华阳中学八年级上数学学科教学反馈答案与评分标
一、填空题（每小题3分共36分）
1． 2． 3．AD=AE 4．8
5． 6． 7．/40度 8．21
9．2或 10． 11． 12．40
二、单选题（每小题3分共18分）
13．A 14．B 15．A 16．C 17．C 18．B
19（6分）
∴，即………1分
∴△DEF≌△ABC…………3分
∴…………4分
(2) …………6分
20（6分）
（1）根据轴对称的定义即可作图；…………4分
（2）连接B’C，与l的交点即为P点. …………6分
21（8分）
（1）.…………1分
∴…………5分
（2）解：∵
∴，．．…………7分
∴．…………8分
20（6分）
（1）…………4
（2）…………2
21（8分）
(1)求出一组锐角相等…………1
…………4
(2)AE= ，AD=，…………6
DE=5．…………8
22（8分）
（1）…………4
（2）…………8
23．（8分）
当AE=10时ED=EC…………2
BE=15=AD…………4
△ADE≌△BEC(SAS) …………7
ED=EC…………8
24（8分）
证明：，△ACD≌△AED（AAS）， ∴AC=AE；…………4
（2）Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=BE，………… 6
由（1）知AC=AE．
∵AB=AE+BE，
∴AB=AC+BE．
∵AC=AF+CF，
∴AB=AF+2BE．
∵AB=m，AF=n， ∴…………8
25（10分）
(1∠AOE=45O…………3
(2)①点Q运动的路径长为 6 …………6
②证明Q点路径B’E’⊥BO…………8
BQ的最小值为4…………10
26（12分）
（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形…………3
①画图…………4
BE=OD…………6
②，∠OBE=∠COA…………7
AC=2OP. …………9
（3）∠EOB=∠CAO…………10
OP⊥AC. …………12华阳中学八年级上册数学学科教学反馈
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（每小题3分共36分）.
1．已知图中的两个三角形全等，则 °
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，，，，垂足分别为、，则图中共有 对全等三角形．
3.如图，∠B=∠C，利用“AAS”，使△ABE≌△ACD，可添加一个条件是 .
4．如图，△EFG≌△NMH，，HG=6cm，HF=2m，则HM= ．
第4题图 第5题图 第6题图
5．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测量的长度即可知道的长度，理由是根据 可证明．
6．如图，，则 ．
7．如图，点C在上，，，，则的度数是 ．
8．如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周长是 cm.
第7题图 第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在△ABC中，，，，是的中点．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得△DBP与△QCP全等，则的值为 ．
10．如图，在中，是的平分线，于点，且，， ，则的面积为 .
11．如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于 ．
12．如图，点P是内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN．若，则的大小为 度．
第11题图 第12题图 第14题图
二、单选题（每小题3分共18分）
13．小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词 APPLE在镜子中呈现的样子（ ）
A． B． C． D．
14．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
15．如图，已知．若添加一个条件后，可得，则在下列条件中，不能添加的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，△ABC，，边上存在一点，使得．下列描述正确的是（ ）
A．是的垂直平分线与的交点 B．是的平分线与的交点
C．是的垂直平分线与的交点 D．是的中点
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，直线m是正五边形的对称轴，点P是直线m上的动点，当的值最小时，的度数是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，在△ABC中，，M是边上一点，将△ABC沿折叠，点B恰好能与的中点D重合，若，则M点到的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
三、解答题（共66分）
19（6分）．如图，已知，，，求证：(1)．(2)
20（6分）．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的格点上.
（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB'C'；
（2）在直线1上找一点P，使PB+PC的长最短.
21（8分）．如图，已知在中，，，是过点A的一条直线，于点D，于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求DE的长．
22（8分）．如图，在△ABC中，，AC﹤BC．
(1)用直尺和圆规作的垂直平分线DE,分别交AB、BC于点D、E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若（1）所作的图形中有AE恰好是∠BAC的平分线，求∠B的度数．
23．（8分）如图，河岸上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸AB上建一水厂E向C，D两村输送自来水，但水厂E建在距A点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论。
24．（8分）如图，在△ABC中，，AD是的角平分线，于E，点F在边AC上，连接DF．
(1)求证：；
(2)若，，则求BE的长（用含m，n的代数式表示）．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，，△ABC的角平分线AD、BE相交于点O ,OE=2,OB=4
(1)求∠AOE的度数。
(2)点P是线段BE上的一个动点,作点P关于AD的对称点Q,当点P从点B运动到点E的过程中,求：
①点Q运动的路径长为
②BQ的最小值.
26．（12分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形。
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=900,回答下列问题：
（1）求证：△OAC和△OBD是兄弟三角形。
（2）取BD的中点P,连接OP, 试说明AC=2OP.小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题。
①请在图中通过作辅助线构造△BPE,并证明BE=OD,
②求证：AC=2OP.
（3）求证：OP⊥AC.华阳中学八年级上册数学学科教学反馈
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（每小题 3 分共 36 分）.
1．已知图中的两个三角形全等，则 = °
第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图
2．如图， AB = AC ， AB ⊥ CD ， AC ⊥ BE ，垂足分别为 D 、 E ，则图中共有 对全等三角形．
3.如图，∠B=∠C，利用“AAS”，使△ABE≌△ACD，可添加一个条件是 .
4．如图，△EFG≌△NMH，，HG=6cm，HF=2m，则 HM= ．
第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图
5．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ X 型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA = OD，OB = OC ，
测量 AB 的长度即可知道CD的长度，理由是根据 可证明．
6．如图， AD = DE, AB = BE, CED = 100 ，则 A = ．
7．如图，点 C 在BD上， B = D = 40 ， AB = CD，BC = DE ，则 ACE 的度数是 ．
8．如图 ，在△ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD 的周长为 15cm， 那么△ABC 的周
长是 cm.
第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图
9．如图，在△ABC 中， B = C ，AB = AC =10cm，BC = 6cm ，D 是AB的中点．点P 在线段BC 上以2cm / s
的速度由点 B 向点C 运动，同时，点Q 在线段 AC 上由点C 向点A 运动．它们运动的时间为 t(s)．设点Q 的
运动速度为 xcm / s ，若使得△DBP 与△QCP 全等，则 x的值为 ．
10．如图，在 ABC 中，BD是 ABC 的平分线，DE ⊥ AB 于点 E ，且 DE = 2cm ，AB = 9cm ， BC = 6cm ，
则 ABC 的面积为 .
1
{#{QQABIYqUggCgAABAAQgCUwFQCECQkACAAAoOQBAAMAAAwQFABAA=}#}
11．如图，已知四边形 ABCD，连接 AC、BD ， BAC = ADC = 90 ， AB = AC ，若 AD = 5，则△ABD 的
面积等于 ．
12．如图，点 P 是 AOB 内一点，点 P 关于 OA 的对称点为 C，点 P 关于 OB 的对称点为 D，连结 CD 交
OA、OB 于点 M 和点 N，连结 PM、PN．若 AOB = 70 ，则 MPN 的大小为 度．
第 11 题图 第 12 题图 第 14 题图
二、单选题（每小题 3 分共 18 分）
13．小明照镜子的时候，发现 T 恤上的英文单词 APPLE 在镜子中呈现的样子（ ）
A． B． C． D．
14．用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
15．如图，已知 BAC = DCA．若添加一个条件后，可得△ABC ≌△CDA ，则在下列条件中，不．能．添．加．
的是（ ）
A．BC = DA B． AB = CD C． B = D D．BC∥AD
16．如图，△ABC，AB AC BC ，边 AB 上存在一点 P ，使得PA+ PC = AB ．下列描述正确的是（ ）
A． P 是 AC 的垂直平分线与 AB 的交点 B． P 是 ACB 的平分线与 AB 的交点
C． P 是BC 的垂直平分线与 AB 的交点 D． P 是 AB 的中点
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图
17．如图，直线 m 是正五边形 ABCDE 的对称轴，点 P 是直线 m 上的动点，当BP +CP的值最小时， BPC
的度数是（ ）
A．36 B．54 C．72 D．108
18．如图，在△ABC 中， BAC = 90 ，M 是边BC 上一点，将△ABC 沿 AM 折叠，点 B 恰好能与 AC 的中点
D 重合，若 AB = 6，则 M 点到 AB 的距离是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2
{#{QQABIYqUggCgAABAAQgCUwFQCECQkACAAAoOQBAAMAAAwQFABAA=}#}
三、解答题（共 66 分）
19（6 分）．如图，已知 EC BF ， AC∥DF ， AC = DF ，求证：(1) AB = DE ．(2) AB∥DE
20（6 分）．如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的长方形中，点 A，B，C 在小正方形的格点上.
（1）在图中画出与△ABC 关于直线 l 成轴对称的△AB'C'；
（2）在直线 1 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短.
21（8 分）．如图，已知在Rt△ABC 中， AB = AC ， BAC = 90 ， AN 是过点 A 的一条直线，BD ⊥ AN 于
点 D，CE ⊥ AN 于点 E．
(1)求证：△ABD≌△CAE ；
(2)若 BD = 8，CE = 3，求 DE 的长．
22（8 分）．如图，在△ABC 中， C = 90 ，AC﹤BC．
(1)用直尺和圆规作 AB 的垂直平分线 DE,分别交 AB、BC 于点 D、E；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若（1）所作的图形中有 AE 恰好是∠BAC 的平分线，求∠B 的度数．
3
{#{QQABIYqUggCgAABAAQgCUwFQCECQkACAAAoOQBAAMAAAwQFABAA=}#}
23．（8分）如图，河岸上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为 A、B，
已知 AD＝15km，BC＝10km，现要在河岸 AB 上建一水厂 E 向 C，D 两村输送自来水，但水厂 E 建在距
A 点多少千米处时，水厂到两村的距离相等？并证明你的结论。
24．（8 分）如图，在△ABC 中， C = 90 ，AD 是 CAB 的角平分线，DE⊥AB于 E，点 F 在边 AC 上，
连接 DF．
(1)求证： AC=AE ；
(2)若DF = DB ，AB = m，AF = n ，则求 BE 的长（用含 m，n 的代数式表示）．
25．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，，△ABC 的角平分线 AD、BE 相交于点 O ,OE=2,OB=4
(1)求∠AOE 的度数。
(2)点 P 是线段 BE 上的一个动点,作点 P 关于 AD 的对称点 Q,当点 P 从点 B 运动到点 E 的过程中,求：
①点 Q 运动的路径长为
②BQ 的最小值. C
E P DO
Q
A B
26．（12 分）我们规定：有两组边相等，且它们所夹的角互补的两个三角形叫兄弟三角形。
如图,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=900,回答下列问题：
（1）求证：△OAC 和△OBD 是兄弟三角形。
（2）取 BD 的中点 P,连接 OP, 试说明 AC=2OP.小王同学根据要求的结论，想起了老师上课讲的“中线（点）
倍延”的辅助线构造方法，解决了这个问题。
B
①请在图中通过作辅助线构造△BPE,并证明 BE=OD,
P
②求证：AC=2OP.
（3）求证：OP⊥AC. O D
A C
4
{#{QQABIYqUggCgAABAAQgCUwFQCECQkACAAAoOQBAAMAAAwQFABAA=}#}
