2023-2024学年甘肃省武威市九年级第一学期数学第二十一章 一元二次方程单元试卷人教版
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列是关于 的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）一元二次方程2x2-3x=4的一次项系数是
A．2 B．-3 C．4 D．-4
3．（3分）把一元二次方程配方可得（ ）
A． B． C． D．
4．（3分） 在“双减政策”的推动下，实外初三学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年上学期平均每天作业时长为设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（3分）已知的两个根为、，则的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
6．（3分）若方程 (m 3)xm2 7 x+3=0 是关于x的一元二次方程，则方程（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有一个根
7．（3分）若a是的一个根，则的值是（ ）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
8．（3分）关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．0
9．（3分）根据下列表格的对应值：
x 1 1.1 1.2 1.3
－2 －0.59 0.54 2.29
由此可判断方程必有一个根满足（ ）
A．1
10．（3分）已知一元二次方程中，下列说法：①若，则； ②若方程两根为和2，则； ③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．（3分）设，是方程的两根，则的值是 ．
12．（3分）已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为 .
13．（3分）若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值
14．（3分）已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m= ．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程 ．
16．（3分）如果三角形两边的长分别是一元二次方程的两根，则第三边的长能否是10，答 （填“能”或“不能”）
17．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a，b， 都有a★ ， 如：3★ ，若x★ ，则实数x的值是 .
18．（3分） 若一个多位数右边的数字减去左边相邻的数字的差都是同一个数，我们称这个数为“阶梯数”，其中这个差为阶梯数的阶梯，如三位“阶梯数”有，，，，，，，等等写出一个阶梯为的四位“阶梯数”为 ；若一个三位“阶梯数”的各位数字之和大于小于，且阶梯使关于的一元二次方程有实数解，则这个“阶梯数”为 ．
三、计算题（共16分）
19．解方程：
（1）（4分）；
（2）（4分）；
（3）（4分）；
（4）（4分）．
四、解答题（共50分）
20．（6分）关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 的值，并求此时方程的根．
21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，求实数k的取值范围。
22．（6分）已知关于的一元二次方程为常数若是该方程的一个实数根，求的值和另一个实数根．
23．（8分）已知关于的一元二次方程
（1）（4分）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）（4分）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．
24．（10分）随着全球疫情的扩散，疫苗需求仍存在较大缺口，某制药企业及时引进一条疫苗生产线生产新冠疫苗，开工第一天生产疫苗10000盒，第三天生产疫苗12100盒，若每天增长的百分率相同.
（1）（5分）求每天增长的百分率.
（2）（5分）经调查发现，1条生产线的最大产能是15000盒/天，若每增加1条生产线，则每条生产线的产能将减少500盒/天，现该厂要保证每天生产疫苗105000盒，在增加产能的同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？
25．（14分）阅读材料，解决问题.
相传古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如，他们研究过1、3、6、10…，由于这些数可以用图中所示的三角点阵表示，他们就将每个三角点阵中所有的点数和称为三角数.
则第个三角数可以用且为整数）来表示.
（1）（4分）若三角数是55，则n= ；
（2）（4分）把第n个三角点阵中各行的点数依次换为，，请用含的式子表示前行所有点数的和；
（3）（6分）在（2）中的三角点阵中前行的点数的和能为120吗 如果能，求出，如果不能，请说明理由.
答案
1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．D 8．A 9．B 10．D
11． 12． 13．11 14．2 15． 16．不能
17．4或﹣1 18．或或；
19．（1）解：，；
（2）解：，；
（3）解：，；
（4）解：，．
20．解：当 时， .
21．解：k的取值范围为k≤．
22．解：的值为；另一个根为．
23．（1）证明：∵，，，
∴，
∴不论为何值，该方程总有两个实数根；
（2）解：方程的另一个根为．
24．（1）解：每天增长的百分率为 .
（2）解：应该增加9条生产线.
25．（1）10
（2）解：
（3）解：不能，理由如下：
假设能为120，则n（n+1）=120.
即，
解得：.
为正整数，
前行的点数和不能为120.
