浙教版七年级数学上册期中模拟卷
(范围：第1章-第3章的内容)
一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．
3．负数的概念最早出现在《九章算术》中．把向东走记做“”，向西走应记做（ ）
A． B． C． D．
4．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列各数：，，0，，，，，．其中属于无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．从数中取3个(不重复)相乘，则积的最大值为（ ）
A．42 B．80 C．280 D．560
8．如图是一个数值转换器，原理如下：当输入x为125时，输出y的值是（ ）
A．5 B． C． D．
9．规定一种运算：，例如，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C．-11 D．-13
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，，若正方形用绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．有理数的相反数是 ．
12． ， ．
13．若a，b互为相反数，则代数式的值为 .
14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则 ．
15．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
16．已知，，为非零有理数，且，则的值为 ．
三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
18．阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
解法二：
原式
解法三：原式的倒数为
故原式
(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；
(2)根据材料所给的正确方法，计算：
19．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
，，，请你想一想：
(1) ； ．
(2)若，那么 （填入“＝”或“≠”）．
(3)计算：．
20．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)若实数a，b满足，求的平方根．
21．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.6
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
22．观察下列算式：
①；②；③；④；…
(1)写出第⑥个等式；
(2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示）
(3)计算：．
23．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ．
(2)若，则 ．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ．
(4)若x表示一个有理数，当x为 ，式子有最小值为 ．
(5)最大值为 ，最小值为 ．
浙教版七年级数学上册期中模拟卷
(范围：第1章-第3章的内容)
一、选择题（本大题共10小题，每小题30分，共30分）
1．的绝对值是（ ）
A． B．2023 C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值的定义解答.
【详解】解：的绝对值是2023；
故选：B.
【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，属于应知应会题目，熟知绝对值的定义是关键.
2．下列各数中没有平方根的是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平方根的性质内容进行作答即可．
【详解】解：A、0的平方根是0，故该选项是不符合题意的；
B、，所以没有平方根，故该选项是符合题意的；
C、，所以有平方根，故该选项是不符合题意的；
D、，所以有平方根，故该选项是不符合题意的；
故选：B．
【点睛】本题考查了平方根的性质；平方根的性质：①一个正数的平方根有两个，且互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根．
3．负数的概念最早出现在《九章算术》中．把向东走记做“”，向西走应记做（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据正负数的意义求解即可．
【详解】解：根据题意，把向东走记做“”，向西走应记做，
故选：B．
【点睛】本题考查正负数的应用，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
4．国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：用科学记数法表示502000为．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5．下列运算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，原运算正确，故不符合题意；
B、，，原运算错误，故符合题意；
C、，原运算正确，故不符合题意；
D、，原运算正确，故不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．下列各数：，，0，，，，，．其中属于无理数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即．
【详解】解：∵，，
∴无理数有：，，共2个，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数．
7．从数中取3个(不重复)相乘，则积的最大值为（ ）
A．42 B．80 C．280 D．560
【答案】C
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可解答．
【详解】解：根据有理数的乘法法则，从这六个数中取其中3个不同的数，此时积为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
8．如图是一个数值转换器，原理如下：当输入x为125时，输出y的值是（ ）
A．5 B． C． D．
【答案】B
【分析】将 代入程序进行计算即可；
【详解】当 时， 有理数， 不能输出，
∴取立方根输出 ，
故选B
【点睛】此题考查了运用立方根解决程序计算问题的能力，关键是能准确求解算术平方根，并能辨别无理数
9．规定一种运算：，例如，则 的值为（ ）
A．1 B．3 C．-11 D．-13
【答案】B
【分析】根据新运算得出，再算乘方，然后算乘法，最后算减法即可．
【详解】解：，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了新运算，有理数的混合运算的应用，能根据新运算得出是解此题的关键．
10．正方形在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为，，若正方形用绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转次后，点所对应的数为，则翻转次后，数轴上数所对应的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】通过题意得到个数为一个循环，由,即可求解．
【详解】解：由题意可知，
初始位置对应的数字为，
下一个对应得到数字是，
再下一个对应的数字是，
个数为一个循环，
旋转次后，，
数轴上数所对应的点是，
数轴上数所对应的点是．
数轴上数所对应的点是．
数轴上数所对应的点是．
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，能够确定多少个数为一个循环是解答本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．有理数的相反数是 ．
【答案】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：有理数的相反数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数，正确理解定义是解题的关键．
12． ， ．
【答案】 /
【分析】根据算术平方根与立方根进行计算即可求解．
【详解】解：，，
故答案为：，．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟练掌握算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
13．若a，b互为相反数，则代数式的值为 .
【答案】
【分析】根据a，b互为相反数得到，代入求解即可得到答案；
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数得到．
14．已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则 ．
【答案】/
【分析】根据无理数的估算得出a，b，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴的整数部分是2，即，，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，代数式求值，求出a，b的值，准确计算是解题的关键．
15．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，的差倒数是，如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则 ．
【答案】
【分析】计算的值，观察各数值，推导出一般性规律，然后计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
…，
∴每3次运算结果循环一次，
∴，
∵
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了数字规律的探究．解题的关键在于推导出一般性规律．
16．已知，，为非零有理数，且，则的值为 ．
【答案】或1
【分析】由可知这三个数中可能有一个负数，另两个为正数或两个负数，另一个是正数；然后把变形，最后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，，，为非零有理数，
∴，，中可能有一个负数，另两个为正数或两个负数，另一个是正数；，，，
∴，
当，，中有一个负数，另两个为正数时，
不妨设a为负数，b，c为正数，
则原式，
当，，中有两个负数，另一个为正数时，
不妨设a，b为负数，c为正数，
则原式，
∴的值为或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中可能有一个负数，另两个为正数或两个负数，另一个是正数是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，第17题每小题6分，第18、19题每小题8分，第20、21题每小题10分，第22、23题每小题12分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)15
(2)
(3)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，开方，再根据有理数的加减法法则计算即可；
（3）先算乘方，开方，再算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的计算，立方根、平方根，掌握实数的运算法则是解题的关键．
18．阅读下面材料，然后回答问题．
计算
解法一：
原式
解法二：
原式
解法三：原式的倒数为
故原式
(1)上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法__________；
(2)根据材料所给的正确方法，计算：
【答案】(1)三
(2)
【分析】（1）根据除法运算法则，正负号变化规则，倒数的定义和乘法运算法则判断即可；
（2）根据解法三，先求倒数，将除法化为乘法，再求倒数即可；
【详解】（1）解：解法一中原式
将除数分开计算是错误的；
解法二中原式是错误的，将除数结合后应为原式；
解法三中先化为倒数，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律计算后再求倒数是正确的；
故正确解法是三；
（2）解：解：原式的倒数为
故原式；
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算法则，利用一个非零数的倒数的倒数是自身是解题关键．
19．定义一种新运算：观察下列各式，并解决问题．
，，，请你想一想：
(1) ； ．
(2)若，那么 （填入“＝”或“≠”）．
(3)计算：．
【答案】(1)23，
(2)≠
(3)
【分析】（1）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可；
（2）先根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则将和计算出来，再用作差法比较即可；
（3）根据题目所给新运算的运算顺序和运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：；；
故答案为：23，．
（2）∵，，
∴，
∵，
∴
∴．
故答案为：≠．
（3）
．
【点睛】本题主要考查了新定义下的有理数的混合运算，解题的关键是正确理解题意，明白题中所给新定义的运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)化简：；
(2)若实数a，b满足，求的平方根．
【答案】(1)2
(2)
【分析】（1）根据数轴上点的位置判断出绝对值和根号里边式子的正负，利用绝对值和算术平方根的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）利用非负数的性质求得实数a，b的值，再代入计算求平方根即可．
【详解】（1）解：由数轴可知：，，，
∴
=
=
=2；
（2）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴的平方根是．
【点睛】本题主要考查的是实数与数轴，非负数的性质，算术平方根的性质，绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义和算术平方根的性质是解题的关键．
21．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） 0 1 2.6
筐数 1 4 2 3 2 8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重______千克；
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【答案】(1)
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克
(3)出售这20筐白菜可卖元
【分析】（1）分别求出最重的一筐和最轻的一筐的质量即可；
（2）将表格中各差值与对应筐数相乘，再求和即可求解；
（3）算出白菜的总质量即可求解．
【详解】（1）解：最重的一筐的质量为：
最轻的一筐的质量为：
∴最重的一筐比最轻的一筐重：千克
故答案为：
（2）解：千克
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过千克
（3）解：白菜的总质量为：千克
∴（元）
答：出售这20筐白菜可卖元
【点睛】本题考查了正负数、有理数运算在实际问题中的应用．注意计算的准确性．
22．观察下列算式：
①；②；③；④；…
(1)写出第⑥个等式；
(2)猜想第n个等式_；（用含n的式子表示）
(3)计算：．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）观察所给的等式，直接写出即可；
（2）通过观察可得第个等式为；
（3）利用（2）的规律，将所求的式子化为，再运算即可．
【详解】（1）解：第⑥个等式为，
故答案为：；
（2）第个等式为，
故答案为：；
（3）
．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律，并能灵活应用规律运算是解题的关键．
23．数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示x和的两点之间的距离表示为 ．
(2)若，则 ．
(3)若x表示一个有理数，则的最小值 ．
(4)若x表示一个有理数，当x为 ，式子有最小值为 ．
(5)最大值为 ，最小值为 ．
【答案】(1)
(2)1或
(3)5
(4)4，15
(5)5，
【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离即可解答；
（2）直接解绝对值方程即可解答；
（3）当x在表示数1与两点之间时，的值最小，据此即可解答；
（4）可看作是数轴上表示x的点到、3、4、7、9五点的距离之和，据此即可解答；
（5）可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差，据此即可解答．
【详解】（1）解：数轴上表示x和的两点之间的距离表示为．
故答案为：
（2）解：
或
或
故答案为： 1或
（3）解：根据绝对值的定义有：可表示为点x到1与两点距离之和，根据几何意义分析可知：
当x在1与之间时，的最小值为5．
故答案为：5；
（4）解：∵式子可看作是数轴上表示x的点到、3、4、7、9五点的距离之和，
∴当x为4时，有最小值，
∴的最小值为．
故答案为：4，15．
（5）解：∵式子可看作是数轴上表示x的点到3、两点的距离之差，
∴当时，有最大值；
当时，有最小值；
故答案为：5，．
【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值的意义，读懂题目信息、理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．
