2023-2024学年甘肃省武威重点中学七年级（上）开学数学试卷
一、选择题（共10分）
1.当，则：的最简整数比为( )
A. ： B. ： C. ： D. ：
2.若四位数能被、、同时整除，则里最多有种填法．( )
A. B. C. D.
3.压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的( )
A. 体积 B. 表面积 C. 侧面积 D. 容积
4.、均为正数，若的倒数大于的倒数，则．( )
A. B. C. D. 无法确定
5.一个长方形的周长为，它的长与宽的比是：，这个长方形的面积是．( )
A. B. C. D.
二、判断题（共10分）
6.因为，所以是的倍数．_____
7.半圆的周长是这个圆的周长的一半．_____
8.一种商品，先提价，再按新价降低，最新售价与原价相等．______
9.含盐率为，表示盐占水的．______
10.股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况．_____
三、填空题（共20分）
11.一个数由个亿，个百万，个万和个千组成，写作：______ ，四舍五入到万位记作______ 万
12.把长的绳子平均分成段，每段占全长的，每段的长是( )
13.：______ ．
14.甲乙两数之比是：，它们的和是，则甲数是______ ，乙数是______ ．
15.是______ 的，______ 比多．
16.最小的质数是______ ，最小的合数是______ ．
17.如果：，当一定时，和成______ 比例；当一定时，和成______ 比例、、均有意义
18.时分 ______ 时，吨 ______ 千克．
19.一根圆柱形木料，底面积是平方厘米，平行于底面把它截成同样长的段，木料的表面积比原来增加了______ 平方厘米；每段的体积是原来的．
20.如图中一共有______ 条射线，______ 条线段．
四、解答题（共80分）
21.直接写出得数．
______ ；
______ ；
______ ；
______ ；
______ ；
______ ；
______ ；
______ ．
22.脱式计算能简算的要简算
；
；
；
．
23.求未知数．
；
．
24.列式计算：
一个数的是，这个数的是多少？
与的和除以减的差，商是多少？
25.请你根据下面的描述画图形画出从点到东偏北方向，距离点的点；画出从点到南偏东方向，距离点的点，连接、、，得到______ 形
26.计算如图阴影部分面积．
27.一个书包打八折出售，比原价便宜元这个书包原价多少元？
28.修一条公路，甲队修了米，正好是全长的剩下的乙队修完，乙队修了多少米？
29.小明读一本文学名著，如果每天读页，天可以读完小明想天读完，那么平均每天要读多少页？
30.要修一条水渠，甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天现在两队合修，几天能完成这项工程的一半？
31.在一张比例尺为：的设计图纸上，量得一正方体建筑的边长是这个建筑物的实际占地面积是多少？
32.一个圆柱形水池，从里面量得底面直径是米，深米．
在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
这个水池最多能蓄水多少立方米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
：：：．
故选：．
先根据等式的性质求出，再求出：即可．
本题考查了最简整数比，能求出是解此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：能同时被、、整除的数必须具备：个位上的数是，各个数位上的数的和能够被整除，
，
里还可以填或或或，最多有种填法．
故选：．
能同时被、、整除的数必须具备：个位上的数是，各个数位上的数的和能够被整除，现在个位上的数是，并且，所以里还可以填或或或，共种填法，据此解答．
本题考查数的整除，解题的关键是掌握能同时被、、整除的数的特征．
3.【答案】
【解析】解：压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的侧面积，
故选：．
根据压路机滚动一周，压过的路面就是压路机滚筒圆柱的侧面积，进行解答即可．
本题主要考查了几何体的有关知识，解题关键是理解圆柱侧面积的计算方法．
4.【答案】
【解析】解：、均为正数，因为的倒数大于的倒数，所以小于．
故选：．
根据互为倒数的两个数的乘积是，可得：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小，据此判断出、的关系即可．
此题主要考查了倒数的认识和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两个不相等的数，哪个数越大，则它的倒数就越小．
5.【答案】
【解析】解：设长方形的长是，则宽是，根据题意得：
，
解得，
长方形的长是，宽是，
面积为，
故选：．
根据已知求出长方形的长和宽，即可求出长方形的面积．
本题考查一元一次方程的应用和长方形的面积，解题的关键是求出长方形的长与宽．
6.【答案】
【解析】解：，只是能被除尽，不是整除，而倍数是相对应整数说的，
是的倍数的说法是错误的，
故答案为：．
根据因数和倍数的意义，是在非自然数范围内进行研究，依此解答即可．
本题主要考查了倍数的因数的意义，解题关键是明确倍数和因数的意义．
7.【答案】
【解析】解：半圆的周长如图所示：
圆的周长的一半如图所示：
所以上面的说话是错误的．
故答案为：．
半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可．
此题考查了圆的周长，掌握其概念是解决此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设原价为元，
先提价，再按新价降低，
最新售价为元，
最新售价与原价不相等，
故答案为：．
表示出最新价，再比较可得答案．
本题考查百分数的应用，解题的关键是表示出最新价，再比较．
9.【答案】
【解析】解：含盐率为，表示盐占盐水的，而不是盐占水的，
故答案为：．
根据概率的意义，即可解答．
本题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：股市通常用折线统计图反映某些数据的变化情况，正确．
故答案为：．
根据统计图的特点解答即可．
本题考查了折线统计图，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，注意方差越小波动越小越稳定．
11.【答案】
【解析】解：一个数由个亿，个百万，个万和个千组成，写作：，四舍五入到万位记作万．
答案为：；．
把各数字写在数位上得到数据，然后把千位上的数字进行四舍五入即可．
本题考查了近似数：“精确度”是近似数的常用表现形式．
12.【答案】解：把米长的绳子平均分成段，每段是全长的，每段的长是
故答案为：，．
【解析】把绳子的全长看作单位“”，平均分成段，每段是全长的．
本题主要考查了分数除法的应用，分数的意义，关键是掌握分数的意义．
13.【答案】
【解析】解：：．
答案为：，．
将化为分数并化简为，即，再根据商不变的性质被除数、除数都乘得，由比的性质即可求解．
本题主要考查分数的基本性质，利用小数、分数、比之间的关系和性质进行转化是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：甲乙两数之比是：，
两数的份数之和为，
两数的和为，
甲数是，
乙数是，
故答案为：，．
首先根据两数的比求得两数的份数的和，然后根据和为确定答案即可．
本题考查了比的应用，根据两数的比求得份数之和是解答本题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，．
根据分数除法得出结论即可．
本题主要考查分数的计算，熟练掌握分数的计算方法是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：最小的质数是，最小的合数是．
故答案为：，．
根据质数和合数的定义解答即可．
本题考查了质数和合数，掌握相关定义是解答本题的关键．
17.【答案】正 反
【解析】解：：，：一定，比值一定，所以当一定时，和成正比例；
：，一定，乘积一定，所以当一定时，和成反比例．
故答案为：正；反．
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．
18.【答案】
【解析】解：时分时，吨千克，
故答案为：；．
根据小时分，吨千克进行计算，即可解答．
本题考查了时间单位、质量单位之间的换算，熟练掌握小时分，吨千克是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：由题意得：
平方厘米，
一根圆柱形木料，底面积是平方厘米，平行于底面把它截成同样长的段，木料的表面积比原来增加了平方厘米；每段的体积是原来的，
故答案为：，．
根据题意可得：截成段后，表面积增加了个圆柱的底面的面积，然后进行计算，再根据截成同样长的段，可得每段的体积是原来的体积的关系，即可解答．
本题考查了截一个几何体，几何体的表面积，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】
【解析】解：如图中一共有条射线，条线段．
故答案为：；．
根据直线、射线、线段的定义即可得到结论．
本题考查了直线、射线、线段的定义，熟练掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
21.【答案】 或
【解析】解：
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
；
故答案为：；
或；
故答案为：或；
；
故答案为：；
．
故答案为：．
将分数化为最简分数，再将除法转化为乘法，最后根据分数的乘法法则计算即可；
将分数化为最简分数，再根据分数的加法法则计算即可；
将带分数化为假分数，再根据分数的乘法法则计算即可；
将除法转化为乘法，再根据分数的乘法法则计算即可；
先将百分数化为小数，再将小数化为最简分数，并将除法化为乘法，最后根据分数的乘法法则计算即可；
根据百分数的运算法则计算即可；
先计算，再计算即可；
根据实数乘除法则从左到右依次计算即可．
本题主要考查百分数的运算、分数的混合运算、小数的运算，熟练掌握相关的运算法则是解题关键．
22.【答案】解：
；
；
；
．
【解析】利用乘法的分配律解答即可；
先算乘除，再算加法即可；
利用乘法的交换律，结合律解答即可；
利用乘法的交换律，结合律解答即可．
本题主要考查了分数的乘除法，小数的运算，熟练掌握混合运算的法则和运算律是解题的关键．
23.【答案】解：：：，
，
，
系数化成，得；
，
合并同类项，得，
系数化成，得．
【解析】先根据比例的性质进行计算，再系数化成即可；
先合并同类项，再系数化成即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
24.【答案】解：
．
答：这个数的是；
．
答：商是．
【解析】根据分数乘除法的意义列出算式计算即可求解；
先求出与的和，减的差，再把结果相除即可求解．
本题考查了有理数的加减乘除法运算，百分数的运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
25.【答案】等边三角
【解析】解：如图所示：，，
是等边三角形．
故答案为：等边三角．
根据题意先画出图形，然后得出三角形是等边三角形即可．
本题考查方位角，等边三角形的判定，根据题意画出图形是解题关键．
26.【答案】解：
【解析】用正方形的面积减去空白圆的面积即为阴影部分的面积．
本题考查圆的面积，根据题意列出式子是解题的关键．
27.【答案】解：设这个书包原价为元，
根据题意得，
解得，
答：这个书包原价是元．
【解析】设这个书包原价为元，则这个书包打折后的售价为元，于是可列方程，解方程求出的值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这个书包的售价是解题的关键．
28.【答案】解：
米，
答：乙队修了米．
【解析】用甲队修的长度除以，可得全长，减去甲队修的长度，即可求解．
本题考查分数混合运算的应用，求出公路的全长是解本题的关键．
29.【答案】解：每天读页，天可以读完，
页，
答：小明天需要读页．
【解析】因为每天读页，天可以读完，所以小说一共页，再求出天读完每天读的页数即可．
本题考查的是分数除法的应用，找出等量关系是解答本题的关键．
30.【答案】解：
天．
答：天能完成这项工程的一半．
【解析】利用甲队单独完成需要天，乙队单独完成需要天，可得出每天完成的工作量，进而利用除法求出答案．
本题考查分数混合运算的应用，根据题意列出算式是解本题的关键．
31.【答案】解：比例尺为：，
厘米米，
实际占地面积为：平方米，
答：这个建筑物的实际占地面积是平方米．
【解析】根据比例尺的意义得出比例解答即可．
本题主要考查了比例线段，根据比例尺得出比例解答是解决问题的关键．
32.【答案】解：
平方米，
答：抹水泥部分的面积是平方米；
立方米，
答：这个水池最多能蓄水立方米．
【解析】在这个水池的底面和四周抹上水泥，求抹水泥部分的面积就是求圆柱的一个底面面积和侧面的面积，利用公式：，进行计算即可；
利用体积公式，代入求值即可．
本题主要考查圆柱体的侧面积和体积，解题关键是熟练掌握圆柱的表面积和体积公式．
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