方根是6－a和2a+3，
∴6－a+（2a+3）＝0，
解得：a＝－9；
（2）∵a＝－9，
∴6－a＝15，2a+3＝－15，
∴这个正数是，
即x=225，
∴9－x＝9－225＝－216，
∴－216的立方根是－6，
即9－x这个数的立方根为 6．
如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，
求证：．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
即：．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，
Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
解：（1）点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
AB＝16cm
故答案为：
（2）BP=16-t，BQ=2t
由题意得：16-t=2t
∴出发s时，能形成等腰三角形.
（3）依题意，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形即或
①当CQ=BQ时，如图1所示，
则∠C=∠CBQ，
∵，
∴
∴
∴,
∴CQ=AQ=10，
∴BC+CQ=12+10=22，
∴t=22s
②当CQ=CB时，如图2所示，则CB+CQ=12+12=24，
∴t=242=12s
综上所述，当点Q在边CA上运动时，出发11秒或12秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形
22．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
(1)【初步探究】如图1，试探究与的位置关系，并说明理由；
【深入探究】如图2，当、、三点共线时，
请探究此位置时线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，当、、三点不共线时，连接，延长交于点，
连接，请猜想此位置时线段、、之间的数量关系：______．
解：（1），理由如下：
如图1，
和是等腰直角三角形，
，
；
（2），理由如下：
如图2，
和是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
，
；
（3），理由如下：
如图4，过点作交于点，
由（2）知，，
，
，，
，
，，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
．2023-2024学年度第一学期江苏省苏州市八年级期中数学复习题
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
熊猫“冰墩墩”和灯笼“雪容融”是2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物，
以下“冰墩墩”和“雪容融”简笔画是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列生活实例中，利用了“三角形稳定性”的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是一副三角尺拼成的图案，则∠AEB的度数为（ ）
A．105° B．90° C．75° D．60°
4．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．1.5、2、2.5 B．3、4、5 C．、、 D．30、40、50
5．如图，∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA
6．无理数在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．如图，已知∠ADB=∠BCA=90°，添加下列条件后，能使的有（ ）
①AD=BC；②AC=BD；③∠DAC=∠CBD；④∠ABD=∠BAC．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
如图，点P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，OE＝10，点G是线段OP的中点，
连接EG，点F是射线OB上的一个动点，若PF的最小值为4，则△PGE的面积为（ ）
A．5 B．10 C．20 D．40
如图，，，，，，
连接，点恰好在上，则（ ）
A． B． C． D．无法计算
10. 如图，在第1个中，；在边上任取一点，
延长到，使，得到第2个；在边上任取一点，
延长到，使，得到第3个，…按此做法继续下去，
则第2021个三角形中以为顶点的底角度数是（ ）
A. B. C. D.
填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，∠B = 60°，∠A = 50°，则∠ACD =．
12．如图，，，，则．
13．等腰三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的周长为．
如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且面积等于，
则的面积等于．
如图，在△ABC中，AC＝7cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是12cm，
则BC的长为 cm．
16.如图，在锐角中，，，的平分线交BC于点D，
M、N分别是AD和AB上的动点，则的最小值是．
三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）
17．解方程
（1）
（2）
18．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．
①在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△A′B′C′；
②请在直线l上找到一点P，使得PC+PB的距离之和最小．
19．正数x的两个平方根分别为和．
(1)求a的值；
(2)求这个数的立方根．
如图，点C、E、B、F在一条直线上，于B，于E，，，
求证：．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，AC＝20cm，
Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，
点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．
（1）BP=______（用t的代数式表示）
（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒后，△PQB是等腰三角形？
（3）当点Q在边CA上运动时，出发______秒后，△BCQ是以BC或BQ为底边的等腰三角形？
22．某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
(1)【初步探究】如图1，试探究与的位置关系，并说明理由；
【深入探究】如图2，当、、三点共线时，
请探究此位置时线段、、之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】如图3，当、、三点不共线时，连接，延长交于点，
连接，请猜想此位置时线段、、之间的数量关系：______．
